直線與平面垂直.ppt

1、直線與平面垂直的判定,植樹節(jié)的時候，校團(tuán)委組織植樹活動，202班小組挖坑、填土后，遇到了一個問題，怎么樣才能把樹苗植的筆直？,情景活動：,如果直線l和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線l和這個平面垂直，記作：,定義：,平面的垂線,直線l的垂面,垂足,如果直線l和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線是否與這個平面互相垂直。 學(xué)生動手演示回答。 C3演示,探究1：,過空間一點(diǎn)存在幾條直線與已知平面垂直？ 過空間一點(diǎn)存在幾個平面與已知直線垂直？ 學(xué)生動手演示回答。 C3演示,探究2：,材料：三角形紙片 活動內(nèi)容：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起來放置在桌面

2、上（BD、DC與桌面垂直。） 思考題： （1）折痕AD與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直。,活動：折紙實(shí)驗(yàn),（1）折疊前是平面圖形； （2）折疊后是空間圖形； （3）折疊前如果AD與BD、CD都垂直； 則折疊后AD與BD、CD仍垂直。 （4）折疊前如果AD與BD、CD都不垂直； 則折疊后AD與BD、CD仍不垂直。,探究折疊前后圖形的變化：,一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 （1）請用符號語言、圖形語言表達(dá)這個判定定理。 （2）一條直線與一個平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，則該直線與此平面垂直？,定理：直線與平面垂直的判定定理,P,l,m,

3、n,轉(zhuǎn)化思想： 線線垂直 線面垂直,性質(zhì)：一條直線與一個平面垂直，則該直線與平面內(nèi)所有直線都垂直,如圖，正四面體P-ABC中，D為BC的中點(diǎn) （1）求證：BC平面PAD； （2）過P點(diǎn)作一條線垂直 于底面ABC，如何作圖？,探究3：,請同學(xué)們找一下正方體中的線面垂直關(guān)系。,探究4：,請同學(xué)們用自然語言和圖形語言來表達(dá)題意。,探究5：,請同學(xué)們用自然語言和圖形語言來表達(dá)題意。,探究5：,線面垂直,線線垂直,線面垂直,如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A1CB1D1,探究6：,收獲： 如何證明兩條異面直線垂直？ 線面垂直線線垂直,如圖，PAo 所在平面，AB 是o 的直徑，C 是圓周上一點(diǎn)。 （1）圖中有幾個直角三角形? （2）由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個直角三角形？,探究7：,嘗試去畫一個四棱錐，最多可以有多少個直角三角形？,試一試：,直線與平面垂直的定義 直線與平面垂直的判定 思維收獲：線面垂直 線線垂直 問題歸宿：如何證明兩條直線垂直 常見方法有： （1）特殊