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1、全等三角形中輔助線的添加知識(shí)要點(diǎn):1、添加輔助線的方法和語(yǔ)言表述(1)作線段:連接;(2)作平行線:過(guò)點(diǎn)作;(3)作垂線(作高):過(guò)點(diǎn)作,垂足為;(4)作中線:取中點(diǎn),連接;(5)延長(zhǎng)并截取線段:延長(zhǎng)使等于;(6)截取等長(zhǎng)線段:在上截取,使等于;(7)作角平分線:作平分;作角等于已知角;(8)作一個(gè)角等于已知角:作角等于。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用常用的輔助線的添加方法:(1) 倍長(zhǎng)中線(或類(lèi)中線)法:若遇到三角形的中線或類(lèi)中線(與中點(diǎn)有關(guān)的線段),通常考慮倍長(zhǎng)中線或類(lèi)中線,構(gòu)造全等三角形。(2) 截長(zhǎng)補(bǔ)短法:若遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時(shí),通??紤]截長(zhǎng)補(bǔ)短法,構(gòu)造全等三角形。截長(zhǎng)
2、:在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條,然后證明剩下部分等于另一條;補(bǔ)短:將一條較短線段延長(zhǎng),延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段,然后證明新線段等于較長(zhǎng)線段;或延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段,然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段。(3) 一線三等角問(wèn)題(“K”字圖、弦圖、三垂圖):兩個(gè)全等的直角三角形的斜邊恰好是一個(gè)等腰直角三角形的直角邊。(4) 角平分線、中垂線法:以角平分線、中垂線為對(duì)稱(chēng)軸利用”軸對(duì)稱(chēng)性“構(gòu)造全等三角形。(5) 角含半角、等腰三角形的(繞頂點(diǎn)、繞斜邊中點(diǎn))旋轉(zhuǎn)重合法:用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造三角形全等。(6) 構(gòu)造特殊三角形:主要是30、60、90、等腰直角三角形(用平移、對(duì)稱(chēng)和弦圖也可以構(gòu)造)和
3、等邊三角形的特殊三角形來(lái)構(gòu)造全等三角形。三、基本模型: (1)ABC中AD是BC邊中線方式1: 延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接BE 方式2:間接倍長(zhǎng),作CFAD于F,作BEAD的延長(zhǎng)線于E,連接BE方式3: 延長(zhǎng)MD到N,使DN=MD,連接CD (2) 由ABEBCD導(dǎo)出 由ABEBCD導(dǎo)出 由ABEBCD導(dǎo)出BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD(3)角分線,分兩邊,對(duì)稱(chēng)全等要記全角分線+垂線,等腰三角形必呈現(xiàn)(三線合一)(4) 旋轉(zhuǎn): 方法:延長(zhǎng)其中一個(gè)補(bǔ)角的線段(延長(zhǎng)CD到E,使ED=BM ,連AE或延長(zhǎng)CB到F,使FB=DN ,連AF ) 結(jié)論:MN=BM+
4、DN AM、AN分別平分BMN和DNM翻折: 思路:分別將ABM和ADN以AM和AN 為對(duì)稱(chēng)軸翻折,但一定要證明 M、P、N三點(diǎn)共線.(B+D=且AB=AD)(5)手拉手模型ABE和ACF均為等邊三角形 結(jié)論:(1)ABFAEC;(2)B0E=BAE=60(“八字型”模型證明);(3)OA平分EOF拓展: 條件:ABC和CDE均為等邊三角形 結(jié)論:(1)、AD=BE (2)、ACB=AOB (3)、PCQ為等邊三角形 (4)、PQAE (5)、AP=BQ (6)、CO平分AOE (7)、OA=OB+OC (8)、OE=OC+OD (7),(8)需構(gòu)造等邊三角形證明)ABD和ACE均為等腰直角三角形 結(jié)論:(1)、BE=CD (2)BECD ABEF和ACHD均為正方形 結(jié)論:(1)、BDCF (2)、BD=CF變形一:ABEF和ACHD均為正方形,ASBC交FD于T,求證:T為FD的中點(diǎn). 方法一: 方法
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