高一數(shù)學(xué)人教A必修4課件第二章平面向量1

1、第二章,平面向量,1,知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 系統(tǒng)盤(pán)點(diǎn)，提煉主干,2,要點(diǎn)歸納 整合要點(diǎn)，詮釋疑點(diǎn),3,題型研修 突破重點(diǎn)，提升能力,章末復(fù)習(xí)提升,1.平面向量的基本概念 主要應(yīng)掌握向量的概念、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念，這些概念是考試的熱點(diǎn)，一般都是以選擇題或填空題出現(xiàn)，尤其是單位向量常與向量的平行與垂直的坐標(biāo)形式結(jié)合考查，往往一些學(xué)生只求出一個(gè)而遺漏另一個(gè).,2.向量的線性運(yùn)算 主要應(yīng)掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，甚至推廣到向量加法的多邊形法則；掌握向量減法的三角形法則；數(shù)乘向量運(yùn)算的性質(zhì)和法則及運(yùn)算律.同時(shí)要靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決三點(diǎn)共線、兩線段相等及兩直線平行等問(wèn)

2、題.,3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算 主要應(yīng)掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則、公式進(jìn)行向量加、減與數(shù)乘運(yùn)算；能用向量共線的坐標(biāo)表示證明兩向量平行或證明三點(diǎn)共線；能用平面向量基本定理和基底表示平面內(nèi)任意一個(gè)向量.,4.平面向量的數(shù)量積 平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，主要應(yīng)掌握向量的數(shù)量積的定義、法則和公式進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，特別是向量的模、夾角、平行與垂直等運(yùn)算；能用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式求向量的模、夾角，證明向量平行或垂直，能解答有關(guān)綜合問(wèn)題.,5.平面向量的應(yīng)用 一是要掌握平面幾何中的向量方法，能用向量證明一些平面幾何問(wèn)題、能用向量求解一些解析幾何問(wèn)題；二是能用向量解決一些物理問(wèn)題，如力、位移、速度等問(wèn)題.,題型一向

3、量的共線問(wèn)題 運(yùn)用向量平行(共線)證明常用的結(jié)論有：(1)向量a、b(a0)共線存在唯一實(shí)數(shù)，使ba；(2)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共線x1y2x2y10；(3)向量a與b共線|ab|a|b|；(4)向量a與b共線存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0. 判斷兩向量所在的直線共線時(shí)，除滿(mǎn)足定理的要求外，還應(yīng)說(shuō)明此兩直線有公共點(diǎn).,例1設(shè)坐標(biāo)平面上有三點(diǎn)A、B、C，i、j分別是坐標(biāo)平面上x(chóng)軸，y軸正方向的單位向量，若向量 i2j， imj，那么是否存在實(shí)數(shù)m，使A、B、C三點(diǎn)共線. 解方法一假設(shè)滿(mǎn)足條件的m存在，,方法二假設(shè)滿(mǎn)足條件的m存在， 根據(jù)題意可知：i(1,0)，j(0,1

4、)，,故1m1(2)0，解得m2， 當(dāng)m2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.,題型二向量的夾角及垂直問(wèn)題 1.求兩個(gè)向量的夾角主要利用兩個(gè)公式：,2.解決垂直問(wèn)題，其關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為它們的數(shù)量積為零，與求夾角一樣，若向量能用坐標(biāo)表示，將它轉(zhuǎn)化為“x1x2y1y20”較為簡(jiǎn)單. 3.用向量方法解決平面幾何中的夾角與垂直問(wèn)題的關(guān)鍵在于：選用適當(dāng)向量為基底，把所要研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角與垂直問(wèn)題，再利用向量知識(shí)求角.,例2已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4). (1)求證：ABAD； 證明A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，,(2)若四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)以及矩形AB

5、CD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值.,解析 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.,過(guò)原點(diǎn)O作此圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N， 連接CM、CN，如圖所示，,答案C,題型三向量的長(zhǎng)度(模)與距離的問(wèn)題 向量的模不僅是研究向量的一個(gè)重要量，而且是利用向量的方法解決幾何問(wèn)題的一個(gè)交匯點(diǎn).一般地，求向量的模主要利用公式|a|2a2，將它轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問(wèn)題，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行展開(kāi)、合并，使問(wèn)題得以解決，或利用公式|a| ，將它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決.,例3設(shè)|a|b|1，|3a2b|3，求|3ab|的值. 解方法一|3a2b|3，9a212ab4b29.,|3ab|2(3ab)29a26abb2,方法二設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2).,3a2b(3x12x2,3y12y2)，,跟蹤演練3設(shè)0|a|2，f(x)cos2x|a|sin x|b|的最大值為0，最小值為4，且a與b的夾角為45，求|ab|. 解f(x)1sin2 x|a|sin x|b|,當(dāng)sin x1時(shí)，|a|b|4.,|ab|2(ab)2a22abb2,課堂小結(jié),1.由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，它的運(yùn)算也因?yàn)檫@兩種不同的表示方法而有兩種方式，因此向量問(wèn)題的解決，理論上講總共有兩個(gè)途徑，即基于幾何表示的幾何法和基于坐標(biāo)表示