高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)教案2 新人教版選修

1、空間向量與立體幾何(復(fù)習(xí)二)【學(xué)情分析】：學(xué)生能用向量計(jì)算空間角、空間距離。但有時(shí)建立的坐標(biāo)系并非直角。由于法向量的方向有兩個(gè)，導(dǎo)致計(jì)算的角的大小與實(shí)際情況不一致，不善于取舍、修正。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)目標(biāo)：運(yùn)用空間向量計(jì)算空間角及空間距離計(jì)算。適當(dāng)運(yùn)用傳統(tǒng)方法。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：總結(jié)歸納，講練結(jié)合，以練為主。（3）情感與能力目標(biāo)：提高學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：。計(jì)算空間角?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：計(jì)算空間角，角的取舍?！菊n前準(zhǔn)備】：投影【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)1。兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為分別與這兩條異面直線共線的兩個(gè)向量的夾角（或補(bǔ)角）。（要特別

2、關(guān)注兩個(gè)向量的方向）2。直線與平面所成的角，先求直線與平面的法向量的夾角（取銳角）再求余角。3。二面角的求法：方法一：轉(zhuǎn)化為分別是在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且與棱都垂直的兩條直線上的兩個(gè)向量的夾角（注意：要特別關(guān)注兩個(gè)向量的方向）如圖：二面角-l-的大小為，A，Bl，AC，BD, ACl，BDl 則=,方法二：轉(zhuǎn)化為求二面角的兩個(gè)半平面的法向量夾角（或補(bǔ)角）。4。點(diǎn)P到平面的距離：先在內(nèi)任選一點(diǎn)Q，求出PQ與平面的夾角則 這里只用向量解題，沒(méi)包括傳統(tǒng)的解法。二、實(shí)例例2如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是PC，AP的中點(diǎn).（1）求證：側(cè)面P

3、AC側(cè)面PBC；（2）求異面直線AE與BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.解：（1）PB平面ABC，平面PBC平面ABC，又ACBC， AC平面PBC 側(cè)面PAC側(cè)面PBC. （2）以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可設(shè)（3）平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量為=（1，1，1） 例3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點(diǎn).（I）用向量方法求直線EF與MN的夾角；（II）求直線MN與平面ENF所成角的余弦值；（III）求二面角NEFM的平面角的余弦值. 解：建立如圖

4、所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則有E（，0，1，），F(xiàn)（1，0），M（，1，1），N（1，1）. （1）EF=（，-1），MN=（，-，0），EFMN=（，-1）（，-，0）=-+0=0.EFMN，即直線EF與MN的夾角為90.（2）由于FN=（0，0，1），MN=（，-，0），F(xiàn)NMN=0，F(xiàn)NMN.EFFN=F，MN平面ENF.所成角的余弦為零。（3）二面角MEFN的平面角的余弦值為.此處可引導(dǎo)特色班的學(xué)生嘗試傳統(tǒng)的方法來(lái)解題。三、小結(jié)（見(jiàn)一）四、作業(yè)1在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1EG. （）

5、確定點(diǎn)G的位置； （）求直線AC1與平面EFG所成角的大小.解：（）以C為原點(diǎn)，分別以CB、CA、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）， 設(shè)G（0，2，h），則10+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中點(diǎn). （）設(shè)是平面EFG的法向量，則所以平面EFG的一個(gè)法向量m=（1，0，1）， 即AC1與平面EFG所成角為2在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，ABBC，CB=3，AB=4，A1AB=60. （）求證：平面CA1B平面A1ABB1； （）求直線A1C與平

6、面BCC1B1所成角的余弦值； （）求點(diǎn)C1到平面A1CB的距離.答案：（）先證 BC平面A1ABB1，平面CA1B平面AA1BB1， （） （）C1到平面A1BC的距離為.教學(xué)與測(cè)試（基礎(chǔ)題）1空間四邊形中，則的值是（ ）A B C D答：D 。22若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是_。答：垂直 。3如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中. （）求的長(zhǎng)； （）求點(diǎn)到平面的距離.解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則到平面的距離為4如圖，在長(zhǎng)方體，中，點(diǎn)在棱上移動(dòng).（1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距

7、離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（1）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為（3）設(shè)平面的法向量，由 令，依題意（不合，舍去）， .時(shí)，二面角的大小為.（中等題）5如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，已知，求： （）異面直線與的距離； （）二面角的平面角的正切值.解：（I）以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于，在三棱柱中有,設(shè)又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為.（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.6如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點(diǎn)，. 已知求（）異面直線與的距離； （）二面角的大小.解：