第7章+不完全信息與聲譽.ppt

1、第7章不完全信息與聲譽,張維迎 教授 北京大學(xué)光華管理學(xué)院,有限次博弈,第6章證明，只要未來足夠重要，合作行為可以是無限次重復(fù)博弈的精煉納什均衡。 但是，現(xiàn)實中許多博弈是有限次的，不是無限次的。 如果博弈重復(fù)的次數(shù)是有限的，無論重復(fù)多少次，合作都不會出現(xiàn)。,“連鎖店悖論”(chain-store paradox),Selten (1978);,進入者,在位者,進入,不進入,默許,斗爭,（40，50）,（-10，0）,（0，100）,逆向歸納,假定在位者有20個市場。直觀告訴我們，如果進入者在第一個市場進入，在位者應(yīng)該選擇斗爭，因為盡管從一個市場看，斗爭是不值得的，但這樣做可以遏止進入者在其他市

2、場上的進入。 唯一的精煉納什均衡是：進入者總是進入；在位者總是默許。,Axelrod 實驗,Axelrod（1981）實驗表明：即使在有限次博弈中，合作行為也頻繁出現(xiàn)。,問題在哪里？,一個可能的原因在于：我們前面假定不僅參與人的理性是共同知識，而且每個參與人可以選擇的戰(zhàn)略和效用函數(shù)都是共同知識。但現(xiàn)實不是這樣。 可能性：逆向歸納方法的問題（理性共識）；信息不完全； 正如我們前面討論的談判情況：如果信息是完全的，談判一開始就達成協(xié)議，但現(xiàn)實中的談判不是這樣，原因在于信息不對稱。,不完全信息,KMRW模型（1982）； 如果參與人對其他參與人的效用函數(shù)和戰(zhàn)略空間的信息不完全，即使博弈重復(fù)的次數(shù)是有

3、限的，人們也有積極性建立一個合作的聲譽(reputation)，合作會出現(xiàn)。,單方不完全信息,假定有兩個參與人，A和B，進行囚徒困境博弈。如下圖。 參與人A有兩中可能的類型：“非理性”型：只有一種戰(zhàn)略，tit-for-tat (TFT)，或者grim strategy, 概率為p; “理性”型：可以選擇任何戰(zhàn)略，概率為（1-p）； 參與人B有一種類型：理性型。,對“非理性”的解釋,特殊的成本函數(shù)或效用函數(shù)； 講義氣、重情誼的人；內(nèi)在化了 reciprocity 社會規(guī)范的人； 認知問題；,囚徒困境博弈,合作,背叛,合作,背叛,3，3,-1，4,4，-1,0，0,A,B,博弈重復(fù)兩次,t=1,t

4、=2,A,非理性(p),理性型(1-p),B （理性型),合作,X,背叛,背叛,X,背叛,第2階段,參與人A：如果是理性的，選擇“背叛”；如果是非理性的，選擇B在第1階段的行動（X）； 參與人B：選擇“背叛”。,第1階段,參與人A：如果是非理性的，選擇“合作”；如果是理性的，選擇“背叛”； 參與人B：如果選擇合作，面臨被背叛的風(fēng)險，但如果A是非理性的，可以換來第2階段的合作。,B在第2階段的選擇,選擇合作，期望效用是： 3p+(-1)(1-p)+4p+0(1-p)=8p-1 如果選擇背叛，期望效用函數(shù)是： 4p+0(1-p)+0=4p 最優(yōu)選擇是合作，如果：p=0.25; 結(jié)論：如果B認為A非

5、理性的概率不小于0.25, B在第1階段會選擇合作，即使博弈只重復(fù)兩次。,博弈重復(fù)3次,t=1,t=2,A,非理性(p),理性型(1-p),B （理性型),合作,X,？,背叛,X,X,t=3,X,背叛,背叛,參與人A（理性）的選擇,如果A是理性的，在第2階段和第3階段一定會選擇背叛，但第1階段也可能選擇合作，因為建立一個合作的形象可以換取B在第2階段的合作； 如果p=0.25, 并且A認為B在第1階段會合作，給定A在第2階段合作的話B在在第2階段也會合作，那么A選擇合作得到：3+4+0=5； 如果A選擇背叛，得到：4+0+0=4； 所以合作是最優(yōu)的。,參與人B的選擇,B有四種戰(zhàn)略： （合作，合

