中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)壓軸題(含答案)

1、最新資料推薦2014 年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三點（ 1）求拋物線的解析式（ 2）點 M 是線段 BC 上的點（不與 B， C 重合），過 M 作 MN y 軸交拋物線于 N，若點 M的橫坐標(biāo)為m，請用 m 的代數(shù)式表示MN 的長（3）在（ 2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使 BNC 的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（ 1）已知了拋物線上的三個點的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（ 2）先利用待定系數(shù)法求出直

2、線BC 的解析式，已知點 M 的橫坐標(biāo)，代入直線 BC、拋物線的解析式中，可得到M、 N 點的坐標(biāo)， N、 M 縱坐標(biāo)的差的絕對值即為MN 的長（ 3）設(shè) MN 交 x 軸于 D，那么 BNC 的面積可表示為： SBNC=S MNC +SMNB =MN（ OD +DB）=MN?OB，MN 的表達式在（ 2）中已求得，OB 的長易知，由此列出關(guān)于S BNC、 m 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出BNC 是否具有最大值解答：解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（ x+1）（ x 3），則：a（ 0+1 ）（ 0 3） =3，a= 1；拋物線的解析式：y=（ x+1）（ x 3） = x2+

3、2x+3 （2）設(shè)直線BC 的解析式為：y=kx+b，則有：1最新資料推薦，解得；故直線 BC 的解析式： y= x+3 已知點 M 的橫坐標(biāo)為m， MN y，則 M （m， m+3）、 N（ m， m2+2m+3）；故 MN =m2+2m+3（ m+3） = m2+3 m（ 0 m 3）（3）如圖；S BNC=S MNC +SMNB =MN（ OD+DB） =MN?OB，S BNC=（ m2+3 m） ?3=（ m） 2+（ 0m 3）；當(dāng) m=時， BNC 的面積最大，最大值為2如圖，拋物線的圖象與x 軸交于 A、 B 兩點，與y 軸交于 C點，已知 B 點坐標(biāo)為（ 4， 0）（ 1）求拋

4、物線的解析式；（ 2）試探究 ABC 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點 M 是線段 BC 下方的拋物線上一點，求MBC 的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（ 1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B 點坐標(biāo)代入解析式中即可2最新資料推薦（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A 點坐標(biāo)，然后通過證明ABC 是直角三角形來推導(dǎo)出直徑 AB 和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)（3） MBC 的面積可由SMBC =BCh 表示，若要它的面積最大，需要使h 取最大值，即點M 到直線 BC 的距離最大，若設(shè)一條平行于BC 的直線，那么當(dāng)該直線與拋物

5、線有且只有一個交點時，該交點就是點M解答：解：（ 1）將 B（ 4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a 4 2，即： a=；拋物線的解析式為：y=x2 x 2（2）由（ 1）的函數(shù)解析式可求得：A（ 1， 0）、 C（ 0， 2）；OA=1， OC=2，OB=4，即： OC2=OA?OB，又： OC AB， OAC OCB ，得： OCA= OBC； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90， ABC 為直角三角形，AB 為 ABC 外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB 的中點，且坐標(biāo)為： （， 0）（3）已求得： B（ 4， 0）、 C（ 0， 2），可得直線BC 的解析

6、式為： y=x 2；設(shè)直線 l BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線 l 與拋物線只有一個交點時，可列方程：22 2x 2b=0，且 =0；x+b=x x 2，即：x 4 4（ 2 b） =0，即 b=4；直線 l： y=x 4所以點 M 即直線 l 和拋物線的唯一交點，有：，解得：即 M（ 2， 3）過 M 點作 MN x 軸于 N，S BMC =S 梯形 OCMN +S MNB S OCB=2（ 2+3 ）+2324=4 3最新資料推薦平行四邊形類3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n 經(jīng)過點 A（ 3，0）、 B（0， 3），點 P是直線 AB 上的動點，過點

7、P 作 x 軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為t（ 1）分別求出直線 AB 和這條拋物線的解析式（ 2）若點 P 在第四象限，連接 AM 、BM ，當(dāng)線段 PM 最長時，求 ABM 的面積（ 3）是否存在這樣的點 P，使得以點 P、M、B、O 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 P 的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點： 二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定.專題：壓軸題；存在型分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把 A（ 3，0）B（ 0， 3）分別代入 y=x2+m

