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文檔簡介

1、西安交通大學(xué)物理仿真實驗報告利用單擺測重力加速度班級:姓名: 學(xué)號:西安交通大學(xué)模擬仿真實驗實驗報告實驗日期:2014年6月1日 老師簽字:同組者:無 審批日期:實驗名稱:利用單擺測量重力加速度仿真實驗一、實驗簡介單擺實驗是個經(jīng)典實驗,許多著名的物理學(xué)家都對單擺實驗進行過細致的研究。本實驗的目的是學(xué)習(xí)進行簡單設(shè)計性實驗的基本方法,根據(jù)已知條件和測量精度的要求,學(xué)會應(yīng)用誤差均分原則選用適當?shù)膬x器和測量方法,學(xué)習(xí)累積放大法的原理和應(yīng)用,分析基本誤差的來源及進行修正的方法。二、實驗原理用一根絕對撓性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計的線懸掛一個質(zhì)點,在重力作用下在鉛垂平面內(nèi)作周期運動,就成為單擺。單擺在擺角

2、小于5(現(xiàn)在一般認為是小于10)的條件下振動時,可近似認為是簡諧運動。而在實際情況下,一根不可伸長的細線,下端懸掛一個小球。當細線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多,而且小球的直徑又比細線的長度小很多時,此種裝置近似為單擺。單擺帶動是滿足下列公式:進而可以推出:式中L為單擺長度(單擺長度是指上端懸掛點到球重心之間的距離);g為重力加速度。如果測量得出周期T、單擺長度L,利用上面式子可計算出當?shù)氐闹亓铀俣萭。三、 實驗內(nèi)容1. 用誤差均分原理設(shè)計單擺裝置,測量重力加速度g.設(shè)計要求:(1) 根據(jù)誤差均分原理,自行設(shè)計試驗方案,合理選擇測量儀器和方法.(2) 寫出詳細的推導(dǎo)過程,試驗步驟.(3) 用自制的單

3、擺裝置測量重力加速度g,測量精度要求g/g 1%.可提供的器材及參數(shù):游標卡尺,米尺,千分尺,電子秒表,支架,細線(尼龍線),鋼球,擺幅測量標尺(提供硬白紙板自制),天平(公用).假設(shè)擺長l70.00cm;擺球直徑D2.00cm;擺動周期T1.700s;米尺精度米0.05cm;卡尺精度卡0.002cm;千分尺精度千0.001cm;秒表精度秒0.01s;根據(jù)統(tǒng)計分析,實驗人員開或停秒表反應(yīng)時間為0.1s左右,所以實驗人員開,停秒表總的反應(yīng)時間近似為人0.2s.2. 對重力加速度g的測量結(jié)果進行誤差分析和數(shù)據(jù)處理,檢驗實驗結(jié)果是否達到設(shè)計要求.3.研究單擺周期與擺長,擺角,懸線的質(zhì)量和彈性系數(shù),空

4、氣阻力等因素的關(guān)系,試分析各項誤差的大小.四、 實驗儀器單擺儀,擺幅測量標尺,鋼球,游標卡尺 (圖1-圖4) 單擺儀(1) 擺幅測量標尺(2)鋼球(3)游標卡尺(4)五、 實驗操作1. 用米尺測量擺線長度+小球直徑為92.62m(圖5);2. 用游標卡尺測量小球直徑結(jié)果(圖6)圖(5) 圖(6)3. 把擺線偏移中心不超過5度,釋放單擺,開始計時,單擺擺過50個周期后停止計時,記錄所用時間;T =95.75 s/50 =1.915 s 圖(7)六、數(shù)據(jù)處理及誤差分析(1)數(shù)據(jù)處理:1)周期的計算:T = 95.75s/50 = 1.967s2)擺長的計算:鋼球直徑的測量數(shù)據(jù)如下表:測量次數(shù)每次數(shù)

5、據(jù)d(cm)平均值(cm)dd=d-d(cm)11.6621.6870.02521.7020.01531.6720.01541.6720.01551.6920.01561.7210.039d0.021則d =1.687cm, d=0.024cm.所以有效擺長為:L =92.62cm -1.687/2cm=91.78cm,3)重力加速度的計算:因為:T=2Lg所以:g=42LT2 = 9.88m/s2查資料可知,西安地區(qū)的重力加速度約為9.79 m/s2則相對誤差是E=g/g=0.9%1%,符合實驗要求。(2)誤差分析1.隨機誤差:在本實驗中影響隨機誤差的因素比較多,其中包括了:測量人員的主觀因

6、素,如測量單擺周期時的反應(yīng)時間,在測量擺線長度時對于最后一位數(shù)字的估度等;在環(huán)境方面,溫度,濕度,空氣阻力的變化都會給實驗結(jié)果帶來誤差。而在這些因素中,較為明顯的即是人的主觀因素影響,因此,為了減小實驗誤差,應(yīng)該盡可能的多測量實驗數(shù)據(jù),利用求平均值法可以減小實驗誤差。2.系統(tǒng)誤差:周期公式T=2Lg實際上是一個近似公式,它的成立是有條件的。查閱文獻可知在考慮擺角,懸線質(zhì)量,小球質(zhì)量分布,空氣浮力,空氣阻力,儀器誤差時的修正公式為:1) 擺角q的影響:在實驗中,一般要求擺角要小于5,因為在推導(dǎo)周期公式的時候利用了近似處理:sin(q)tan(q),此公式只在q很小的時候才成立,而根據(jù)文獻查閱可知,在q3時候已經(jīng)對實驗結(jié)果產(chǎn)生了交大的影響。為消除影響,要使q3或?qū)竭M行修正。2) 懸線質(zhì)量m的影響:本實驗是在假設(shè)懸線質(zhì)量不計的情況下使用公式計算的。由修正公式可知,懸線質(zhì)量越大,測得的加速度值越小。計算時應(yīng)該因為誤差不是遠小于測量精度,所以應(yīng)該給予修正。3) 空氣浮力的影響:在修正公式中,r0/r為空氣密度和小球密度的比值。在實驗中,這個值的數(shù)量級很小,可以忽略不計。4) 空氣阻力的影響:修正式中,空氣阻尼系數(shù)為b,在代入空氣的阻尼系數(shù)后

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