2020年滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊教案：3.2一元一次方程的應(yīng)用 教案.doc

1、32一元一次方程的應(yīng)用第1課時等積變形、行程等問題1會用一元一次方程解決關(guān)于等積變形、行程的實際問題2掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟3體會數(shù)學(xué)問題源于實際生活，會從實際情境中建立等量關(guān)系重點尋找面積、體積、行程問題中的等量關(guān)系難點用“線段圖”分析復(fù)雜問題中的等量關(guān)系，從而建立方程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法，請同學(xué)們思考：我們學(xué)習(xí)解一元一次方程的目的是什么？(我們學(xué)習(xí)解方程的目的是為了應(yīng)用)這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)用一元一次方程解決實際問題(板書課題)二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分三、師生互動，理解新知探究點一：等積變形

2、問題演示：用力壓一塊圓柱形橡皮泥，最后橡皮泥變矮了剛才的演示與軋鋼工廠里的鍛壓過程完全類似問題1：用直徑為200 mm的圓柱體鋼，鍛造一個長、寬、高分別是300 mm，300 mm和90 mm的長方體毛坯，應(yīng)截取多少毫米長的圓柱體鋼(計算時取3.14，結(jié)果精確到1 mm)?解析：把圓柱體鋼鍛造成長方體毛坯，雖然形狀發(fā)生了變化，但鍛造前后的體積是相等的，也就是 圓柱體體積長方體體積思考：哪些是已知量？哪些是未知量？在鍛造的過程中什么量改變了？哪些量沒變？圓柱體體積怎么求？長方體體積又該如何表示？學(xué)生獨立思考，再小組討論找出題目中的相等關(guān)系，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出方程解：設(shè)應(yīng)截取的圓柱體鋼長為x mm

3、.根據(jù)題意，得3.14()2x30030090，解得x258.答：應(yīng)截取約258 mm長的圓柱體鋼探究點二：行程問題思考：行程問題中“速度(v)、時間(t)與路程(s)”這三者之間的數(shù)量關(guān)系是什么？學(xué)生討論回答：(1)路程速度時間(svt)，(2)速度路程時間(v)，(3)時間路程速度(t)問題2：為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速如果客車行駛的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1110 km的路程只需行駛10 h那么，提速前，這趟客車平均每時行駛多少千米？解析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度和時間，它們之間的基本關(guān)系為： 路程平均速度時間設(shè)提速前客車平均每時行駛x km，那

4、么提速后客車平均每時行駛(x40) km，客車行駛路程1110 km，所需時間是10 h根據(jù)題意，得10(x40)1110.解方程，得x71.答：提速前這趟客車的平均速度是71 km/h.說明：分析行程問題中的等量關(guān)系，還可以借助線段示意圖交流總結(jié)：通過例題的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？(1)弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y)表示問題里的未知數(shù)；(2)分析題意，找出相等關(guān)系(可借助于示意圖、表格等)；(3)根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；(4)解這個方程，求出未知數(shù)的值；(5)檢查所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案(包括單位名稱)四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新

5、知1等積變形問題例1將一個長、寬、高分別為15 cm、12 cm和8 cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12 cm的正方形的長方體鋼坯試問：是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大？請你計算比較解析：由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長方體鋼坯的高再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可解：設(shè)鍛造后長方體的高為x cm，依題意，得151281212x.解得x10.鍛造前長方體鋼坯的表面積為2(1512158128)2(18012096)792(cm2)，鍛造后長方體鋼坯的表面積為2(121212101210)2(144120120)768(cm

6、2)因為792768，所以鍛造前的長方體鋼坯的表面積較大方法總結(jié)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)等積變形中的等量關(guān)系確定變化后長方體的高2行程問題中的相遇問題例2小明家離學(xué)校2.9千米，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？解析：本題等量關(guān)系：小明所走的路程爸爸所走的路程全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示，由題意，得200x60(x5)2900，解得x10.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明方法總結(jié)：找出問

7、題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系3行程問題中的追及問題例3敵我兩軍相距25 km，敵軍以5 km/h的速度逃跑，我軍同時以8 km/h的速度追擊，并在相距1 km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？解析：本題相等關(guān)系：我軍所走的路程敵軍所走的路程敵我兩軍相距的路程解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時發(fā)生的根據(jù)題意，得8x5x251，解得x8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的方法總結(jié)：追及問題中的等量關(guān)系：追及距離速度差追及時間4行程問題中的環(huán)形問題例4甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上