8、x+n與 y=kx+b，得到關(guān)于m、 n 的兩個方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點 P 的坐標(biāo)是（ t， t 3），則 M（ t ，t2 2t 3），用 P 點的縱坐標(biāo)減去M 的縱坐標(biāo)得到 PM 的長，即PM=（ t 3）（ t2 2t 3）= t2 +3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到4最新資料推薦當(dāng) t=時， PM 最長為=，再利用三角形的面積公式利用S ABM =S BPM +SAPM 計算即可；（3）由 PM OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM =OB 時，點 P、 M、B、O 為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P 在第四象限： PM=OB=3， PM 最長時只有，所以不可能；當(dāng)

9、P 在第一象限： PM=OB=3 ，（ t2 2t3）（ t 3）=3；當(dāng) P 在第三象限： PM=OB=3，t2 3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t 的值解答：解：（ 1）把 A（ 3，0） B（0， 3）代入 y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x22x 3設(shè)直線 AB 的解析式是y=kx+b，把 A（ 3，0） B（0， 3）代入 y=kx+b，得，解得，所以直線 AB 的解析式是y=x 3；（2）設(shè)點 P 的坐標(biāo)是（ t， t 3），則 M（ t ，t2 2t 3），因為 p 在第四象限，所以 PM =（ t 3）（ t2 2t 3） =t 2+3t，當(dāng)

10、t=時，二次函數(shù)的最大值，即PM 最長值為= ，則 S ABM=SBPM +S APM=（ 3）存在，理由如下： PM OB，當(dāng) PM =OB 時，點 P、 M、 B、O 為頂點的四邊形為平行四邊形，當(dāng) P 在第四象限： PM=OB=3，PM 最長時只有，所以不可能有PM =3當(dāng) P 在第一象限： PM =OB=3 ，（ t2 2t 3）（ t 3）=3，解得 t1=，t2=（舍去），所以 P 點的橫坐標(biāo)是；當(dāng) P 在第三象限： PM=OB=3，t2 3t=3，解得 t1=（舍去），t2=，所以 P點的橫坐標(biāo)是5最新資料推薦所以 P 點的橫坐標(biāo)是或4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其

11、頂點為A（0， 1），B（ 2， 0）， O（ 0，0），將此三角板繞原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到 ABO（1）一拋物線經(jīng)過點A、 B、 B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點 P 是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形 PB AB 的面積是ABO 面積 4 倍？若存在，請求出P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）在（ 2）的條件下，試指出四邊形PB AB 是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB的兩條性質(zhì)考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A（ 1， 0）， B（ 0， 2），再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）利用 S 四邊形 POB，再

12、假設(shè)四邊形PBAB 的面積是 ABO 面積的 4PB A B=S B OA +SPB O+S倍，得出一元二次方程，得出P 點坐標(biāo)即可；6最新資料推薦（3）利用 P 點坐標(biāo)以及B 點坐標(biāo)即可得出四邊形PBAB 為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可解答：解：（ 1） ABO 是由 ABO 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到的，又 A（ 0，1）， B（2， 0），O（0， 0），A（ 1， 0）， B（ 0， 2）方法一：2設(shè)拋物線的解析式為：y=ax +bx+c（ a0），解得：，滿足條件的拋物線的解析式為y=x2+x+2方法二： A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， B（2， 0），設(shè)拋物

13、線的解析式為：y=a（ x+1）（ x 2）將 B（ 0， 2）代入得出： 2=a（0+1 ）（ 02），解得： a=1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=（ x+1）（ x 2）= x2+x+2；（2） P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，設(shè) P（ x， y），則 x 0， y 0， P 點坐標(biāo)滿足 y= x2+x+2連接 PB， PO， PB，S 四邊形 PBAB=SB OA+S PBO+SPOB，=12+2x+2y，=x+（ x2+x+2 ） +1，=x2+2x+3AO=1， BO=2， ABO 面積為： 12=1，假設(shè)四邊形PB AB 的面積是 ABO 面積的 4 倍，則24= x +2x

