高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.3.1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法學(xué)案 新人教A版必修

1、1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法學(xué)習(xí)目標(biāo) 1學(xué)習(xí)程序框圖的畫法 2 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)1重點(diǎn)難點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法原理2教學(xué)難點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法原理方 法：自主學(xué)習(xí) 合作探究 師生互動(dòng)一 自主學(xué)習(xí)1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)(1)輾轉(zhuǎn)相除法算法步驟：第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m，n.第二步，計(jì)算m除以n所得的余數(shù)r.第三步，mn，nr.第四步，若r_，則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則返回 第_步(2)更相減損術(shù)算法步驟：第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是_若是，用_約簡；若不是，執(zhí)行第二步第二步，以較大的數(shù)_去較小的數(shù)，接著把

2、所得的差與較小的數(shù)比較，并以_數(shù)減_數(shù)繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的差與減數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)名稱輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)區(qū)別以除法為主兩個(gè)整數(shù)差值較大時(shí)運(yùn)算次數(shù)較少相除余數(shù)為零時(shí)得結(jié)果.以減法為主兩個(gè)整數(shù)的差值較大時(shí)，運(yùn)算次數(shù)較多相減，兩數(shù)相等得結(jié)果相減前要做是否都是偶數(shù)的判斷聯(lián)系都是求最大公約數(shù)的方法二者的實(shí)質(zhì)都是逆歸的過程二者都要用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).2秦九韶算法(1)概念：求多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值時(shí)，常用秦九韶算法，這種算法的運(yùn)算次數(shù)較少，是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，其實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求n個(gè)_多項(xiàng)式的值，共進(jìn)行_次乘法運(yùn)算和_

3、次加法運(yùn)算其過程是：改寫多項(xiàng)式為：f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.設(shè)v1_，v2v1xan2，v3v2xan3，vn_預(yù)習(xí)自測1用輾轉(zhuǎn)相除法求36與134的最大公約數(shù)，第一步是() A1343698B13436326 C先除以2，得到18與67 D3626110 2(2015河北省廊坊一中月考)用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是() A1 B2 C3 D4 3設(shè)計(jì)程序框圖，用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，所選用的結(jié)構(gòu)是()A順序結(jié)構(gòu)B條件結(jié)構(gòu) C循

4、環(huán)結(jié)構(gòu)D以上都有4用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，第一步是_答案5(2015云南省景洪一中月考)用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)3x62x54x45x37x28x1在x0.5時(shí)的值，需做乘法和加法的次數(shù)分別是_二 典例分析（一）輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的應(yīng)用例1.用輾轉(zhuǎn)相除法求80和36的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)所得結(jié)果跟蹤練習(xí) (1)用輾轉(zhuǎn)相除法求288與123的最大公約數(shù)(2)用更相減損術(shù)求57與93的最大公約數(shù)(3)求567與405的最小公倍數(shù)（二）用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值例二 (1)(2015三明高一檢測)用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)3x64x55x46x37x28x1，

5、當(dāng)x0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是() A6,6B5,6 C5,5D6,5 (2)已知一個(gè)五次多項(xiàng)式f(x)2x54x33x25x1，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x3是的值 跟蹤訓(xùn)練2：用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)7x76x65x54x43x32x2x當(dāng)x3時(shí)的值 （三）求多個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)例三 試用輾轉(zhuǎn)相除法求325、130、270的最大公約數(shù) 跟蹤訓(xùn)練：（1）求三個(gè)數(shù)175,100,75的最大公約數(shù) 跟蹤訓(xùn)練：（2）已知f(x)3x42x24x2，利用秦九韶算法求f(2)的值 （3）(2015貴陽高一檢測)用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)1235x8x279x36x45x53x6

6、在x4的值時(shí)，v3的值為_三 當(dāng)堂檢測1下列有關(guān)輾轉(zhuǎn)相除法的說法正確的是()A它和更相減損術(shù)一樣是求多項(xiàng)式值的一種方法B基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式mnqr，直至rn為止C基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式mqnr(0rn)反復(fù)進(jìn)行，直到r0為止D以上說法均不正確2更相減損術(shù)的理論依據(jù)是()A每次操作所得的兩數(shù)和前兩數(shù)具有相同的最小公倍數(shù)B每次操作所得的兩數(shù)和前兩數(shù)具有相同的最大公約數(shù)C每次操作所得的兩數(shù)和前兩數(shù)的最小公倍數(shù)不同D每次操作所得的兩數(shù)和前兩數(shù)的最大公約數(shù)不同3用更相減損術(shù)求123與51的最大公約數(shù)時(shí)，需做減法的次數(shù)是() A3B5 C6D8 4(2015山西省太原五中月考)用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)7x66x53x22當(dāng)x4時(shí)的值時(shí)，先算的是()A4416B7428 C44464D74634答案預(yù)習(xí)自測1、B 2、B 3、D 4、用2約簡 5、6次乘法，6次加法例1 故80和36的最大公約數(shù)是4 跟蹤1： （1）288和123的最大公約數(shù)是3.(2)93與57的最大公約數(shù)是3. (3)81是567與405的最大公約數(shù)，而567與405的最小公倍數(shù)為567405812835.例2 （1）A (