高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)課件第十三章推理與證明算法復(fù)數(shù)135

1、13.5復(fù)數(shù) 考綱要求1.理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和幾何意義，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.3.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義,1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的定義 形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是_，虛部是_,a,b,3復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則： 加法：z1z2(abi)(cdi)_； 減法：z1z2(abi)(cdi)_； 乘法：z1z2(abi)(cdi)_；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)復(fù)數(shù)的加法的運(yùn)算定律

2、 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3C，有z1z2_，(z1z2)z3_ (3)復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律，即對(duì)于任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.,z2z1,z1(z2z3),【思考辨析】 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)方程x2x10沒有解() (2)復(fù)數(shù)zabi，(a，bR)中，虛部為bi.() (3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小 () (4)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)() (5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的

3、距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1(2015安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)(12i)等于 () A33iB13i C3i D1i 【解析】 (1i)(12i)12ii2i21i23i，故選C. 【答案】 C,2(2015課標(biāo)全國(guó))已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z等于() A2i B2i C2i D2i 【解析】 由(z1)i1i，兩邊同乘以i，則有z11i，所以z2i. 【答案】 C,3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是() A48i B82i C24i D4i 【解析】 A(6，5

4、)，B(2，3)，線段AB的中點(diǎn)C(2，4)， 則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z24i. 【答案】 C,4已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi，則(abi)2等于() A34i B34i C43i D43i 【解析】 a，bR，ai2bi，a2，b1， (abi)2(2i)234i. 【答案】 A,5(教材改編)已知(12i)z43i，則z_ 【答案】 2i,(3)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，則“m1”是“z1z2”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件,【答案】 (1)C(2)B(3)A,【方法規(guī)律】 解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)

5、(1)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可 (2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定實(shí)部和虛部,跟蹤訓(xùn)練1 (1)若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為() A1 B0 C1 D1或1 (2)(2016江蘇)復(fù)數(shù)z(12i)(3i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_,【答案】 (1)A(2)5,題型二復(fù)數(shù)的運(yùn)算 命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 【例2】 (1)(2015湖北)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為() Ai Bi C1 D1 (2)(2015北京)復(fù)數(shù)i

6、(2i)等于() A12i B12i C12i D12i,【答案】 (1)A(2)A,【答案】 (1)C(2)B,【答案】 (1)2(2)A,【方法規(guī)律】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略 (1)復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可 (2)復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式,(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題，先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般化為abi(a，bR)的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答 (4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，一般

7、化為abi(a，bR)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答 (5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，要先算乘除，后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的,【答案】 (1)B(2)A,題型三復(fù)數(shù)的幾何意義 【例5】 (1)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為ABC的() A內(nèi)心 B垂心 C重心 D外心 【解析】 由幾何意義知，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是ABC的外心 【答案】 D,(2)如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0，32i，24i，試求：,【方法規(guī)律】 因

8、為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可,跟蹤訓(xùn)練3 (1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(),AA BB CC DD 【解析】 表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)A與表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，B點(diǎn)表示z.選B. 【答案】 B,思想與方法系列25 解決復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化思想 【典例】 (12分)已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y. 【思維點(diǎn)撥】 (1)x，y為共軛復(fù)數(shù)，可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來； (2)利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題,【溫馨提醒】 (1)復(fù)數(shù)問題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法 (2)本題求解的關(guān)鍵是先把x、y用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來，再用待定系數(shù)法求解這是常用的數(shù)學(xué)方法 (3)本題易錯(cuò)原因?yàn)橄氩坏嚼么ㄏ禂?shù)法，或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程求解.,方法與技巧 1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程 2復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是由它的實(shí)部和虛部唯一確定的，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí),3