14、+3 ，即 x2 2x+1=0 ，解得： x1=x2=1，此時 y= 12+1+2=2 ，即 P（ 1， 2）7最新資料推薦存在點 P（ 1， 2），使四邊形 PBAB 的面積是 ABO 面積的 4 倍（3）四邊形 PBAB 為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2 個均可等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形對角線相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等（10 分）或用符號表示： BAB= PBA或 ABP= BPB； PA=BB； BP AB； BA=PB（ 10 分）5如圖，拋物線y=x2 2x+c 的頂點 A 在直線 l ：y=x 5 上（ 1）求拋物線頂點 A 的坐標(biāo)；（

15、2）設(shè)拋物線與 y 軸交于點 B，與 x 軸交于點 C、 D（ C 點在 D 點的左側(cè)），試判斷 ABD的形狀；（ 3）在直線 l 上是否存在一點 P，使以點 P、 A、 B、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；分類討論分析：8最新資料推薦（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點A 的橫坐標(biāo)，然后代入直線l 的解析式中即可求出點A 的坐標(biāo)（2）由 A 點坐標(biāo)可確定拋物線的解析式，進而可得到點B 的坐標(biāo)則AB、 AD 、BD 三邊的長可得，然后根據(jù)邊長確定三角形的形狀（3）若以點P、A、 B、 D 為頂點

16、的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分AB 為對角線、 AD 為對角線兩種情況討論，即ADPB、 ABPD ，然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列方程求出 P 點的坐標(biāo)解答：解：（ 1）頂點A 的橫坐標(biāo)為x=1，且頂點A 在 y=x 5 上，當(dāng) x=1 時， y=1 5=4，A（ 1， 4）（2） ABD 是直角三角形將 A（ 1， 4）代入 y=x2 2x+c，可得， 12+ c= 4， c= 3，y=x2 2x 3， B（ 0， 3）當(dāng) y=0 時， x22x 3=0 ，x1=1， x2=3C（ 1， 0），D （ 3， 0），222222222，BD =OB +OD =18， AB =（4 3）+1

17、 =2， AD=（ 3 1） +4=20BD 2+AB2=AD 2， ABD =90，即 ABD 是直角三角形（3）存在由題意知：直線y=x 5 交 y 軸于點 E（ 0， 5），交 x 軸于點 F （ 5，0）OE=OF=5，又 OB=OD=3 OEF 與 OBD 都是等腰直角三角形BD l，即 PA BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB 或 PABD ，如圖，過點 P 作 y 軸的垂線，過點A 作 x 軸的垂線交過P 且平行于x 軸的直線于點G設(shè) P（ x1， x1 5），則 G（ 1， x1 5）則 PG=|1 x1|， AG=|5 x1 4|=|1x1 |9最新資料推薦PA=BD =3由

18、勾股定理得：（ 1 x1） 2+（ 1x1） 2=18， x12 2x1 8=0 ， x1= 2 或 4P（ 2， 7）或 P（ 4， 1），存在點 P（ 2， 7）或 P（ 4， 1）使以點A、 B、 D、 P 為頂點的四邊形是平行四邊形周長類6如圖， Rt ABO 的兩直角邊 OA、 OB 分別在 x 軸的負(fù)半軸和 y 軸的正半軸上， O 為坐標(biāo)原點， A、 B 兩點的坐標(biāo)分別為（ 3，0）、（ 0， 4），拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點 B，且頂點在直線 x=上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把 ABO 沿 x 軸向右平移得到DCE ，點 A、 B、 O 的對應(yīng)點分別是D 、

19、 C、 E，當(dāng)四邊形 ABCD 是菱形時，試判斷點C 和點 D 是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（ 2）的條件下，連接BD ，已知對稱軸上存在一點P 使得 PBD 的周長最小，求出P 點的坐標(biāo)；（4）在（ 2）、（ 3）的條件下，若點M 是線段 OB 上的一個動點（點M 與點 O、B 不重合），過點 M 作 BD 交 x 軸于點 N，連接 PM、PN ，設(shè) OM 的長為 t， PMN 的面積為S，求 S和 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍， S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時 M 點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由10最新資料推薦考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：

