隨機(jī)抽樣與正態(tài)分布.ppt

1、1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn). 2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差. 3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋.,4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想. 5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 6.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直方圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.,1.某初級(jí)中學(xué)共有30個(gè)班，其中初一有12個(gè)班，初二有12個(gè)班，初三有6個(gè)班.現(xiàn)從中

2、抽出5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在初三6個(gè)班中抽取 個(gè)班.,1,2.把數(shù)據(jù)x1,x2,xn分成若干組,已知某數(shù)xi的頻數(shù)和頻率分別為4和0.125,則n的值是( ),C,A.16 B.24 C.32 D.64,3.數(shù)據(jù)5，10，73，1，3，105，111的中位數(shù)與極差的差為 .,-100,因?yàn)橹形粩?shù)是10，極差是111-1=110，故所求的值為10-110=-100.,4.將一組數(shù)據(jù)同時(shí)減去3.1，得到一組新數(shù)據(jù),若原數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為s2,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,方差是 .,-3.1,s2,設(shè)= (x1+x2+xn), 則 = (x1-3.1)+(x2-3.1)+(xn-3.1) =-3.1.

3、 s2= (xi- )2 = (xi-3.1)-(-3.1)2 = (xi- )2=s2.,1.數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征 (1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為.設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,xn，則平均數(shù)為 = . (2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排列時(shí)，處于中間位置的數(shù).當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間一個(gè)數(shù)；當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).,(3)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). (4)極差:一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差. (5)方差:一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù),記為s2， 即s2= . (6)標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根,記作s.

4、2.主要統(tǒng)計(jì)圖表 (1)基本統(tǒng)計(jì)圖表：象形、條形、折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖.,(2)頻率分布直方圖的畫(huà)圖步驟： ()求極差；()決定組距與組數(shù)；()將數(shù)據(jù)分組；()列頻率分布表；()畫(huà)頻率分布直方圖(以頻率組距為縱坐標(biāo)). (3)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)所得的折線. (4)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加,作頻率分布折線圖時(shí)所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線,則稱這條光滑曲線為總體密度曲線.,(5)莖葉圖：中間的數(shù)字表示數(shù)據(jù)的十位數(shù)字，旁邊的數(shù)字分別表示兩組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)字. 3.抽樣方法 (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)個(gè)體的總

5、體中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做 .有兩種常用方法：,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,() :就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后，每次從中取出一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本. () :利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣. (2)系統(tǒng)抽樣：按下列步驟進(jìn)行抽樣： ()先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；()確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段；()在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk);()按照一定的規(guī)則抽取樣本.,抽簽法,隨機(jī)數(shù)表法,(3)分層抽樣:即 .

6、. . .,在抽樣時(shí),將總體分成,互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層,獨(dú)立地抽出一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的,個(gè)體合在一起作為樣本,題型一 抽樣方法,例1,在我國(guó)東南沿海有60個(gè)人均GDP在3萬(wàn)元以上的城市，其中人均GDP在34萬(wàn)元之間的有36個(gè)，在45萬(wàn)元之間的有18個(gè)，在5萬(wàn)元以上的有6個(gè).國(guó)家環(huán)保總局欲用分層抽樣從中隨機(jī)抽取部分城市進(jìn)行環(huán)境調(diào)查，若抽取的人均GDP在45萬(wàn)元之間的城市個(gè)數(shù)為3，則抽取的人均GDP在34萬(wàn)元之間的城市個(gè)數(shù)為.,根據(jù)分層抽樣的特征，在各層抽取的比例是相同的，故可先依據(jù)已知求出這個(gè)比例，再求解.,抽取的人均GDP在45萬(wàn)元之間的城市的比例為 ，故抽取的人均

7、GDP在34萬(wàn)元之間的城市的比例也是 ，則抽取的城市個(gè)數(shù)為36 .,分層抽樣在各層抽取樣本的比例是相等的,這是解決分層抽樣計(jì)算問(wèn)題的主要依據(jù).,題型二 頻率分布表與頻率分布直方圖,例2,在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分組如下表,(1)完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；,(2)估計(jì)纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？ (3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間1.30,1.34）的中點(diǎn)值是1.32）作為代表.據(jù)此，估計(jì)纖度的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù).,(1)頻率分布表為：,(2)纖度落

8、在1.38,1.50）中的概率約為0.30+0.29+0.100.69，纖度小于1.40的概率約為0.04+0.25+120.300.44. (3)總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.,1.解答本題時(shí)，第(1)問(wèn)首先需計(jì)算出每組的頻率（利用頻數(shù)100）；第(2)問(wèn)注意1.38,1.42)中既有小于1.40，又有大于1.40的，可以認(rèn)為各一半；第(3)問(wèn)先計(jì)算出中點(diǎn)的概率，然后根據(jù)平均數(shù)的定義求解. 2.本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、期望等概念和用樣本頻率估計(jì)整體分布的統(tǒng)計(jì)方法，考查運(yùn)用

9、概率、統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.,題型三 樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體,例3,對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表： (1)畫(huà)出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息? (2)分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.,(1)畫(huà)莖葉圖,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)字: 從這個(gè)莖葉圖上可以看出,甲、乙的最大速度情況都是分布均勻的,只是乙更好一些;乙的中位數(shù)是33.5,甲的中位數(shù)是33.因此,乙發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體情況比甲好. (2) =33， =33；s甲=3.96,s乙=3.56; 甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5. 綜合比較，選乙參加比賽較為合適.,1.統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應(yīng)具有很好的代表性，而樣本良好客觀的代表性，完全依賴抽樣方法，弄清簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的客觀合理性，從而會(huì)在不同的情況下采用適當(dāng)?shù)某闃臃椒?掌握三種抽樣方法的抽樣步驟.,三種抽樣方法的比較：,2.頻率分布直方圖會(huì)使樣本的一些數(shù)字特征更明顯,繪制頻率分布直方圖時(shí),要合理分組,以便使數(shù)據(jù)中的特征能更好地反映出來(lái). 總體分布估計(jì)中,(1)先確定分組的組數(shù),其方法是：最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除組距得組數(shù).(2)計(jì)算每