8、跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分(1)兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？(2)兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？解析：(1)題實質(zhì)上是追及問題，兩人第一次相遇，實際上就是快者比慢者多跑一圈，其等量關(guān)系是追上時，甲走的路程乙走的路程400米；(2)題實質(zhì)上是相遇問題，兩人第一次相遇就是兩人所走的路程之和為環(huán)行跑道一圈的長，其等量關(guān)系是相遇時，甲走的路程乙走的路程400米解：(1)設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x240x400，解得x.(360240)4005(圈)答：兩人一共跑了5圈；(2)設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360

9、x240x400，解得x(分鐘)40(秒)答：40秒后兩人第一次相遇方法總結(jié)：環(huán)形問題中的等量關(guān)系：兩個人同地背向而行：相遇問題(首次相遇)，甲的行程乙的行程一圈周長；兩個人同地同向而行：追及問題(首次追上)，甲的行程乙的行程一圈周長五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P9495練習(xí)第13題“隨堂演練”部分六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？本節(jié)課我們學(xué)會用一元一次方程解決關(guān)于等積變形、行程的實際問題，掌握了列方程解應(yīng)用題的一般步驟七、深化練習(xí)，鞏固新知課本P97習(xí)題3.2第2、3題“課時作業(yè)”部分. 第2課時儲蓄、銷售問題第3課時比例與和、差、倍、分問題1理解儲蓄問

10、題中本金、利率等數(shù)量間的關(guān)系，會解決儲蓄問題2理解商品銷售中的進(jìn)價、售價、標(biāo)價、折扣、利潤、利潤率等數(shù)量之間的關(guān)系，會解決銷售問題3分析比例與和、差、倍、分的量與量之間的關(guān)系，尋找相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題重點理解儲蓄問題中本金、利率等數(shù)量間的關(guān)系；理解商品銷售中的進(jìn)價、售價、標(biāo)價、折扣、利潤、利潤率等數(shù)量之間的關(guān)系；分析比例與和、差、倍、分的量與量之間的關(guān)系難點正確分析問題中的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1通過社會調(diào)查，讓學(xué)生親歷打折銷售和銀行利息現(xiàn)實情境，了解利潤問題中的成本價、賣價和利潤之間的關(guān)系，銀行利息問題中的本金、利息、本息和、年數(shù)、年利率和利息稅之間

11、的關(guān)系，進(jìn)而能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學(xué)問題2請舉例說明打折、利潤、利潤率、提價、削價、本金、利息、本息和、年數(shù)、年利率、利息稅的含義分別是什么？公式：利潤銷售價成本價； 利息 本金年利率年數(shù)；本息和本金利息；利息稅利息稅率二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實際，完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分三、師生互動，理解新知探究點一：儲蓄問題問題1：王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23000元，問當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢？教師指出：顧客存入銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，利息本金利率年數(shù)本問題中涉及的等量關(guān)系有：本金利息本息和引導(dǎo)學(xué)生分析

12、：設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為35%x元.3年到期后的本息共為23000元根據(jù)本金利息本息和，由此可得方程：x35%x23000，解方程，得x，x20000.答：當(dāng)年王大伯存入銀行20000元通過對上面例題的解答，學(xué)生在利率問題中對利率的一些等量關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識只要根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系和關(guān)鍵詞，設(shè)出未知數(shù)列出方程即可迎刃而解探究點二：銷售問題問題2：一商店出售書包時，將一種雙肩背的書包按進(jìn)價提高30%作為標(biāo)價，然后再按標(biāo)價9折出售，這樣商店每賣出一個這種書包可盈利8.50元問這種書包每個進(jìn)價多少？教師指出：商品的利潤是商品的售價與進(jìn)價之差，也就是說：利

13、潤實際售價進(jìn)價(或成本)商品利潤率是：利潤率100%.打9折后的售價為原價的90%.引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)這種書包每個進(jìn)價為x元，那么這種書包的標(biāo)價為(130%)x，對它打9折得實際售價為(130%)x.根據(jù)題意，得(130%)xx8.50.解這個方程，得x50.答：這種書包每個進(jìn)價為50元學(xué)生體會：在市場上經(jīng)?？吹筋愃频摹按蛘垆N售”、“大酬賓”、“大削價”等廣告，實際上都是先升后降探究點三：比例問題問題3：三個作業(yè)隊共同使用水泵排澇，如果三個作業(yè)隊排澇的土地面積之比為456，而這一次裝運(yùn)水泵和耗用的電力費用共計120元，三個作業(yè)隊按土地面積比各應(yīng)該負(fù)擔(dān)多少元？教師指出：各個作業(yè)隊?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費用與排澇的