6、作，背叛）； （合作，背叛，背叛）； （背叛，背叛，背叛）； （背叛，合作，背叛）,（合作，合作，背叛）,t=1,t=2,A,非理性(p),理性型(1-p),B （理性型),合作,X=合作,合作,背叛,X=合作,X=合作,t=3,X=合作,背叛,背叛,3+ 3p+(-1)(1-p)+ 4p+0=8p+2,預(yù)期效用=,（合作，背叛，背叛）,t=1,t=2,A,非理性(p),理性型(1-p),B （理性型),合作,X=合作,合作,背叛,X=合作,X=背叛,t=3,X=背叛,背叛,背叛,3+ 4p+0(1-p)+ 0= 4p+3,預(yù)期效用=,（背叛，背叛，背叛）,t=1,t=2,A,非理性(p),理

7、性型(1-p),B （理性型),合作,X=背叛,合作,背叛,X=背叛,X=背叛,t=3,X=背叛,背叛,背叛,4+ 0 +0= 4,預(yù)期效用=,（背叛，合作，背叛）,t=1,t=2,A,非理性(p),理性型(1-p),B （理性型),合作,X=背叛,合作,背叛,X=背叛,X=合作,t=3,X=合作,背叛,背叛,4+ （-1） +4p+0(1-p)= 4p+3,預(yù)期效用=,P=1,8p+2 (合作，合作，背叛）,0.2,4p+3 (合作，合作，背叛） （背叛，合作，背叛）,=4（背叛，背叛，背叛）,結(jié)論,只要p=0.25, 下表所列戰(zhàn)略組合是一個精煉納什均衡： 理性型A在第1階段選擇合作，然后在

8、第2和第3階段選擇背叛； B在第1和第2階段選擇合作，然后在第3階段背叛。,精煉納什均衡,t=1,t=2,A,非理性(p),理性型(1-p),B （理性型),合作,X=合作,合作,背叛,X=合作,X=合作,t=3,X=合作,背叛,背叛,一般結(jié)論,可以證明：如果博弈重復(fù)T次，只要p=0.25, 對于所有的T=3, 下列戰(zhàn)略組合構(gòu)成一個精煉納什均衡：理性型A在t=1.T-2階段選擇合作，在T-1和T階段選擇背叛；B在t=1.T-1階段選擇合作，在最后階段T選擇背叛。 背叛只在最后兩階段出現(xiàn)。,雙方不完全信息,在單方不完全信息下，只要p0.25，不論博弈重復(fù)多少次，合作都不會出現(xiàn)。 但如果雙方信息不

9、完全，即使小小的不確定性也會導(dǎo)致合作行為，只要博弈重復(fù)的次數(shù)足夠多（但不需要是無限次）； 原因在于，如果博弈重復(fù)的次數(shù)足夠長，沒有任何一方愿意一開始就把自己的名聲搞壞。,Grim Strategies,假定非理性型選擇grim strategy; 如果A在一開始就選擇背叛，暴露了自己是非合作型的，從第2期開始的唯一的均衡是每個人都背叛；所以A的最大預(yù)期收益為： 4+0+0+=4; 假定選擇如下戰(zhàn)略：開始選擇合作，直到對方選擇不合作，之后永遠背叛。最小預(yù)期收益是： p(3T)+(1-p)(-1+0+0+)=p(3T)-(1-p),合作條件,(p)(3T)-(1-p)=4; T*=(5-p)/p; 所以，無論p多小，只要博弈重復(fù)的次數(shù)足夠大，一開始就選擇背叛不是最優(yōu)的。,KMRW定理,在不完全信息的情況下，只要博弈重復(fù)的次數(shù)足夠長，參與人就有積極性在博弈的早期建立一個“合作”的聲譽；只是在博弈的后期，才會選擇背叛；并且，非合作階段的數(shù)量只與p有關(guān)，而與博弈的次數(shù)T無關(guān)。 看似不理性的行為其實是理性的；,“大智若愚”,應(yīng)該樹立什么樣的形象？ 合作與非合作； 強硬與懦弱； 對“不理智”（情緒