專題06立體幾何解答題2020年高考數(shù)學(xué)理專項押題全國卷

1、專題06立體幾何解答題數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答在高考考場上，能否做好解答題，是高考成敗的關(guān)鍵，因此，在高考備考中學(xué)會怎樣解題，是一項重要的內(nèi)容本節(jié)以著名數(shù)學(xué)家波利亞的怎樣解題為理論依據(jù)，結(jié)合具體的題目類型，來談一談解答數(shù)學(xué)解答題的一般思維過程、解題程序和答題格式，即所謂的“答題模板”“答題模板”就是首先把高考試題納入某一類型，把數(shù)學(xué)解題的思維過程劃分為一個個小題，按照一定的解題程序和答題格式分步解答，即化整為零強調(diào)解題程序化，答題格式化，在最短的時間

2、內(nèi)擬定解決問題的最佳方案，實現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化空間幾何體的解答題一般以柱體或錐體為背景，考查線面、面面關(guān)系，考查空間角和距離。押題1. 如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是等腰梯形，dab60，ab2cd2，m是線段ab的中點(1)求證：c1m平面a1add1；(2)若cd1垂直于平面abcd且cd1，求平面c1d1m和平面abcd所成的角(銳角)的余弦值【答案】見詳解?！緦忣}路線圖】(1)(2)【詳解】規(guī) 范 解 答 示 例構(gòu) 建 答 題 模 板(1)證明因為四邊形abcd是等腰梯形，且ab2cd，所以abdc.又由m是ab的中點，因此cdma且cdma.連接ad1，如圖

3、(1)在四棱柱abcda1b1c1d1中，因為cdc1d1，cdc1d1，可得c1d1ma，c1d1ma，所以四邊形amc1d1為平行四邊形，因為c1md1a.又c1m平面a1add1，d1a平面a1add1，所以c1m平面a1add1.(2)解方法一如圖(2)，連接ac，mc.由(1)知cdam且cdam，所以四邊形amcd為平行四邊形，可得bcadmc，由題意得abcdab60，所以mbc為正三角形，因此ab2bc2，ca，因此cacb.以c為坐標(biāo)原點，建立如圖(2)所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz，所以a(，0,0)，b(0,1,0)，d1(0,0，)，因此m，所以，.設(shè)平面c1d1m的一個

4、法向量為n(x，y，z)，由得可得平面c1d1m的一個法向量n(1，1)又(0,0，)為平面abcd的一個法向量，因此cos，n.所以平面c1d1m和平面abcd所成的角(銳角)的余弦值為.方法二由(1)知平面d1c1m平面abcdab，過點c向ab引垂線交ab于點n，連接d1n，如圖(3)由cd1平面abcd，可得d1nab，因此d1nc為二面角c1abc的平面角在rtbnc中，bc1，nbc60，可得cn.所以nd1.所以rtd1cn中，cosd1nc，所以平面c1d1m和平面abcd所成的角(銳角)的余弦值為.第一步找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線第二步寫坐標(biāo)：建立

5、空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點坐標(biāo)第三步求向量：求直線的方向向量或平面的法向量第四步求夾角：計算向量的夾角第五步得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角.押題2. 已知直四棱柱，四邊形為正方形，為棱的中點（）求證：平面；（）設(shè)為中點，為棱上一點，且，求證：平面； （）在（）的條件下求二面角的余弦值【答案】見詳解。， .，. .又，.（）以為原點，為軸，為軸，為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系. ，. 由（）知：為面的法向量，. .又面， 面.（） 設(shè)平面的法向量為，則，. ,即.,即.令，解得：， . 二面角的余弦值為. 押題3 在四棱錐p-abcd中，底面abcd是一直角梯形，底面（）在pd

6、上是否存在一點f，使得pb/平面acf，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由；（）在（）的條件下，若pa與cd所成的角為60，求二面角a-cf-d的余弦值 【答案】見詳解?！驹斀狻浚╥）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，則，假設(shè)存在點使平面，設(shè)平面的一個法向量為，所以， 所以 （），因為與所成的角為所以，則所以是平面的一個法向量所以，所以二面角a-cf-d的余弦值為押題4如圖,已知四邊形和都是菱形,平面和平面互相垂直,且(1)求證:(2)若是線段上的一個動點，且，二面角的余弦值為，求的值. 【答案】見詳解。同理，故面（2）建系如圖，則， , ,設(shè)面的法向量為則，得，得易知面的法向量可為，二面角的平面角為銳角，設(shè)為，則，. 押題5在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， 平面， （1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值 【答案】見詳解。 又 ，且，平面，所以 平面（2）解法一：由（1）知，所以，又平面，因此兩兩垂直以為坐標(biāo)原點，分別以所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。不妨設(shè)，則，因此，設(shè)平面的一個法向量為，又平面的法向量可以取為