高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7.8立體幾何中的向量方法（Ⅰ）學(xué)案

1、7.8立體幾何中的向量方法()證明平行與垂直學(xué)考考查重點(diǎn)1.利用線線、線面、面面關(guān)系考查空間向量的運(yùn)算；2.能用向量方法證明線面的平行或垂直；3.考查用向量方法解決立體幾何中的一些探索性問(wèn)題本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解直線的方向向量與平面的法向量；能用向量語(yǔ)言表述與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行關(guān)系；3.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)；4.了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用教材鏈接自主學(xué)習(xí)1 用向量表示直線或點(diǎn)在直線上的位置(1)給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)向量a，再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t，以A為起點(diǎn)作向量ta，則此向量方程叫做直線l的參數(shù)方程向量a稱為該直線的方向向

2、量(2)對(duì)空間任一確定的點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)t，滿足等式(1t)t，叫做空間直線的向量參數(shù)方程2 用向量證明空間中的平行關(guān)系(1)設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1l2(或l1與l2重合)v1v2.(2)設(shè)直線l的方向向量為v，與平面共面的兩個(gè)不共線向量v1和v2，則l或l存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使vxv1yv2.(3)設(shè)直線l的方向向量為v，平面的法向量為u，則l或lvu.(4)設(shè)平面和的法向量分別為u1，u2，則u1 u2.3 用向量證明空間中的垂直關(guān)系(1)設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1l2v1v2v1v20.(2)設(shè)直線l的方向

3、向量為v，平面的法向量為u，則lvu.(3)設(shè)平面和的法向量分別為u1和u2，則u1u2u1u20.基礎(chǔ)知識(shí)自我測(cè)試 1 兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1(1,0，1)，v2(2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是_2 已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為_(kāi)3 已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，則下列結(jié)論正確的是()Aac，bc Bab，ac Cac，ab D以上都不對(duì)4 若平面，垂直，則下面可以作為這兩個(gè)平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1) Bn1(1,1,2)，n2(2,

4、1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1) Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)5 若平面、的法向量分別為n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，則()A B C、相交但不垂直 D以上均不正確題型分類深度剖析題型一利用空間向量證明平行問(wèn)題例1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是C1C、 B1C1的中點(diǎn)求證：MN平面A1BD.變式訓(xùn)練1： 如圖所示，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)求證：PB平面EFG.題型二利用空間向量證明垂直問(wèn)題例2如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)求證：AB1平面A1BD.變式訓(xùn)練2： 如圖所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)求證：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.題型三利用空間向量解決探索性問(wèn)題例3(2012福建)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E為CD的中點(diǎn)(1)求證：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由變式訓(xùn)練3： 如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，