結(jié)構(gòu)力學(xué)圖乘法詳述.ppt

1、1,二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式,一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：,如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：,若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：,2,適用范圍與特點(diǎn)：,2） 形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。,關(guān)于公式普遍性的討論：,（1）變形類(lèi)型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。,（2）變形原因：荷載與非荷載。,（3）結(jié)構(gòu)類(lèi)型：各種桿件結(jié)構(gòu)。,（4）材料種類(lèi)：各種變形固體材料。,1） 適于小變形，可用疊加原理。,3,三、位移計(jì)算的一般步驟:,實(shí)際變形狀態(tài),虛力狀態(tài),(1) 建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；,(3) 用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號(hào)問(wèn)題。,4,6-3

2、 荷載作用下的位移計(jì)算,研究對(duì)象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。,重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變 的表達(dá)式。,一、計(jì)算步驟,（1）在荷載作用下建立 的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變 過(guò)程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。,（2）由上面的內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變，其表達(dá)式由材料力學(xué)知,k-為截面形狀系數(shù),(3) 荷載作用下的位移計(jì)算公式,5,二、各類(lèi)結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式,（1）梁與剛架,（2）桁架,（3）拱,6,例4：求圖示等截面梁B端轉(zhuǎn)角。 解：1）虛擬單位荷載,積分常可用圖形相乘來(lái)代替,2）MP 須分段寫(xiě),7,6-5 圖乘法 位移計(jì)算舉例,Mi=xtg,注：,y0=x0tg,表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘再相加。 圖乘法的應(yīng)用條件：a）E

3、I=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖 至少有一個(gè)是直線。 豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一（取面積）圖形的形心處。 面積與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)， y0 取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。,d,8,幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置：,=hl/2,二次拋物線=2hl/3,二次拋物線=hl/3,二次拋物線=2hl/3,三次拋物線=hl/4,n次拋物線=hl/(n+1),頂點(diǎn),頂點(diǎn),頂點(diǎn),頂點(diǎn),頂點(diǎn),9,ql2/2,例：求梁B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。,例：求梁B點(diǎn)豎向線位移。,10,例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。,3a/4,例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。,？,？,11,非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形 a）直線形乘直線形,各種直線形乘直線形，都可以用該公式處

4、理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。,=111,12,=15,= 33,13,b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形,E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折減抗彎剛度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2,例： 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單點(diǎn)起吊過(guò)程中的計(jì)算簡(jiǎn)圖。 已知：板寬1m，厚2.5cm，混凝土容重為25000N/m3，求C點(diǎn)的撓度。,解：q=2500010.025625 N/ m,14,折減抗彎剛度 0.85EI=3.6465 104Nm2,P=1,0.8,2,15,P=1,l,y3,16,

5、求AB兩點(diǎn)的相對(duì)水平位移。,6,3,),17,求B,求B點(diǎn)豎向位移。,18,m,求A點(diǎn)水平位移。,19,求B點(diǎn)的豎向位移。,？,ql2/8,l/2,？,20,21,例：試求等截面簡(jiǎn)支梁C截面的轉(zhuǎn)角。,1,=,22,作業(yè),5-18，5-20,23,例. 圖示梁 EI 為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移 。,24,例. 試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移.,解:,MP,Mi,圖,圖,例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長(zhǎng)為l)B截面轉(zhuǎn)角,解:,例 1. 已知 EI 為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 。,三、應(yīng)用舉例,MP,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,例 2. 已知 EI 為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角 。,三、應(yīng)用舉例,

6、解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,例 3. 已知 EI 為常數(shù)，求A點(diǎn)豎向位移 。,三、應(yīng)用舉例,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,q,圖示結(jié)構(gòu) EI 為常數(shù)，求AB兩點(diǎn)(1)相對(duì)豎向位 移,(2)相對(duì)水平位移,(3)相對(duì)轉(zhuǎn)角 。,MP,練習(xí),對(duì)稱(chēng)彎矩圖,反對(duì)稱(chēng)彎矩圖,對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)彎矩圖與 其反對(duì)稱(chēng)彎矩圖圖乘,結(jié)果 為零.,作變形草圖,繪制變形圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意反彎點(diǎn)的利用。如：,求B點(diǎn)水平位移。,練習(xí),解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,注意:各桿剛度 可能不同,已知 EI 為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 ,并畫(huà)出變形圖。,MP,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,已知 EI 為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。,MP,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,求B點(diǎn)水平位移,EI=常數(shù)。,練習(xí),解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 。,已知： E、I、A為常數(shù)，求 。,解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載