20、（ 1）根據(jù)拋物線y=經(jīng)過點 B（ 0， 4），以及頂點在直線x=上，得出b， c即可；（ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 C、D 兩點的坐標(biāo)分別是（ 5，4）、（2，0），利用圖象上點的性質(zhì)得出 x=5 或 2 時， y 的值即可（3）首先設(shè)直線CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當(dāng)x=時，求出y 即可；（4）利用 MN BD，得出 OMN OBD ，進而得出，得到 ON=，進而表示出PMN 的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可解答：解：（ 1）拋物線 y=經(jīng)過點 B（ 0， 4） c=4 ，頂點在直線 x=上，=， b=；所求函數(shù)關(guān)系式為；（2）在 RtABO 中， OA=3， OB=4

21、， AB =，四邊形 ABCD 是菱形， BC =CD =DA=AB=5，C、D 兩點的坐標(biāo)分別是（5， 4）、（ 2， 0），當(dāng) x=5 時， y=，當(dāng) x=2 時， y=，點 C 和點 D 都在所求拋物線上；11最新資料推薦（3）設(shè) CD 與對稱軸交于點P，則 P 為所求的點，設(shè)直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得：，當(dāng) x=時， y=， P（），（ 4） MN BD ， OMN OBD ，即得 ON=，設(shè)對稱軸交x 于點 F，則（ PF+OM） ?OF=（ +t） ，S PNF=NF ?PF=（ t） =，S=（），=（0 t 4），a= 0拋物線開口向下，S 存在最大值

22、由 S PMN= t2+ t=（ t） 2+，當(dāng) t=時， S 取最大值是，此時，點 M 的坐標(biāo)為（ 0，）等腰三角形類7如圖，點A 在 x 軸上， OA=4，將線段OA 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)120 至 OB 的位置12最新資料推薦（ 1）求點 B 的坐標(biāo)；（ 2）求經(jīng)過點 A、O、 B 的拋物線的解析式；（ 3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點 P，使得以點 P、O、B 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；分類討論分析：（ 1）首先根據(jù) OA 的旋轉(zhuǎn)條件確定 B 點位置，然后過 B 做 x 軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和

23、 OB 的長（即 OA 長）確定 B 點的坐標(biāo)（ 2）已知 O、 A、 B 三點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（3）根據(jù)（ 2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出P 點的坐標(biāo)，而O、B 坐標(biāo)已知， 可先表示出OPB 三邊的邊長表達式，然后分 OP=OB、 OP=BP、OB =BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P 點解答：解：（ 1）如圖，過B 點作 BC x 軸，垂足為C，則 BCO=90， AOB=120， BOC=60，又 OA=OB=4 ， OC=OB=4=2， BC=OB?sin60=4=2，點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 2）；（2）拋物線過原點O 和點

24、 A、B，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將 A（ 4，0）， B（ 2 2）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x13最新資料推薦（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，直線 x=2 與 x 軸的交點為D，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ 2，y），若 OB=OP，則 22+|y|2 =42，解得 y=2 ，當(dāng) y=2時，在 RtPOD 中， PDO=90， sinPOD =， POD=60， POB= POD +AOB=60+120=180，即 P、 O、 B 三點在同一直線上， y=2 不符合題意，舍去，點 P 的坐標(biāo)為（2， 2）若 OB=PB，則 42+|y+2|2=42，解得

25、 y= 2，故點 P 的坐標(biāo)為（2， 2），若 OP=BP，則 22+|y|2=42+|y+2|2，解得 y= 2，故點 P 的坐標(biāo)為（2， 2），綜上所述，符合條件的點P 只有一個，其坐標(biāo)為（2， 2），8在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC 放在第二象限， 斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點 A（ 0， 2），點 C（ 1， 0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax 2 經(jīng)過點 B（ 1）求點 B 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點 P（點 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14最

26、新資料推薦考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)題意，過點B 作 BD x 軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B 到 x、 y 軸的距離，即B 的坐標(biāo)；（ 2）根據(jù)拋物線過 B 點的坐標(biāo)，可得 a 的值，進而可得其解析式；（ 3）首先假設(shè)存在，分 A、 C 是直角頂點兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答：解：（ 1）過點 B 作 BD x 軸，垂足為 D， BCD +ACO=90， ACO+ CAO=90， BCD =CAO，（1 分）又 BDC= COA=90， CB=AC， BCD CAO ，（ 2 分）BD =OC=1， CD=OA=2 ，（ 3 分）點 B

