高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 演繹推理教案 新人教A版選修

1、2.1.2演繹推理項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題2.1.2演繹推理修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，2、掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.難點(diǎn)：分析證明過程中包含的“三段論”形式.教學(xué)準(zhǔn)備直尺、粉筆教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)： 對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想（2n-1）與(n+1)2的大小關(guān)系？ 在平面內(nèi)，若，則. 類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間中，若，則；或在空間中，若.2. 討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，有什

2、么能使結(jié)論正確的推理形式呢？3. 導(dǎo)入： 所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以 ； 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ； 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 . （填空討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？課題：演繹推理）二、講授新課：1. 教學(xué)概念： 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。 要點(diǎn)：由一般到特殊的推理。 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？合情推理；演繹推理：由一般到特殊. 提問：觀察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電已知的一

3、般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對(duì)特殊情況做出的判斷大前提 小前提 結(jié)論“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情況；第三段：結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷. 舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.2.教學(xué)例題： 出示例1：證明函數(shù)在上是增函數(shù). 板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法） 指出：大前題、小前題、結(jié)論. 出示例2：在銳角三角形ABC中，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等. 分析：證明思路 板演：證明過程 指出：大前題、小前題、結(jié)論. 討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？（結(jié)論指出：大前提、小前提 討論：結(jié)論是否正確，為什么？） 討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確）3. 比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較；演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的結(jié)論