14、土地面積成正比，且三個作業(yè)隊各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費用之和等于120元由于共有土地45615份，因而120元可由15份分擔(dān)據(jù)此，得解法如下：引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費用x元，那么三個作業(yè)隊?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費用分別為4x元、5x元、6x元根據(jù)題意，得4x5x6x120，解方程，得x8.4x32，5x40，6x48.答：三個作業(yè)隊各應(yīng)負(fù)擔(dān)32元、40元、48元注意：本題中“設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費用x元”屬間接設(shè)未知數(shù)法當(dāng)不能或難以直接設(shè)未知數(shù)時，常用這種方法探究點四：和、差、倍、分問題問題4：某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，全價票為20元/人，半價票為10元/人，該公園共售出1200張門票，得總票款20000元問全價票

15、跟半價票各售出多少張？解析：(1)題中哪些量是已知的？哪些量是未知的？這些量之間有什么關(guān)系？完成下表思考：為什么下表中要設(shè)全價票為x，可以設(shè)半價票為x么？單張票價票數(shù)量總票款全價票x半價票合計120020000(2)根據(jù)上表，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程，求出方程的解，并檢驗可得等量關(guān)系：全價票款半價票款總票款可設(shè)全價票售出x張，則半價票售出(1200x)張根據(jù)題意得20x10(1200x)20000，解方程，得x800.1200x1200800400.答：全價票售出800張，半價票售出400張四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1求利率例1張師傅在銀行里用定期一年整存整取的方式存入人民幣8000元，到

16、期得到本息8180元，求這項儲蓄的月利率(不計利息稅)解析：本題考查儲蓄中的利率問題，利息本金利率期數(shù)解：設(shè)這項儲蓄的月利率為x，根據(jù)題意，得8000800012x8180，解方程，得x0.1875%.答：這項儲蓄的月利率為0.1875%.方法總結(jié)：存款利率問題中有很多相關(guān)聯(lián)的量，如本金、利息、利率等，只有知道它們的相互聯(lián)系才能解決好此類問題2求本金例2李明以兩種方式儲蓄了500元錢，一種方式儲蓄的年利率是5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？解析：本題考查的是本金問題，題目中有兩個待求的未知數(shù)，我們可以設(shè)出一個，另一個未知數(shù)借助題目條件用第一個未知數(shù)表示出來解

17、：設(shè)年利率是5%的儲蓄了x元，另一種是4%的儲蓄存了(500x)元，根據(jù)題意，得x5%1(500x)4%123.5.解這個方程，得x350.所以500x150(元)答：年利率是5%和4%的儲蓄分別存了350元和150元方法總結(jié)：解決儲蓄問題的關(guān)鍵在于對關(guān)系式的正確運(yùn)用，利息本金利率期數(shù)3求成本價例3一件夾克按成本價提高50%后標(biāo)價，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是多少元？解析：先用成本價表示出標(biāo)價，然后根據(jù)等量關(guān)系：標(biāo)價80%60，列出方程即可解：設(shè)這批夾克每件的成本價為x元，則標(biāo)價為(150%)x元根據(jù)題意，得(150%)x80%60.解得x50.答：這

18、批夾克每件的成本價是50元方法總結(jié)：按標(biāo)價8折出售即按標(biāo)價的80%出售解題時要依據(jù)題意列出相應(yīng)的等量關(guān)系式4求折扣例4書店里每本定價10元的書，成本是8元為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，問該書應(yīng)打多少折？解析：本題中的利潤為1082(元)，因為讓利10%給讀者，所以書店的利潤為(110%)2(元)，此時的售價為(10折扣)元根據(jù)商品利潤商品售價商品進(jìn)價，就能建立起方程解：設(shè)該書應(yīng)打x折，根據(jù)題意，得108(108)(110%)解得x9.8.答：該書應(yīng)打九八折方法總結(jié)：讓利10%，即指利潤為原來的90%.解題時要注意理解題目內(nèi)包含的信息5求原價例5某商場節(jié)日酬賓：全場8折一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%，它的進(jìn)價為2000元，那么它的原價為多少元？解析：本題中的利潤為(200010%)元，銷售價為(原價80%)元，根據(jù)公式建立起方程即可解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意，得80%x2000200010%.解得x2750.答：它的原價為2750元方法總結(jié)：售價進(jìn)價利潤，售價原價打折數(shù)0.1，售價進(jìn)價(1利潤率)6比例問題例6某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，其質(zhì)量比是0.7124.7，現(xiàn)要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四種草藥成分的和等于2100克為相等關(guān)系列出方程設(shè)其中一份為x克，由甲、乙、丙