27、的坐標(biāo)為（ 3， 1）；（ 4 分）（ 2）拋物線 y=ax2+ax 2 經(jīng)過點 B（ 3， 1），則得到 1=9a 3a 2，（ 5 分）解得 a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x 2；（7 分）（ 3）假設(shè)存在點 P，使得 ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形：若以點 C 為直角頂點；則延長 BC 至點 P1，使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，（ 8 分）過點 P1 作 P1M x 軸，15最新資料推薦CP 1=BC， MCP 1=BCD ， P1MC = BDC=90 ， MP1C DBC （ 10 分）CM =CD=2， P1M=BD =1，可求得點P1（1

28、， 1）；（ 11 分）若以點 A 為直角頂點；則過點 A 作 AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，（ 12 分）過點 P2 作 P2N y 軸，同理可證AP 2N CAO ，（ 13 分）NP 2=OA=2， AN=OC=1，可求得點P2（ 2， 1），（ 14 分）經(jīng)檢驗，點P1（ 1， 1）與點 P2（ 2， 1）都在拋物線y=x2+x 2 上（ 16 分）9在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點 A（ 0，2），點 C（ 1，0），如圖所示，拋物線y=ax2 ax2 經(jīng)過點 B（ 1）求點 B 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解

29、析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點 P（點 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）首先過點B 作 BD x 軸，垂足為D，易證得 BDC COA，即可得BD =OC=1，CD=OA=2，則可求得點B 的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；16最新資料推薦（3）分別從以AC 為直角邊，點C 為直角頂點，則延長BC 至點 P1 使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點 P1 作 P1M x 軸，若以AC 為直角邊，點A 為直角頂點

30、，則過點 A 作 AP 2 CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點 P2 作 P2N y 軸，若以 AC 為直角邊，點A 為直角頂點，則過點A 作 AP3 CA，且使得 AP3=AC ，得到等腰直角三角形ACP3，過點 P3 作 P3H y 軸，去分析則可求得答案解答：解：（ 1）過點 B 作 BD x 軸，垂足為D， BCD +ACO=90， AC0+ OAC=90， BCD =CAO，又 BDC= COA=90， CB=AC， BDC COA ，BD =OC=1， CD=OA=2 ，點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 1）；（2）拋物線y=ax2 ax2 過點 B（ 3， 1），

31、 1=9a 3a 2，解得： a=，拋物線的解析式為 y=x2 x 2；（3）假設(shè)存在點 P，使得 ACP 是等腰直角三角形，若以 AC 為直角邊，點 C 為直角頂點，則延長 BC 至點 P1 使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點 P1 作 P1M x 軸，如圖（1），CP 1=BC， MCP 1=BCD ， P1MC = BDC=90 ， MP1C DBC ，CM =CD=2， P1M=BD =1，P1（ 1， 1），經(jīng)檢驗點P1 在拋物線y=x2 x 2 上；若以 AC 為直角邊，點A 為直角頂點，則過點A 作 AP2 CA，且使得AP 2=AC，得到等腰直角三角形ACP2

32、，過點 P2 作 P2N y 軸，如圖（ 2），同理可證 AP2N CAO，NP 2=OA=2， AN=OC=1，P2（ 2， 1），經(jīng)檢驗P2（ 2， 1）也在拋物線y=x2 x 2 上；17最新資料推薦若以 AC 為直角邊，點A 為直角頂點，則過點A 作 AP3 CA，且使得AP 3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點 P3 作 P3H y 軸，如圖（ 3），同理可證 AP3H CAO，HP 3=OA =2， AH=OC=1，P3（ 2， 3），經(jīng)檢驗 P3（ 2， 3）不在拋物線y=x2 x2 上；故符合條件的點有P1（ 1， 1）， P2（ 2， 1）兩點綜合類10如圖，已知拋物線

33、y=x2+bx+c 的圖象與x 軸的一個交點為B（ 5， 0），另一個交點為A，且與 y 軸交于點C（ 0， 5）（1）求直線BC 與拋物線的解析式；（2）若點 M 是拋物線在x 軸下方圖象上的一動點，過點M 作 MN y 軸交直線BC 于點 N，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的條件下，MN 取得最大值時，若點P 是拋物線在x 軸下方圖象上任意一點，以 BC 為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ 的面積為 S1， ABN 的面積為S2，且 S1=6S2，求點 P 的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題.18最新資料推薦專題：壓軸題分析：（ 1）設(shè)直線 BC 的解析式為y=mx+n，將 B（

34、 5， 0），C（ 0， 5）兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線BC 的解析式；同理，將B（ 5，0）， C（ 0， 5）兩點 的坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）MN 的長是直線 BC 的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關(guān)于 MN 的長和M 點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN 的最大值；（3）先求出 ABN 的面積 S2=5，則 S1=6S2=30 再設(shè)平行四邊形 CBPQ 的邊 BC 上的高為BD ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD =3 ，過點 D 作直線 BC 的平行線，交拋物線與點 P，交 x 軸于點 E，在直線

35、 DE 上截取 PQ=BC，則四邊形CBPQ 為平行四邊形 證明 EBD為等腰直角三角形，則BE=BD=6 ，求出 E 的坐標(biāo)為（ 1， 0），運用待定系數(shù)法求出直線 PQ 的解析式為 y= x 1，然后解方程組，即可求出點P 的坐標(biāo)解答：解：（ 1）設(shè)直線 BC 的解析式為 y=mx+n，將 B（ 5，0）， C（ 0， 5）兩點的坐標(biāo)代入，得，解得，所以直線 BC 的解析式為 y= x+5；將 B（ 5，0）， C（ 0， 5）兩點的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2 6x+5；（2）設(shè) M（ x，x2 6x+5 ）（ 1x 5），則 N（x， x+5），2

36、22，MN =（ x+5）（ x6x+5 ） = x +5x=（ x） +當(dāng) x=時， MN 有最大值；（3） MN 取得最大值時， x=2.5， x+5= 2.5+5=2.5 ，即 N（2.5， 2.5）2解方程 x 6x+5=0 ，得 x=1 或 5，AB =5 1=4 ， ABN 的面積 S2=42.5=5，平行四邊形CBPQ 的面積 S1=6 S2=3019最新資料推薦設(shè)平行四邊形CBPQ 的邊 BC 上的高為BD ，則 BC BDBC =5，BC ?BD =30 ，BD =3過點 D 作直線 BC 的平行線，交拋物線與點P，交 x 軸于點 E，在直線DE 上截取 PQ=BC，則四邊形

37、 CBPQ 為平行四邊形BC BD ， OBC=45， EBD =45， EBD 為等腰直角三角形，BE =BD =6，B（ 5，0），E（ 1， 0），設(shè)直線 PQ 的解析式為y= x+t ，將 E（ 1， 0）代入，得1+t=0，解得 t= 1直線 PQ 的解析式為y= x 1解方程組，得，點 P 的坐標(biāo)為P1（ 2， 3）（與點 D 重合）或P2（ 3， 4）11如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點C（ 0， 1），頂點為Q（ 2， 3），點 D 在 x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD 的解析式；20最新資料推薦（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD 繞點 C 逆

38、時針方向旋轉(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQ CDO ；（4）在（ 3）的條件下，若點P 是線段 QE 上的動點，點F 是線段 OD 上的動點，問：在P點和 F 點移動過程中，PCF 的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（ 1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（ 2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（ 3）關(guān)鍵是證明 CEQ 與 CDO 均為等腰直角三角形；（ 4）如答圖所示，作點 C 關(guān)于直線 QE 的對稱點 C，作點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 C，連接 CC，交 OD 于點 F，交 QE 于點 P，則 P

39、CF 即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知， PCF 的周長等于線段 CC的長度利用軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可以證明此時PCF 的周長最小如答圖所示，利用勾股定理求出線段CC的長度，即 PCF 周長的最小值解答：解：（ 1） C（ 0，1）， OD=OC， D 點坐標(biāo)為（ 1，0）設(shè)直線 CD 的解析式為y=kx+b（ k0），將 C（ 0，1）， D（ 1，0）代入得：，解得： b=1 ，k= 1，直線 CD 的解析式為： y= x+121最新資料推薦（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x 2） 2+3 ，將 C（ 0，1）代入得：1=a（ 2） 2+3，解得 a=y=（ x2） 2+3=x2+2x+1（3）證明：由題意可