數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程（2）.ppt

1、21.3 實際問題與一元二次方程（2）,1,復習導入,1.列方程解應用題有哪些步驟？,審題；設未知數(shù)； 找等量關系；列方程； 解方程； 作答.,我們已學習了怎樣解決“傳播問題、平均增長(下降) 率問題”，現(xiàn)在，我們要學習怎樣解決“面積、體積 問題”.,知識回顧,1直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？,3,要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占

2、面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長寬之比是9:7,依題意知正中央的矩形兩邊之比也為9:7,解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm 依題意得,解得,故上、下邊襯的寬度為: 左、右邊襯的寬度為:,探究3,4,要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7,解法二:設上、

3、下邊襯的寬為9xcm，左、右邊襯寬為7xcm， 依題意得,解方程得,(以下請同學們自己完成),方程的哪個根符合實際意義? 為什么?,5,1.用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.,練習：,解:設這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,即,x2-10 x+30=0,這里a=1,b=10,c=30,此方程無解.,用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,6,例1 某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方

4、程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.,例題與練習,7,解:(1)如圖，設道路的寬為x米，則,化簡，得,其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去.,答：圖(1)中道路的寬為1米.,8,則橫向的路面面積為 ，,(2)分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2.,解法一: 如圖，設道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 .,20 x 米2,注意：橫向、縱向路面的重疊部分的面積是x2米2,所列的方程是不是,？,圖中的道路面積不是,米2.,9,而是從其中減去重疊部分，即應是,米2,所以正確的方程是：,化簡得，,其中，x=50超出了原矩形的長和寬

5、，不合題意，應舍去.取x=2時，道路總面積為：,=100 (米2),草坪面積=,= 540（米2）,答：圖(2)中道路的寬為2米.,10,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）,11,橫向路面 ，,如圖，設路寬為x米，,32x米2,縱向路面面積為 .,20 x米2,草坪矩形的長（橫向為 ，,草坪矩形的寬（縱向） .,相等關系是：草坪長草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡得：,再往下的計算、格式書寫與解法1相同。,12,練習：,1.如圖是寬為20米,長

6、為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?,解:設道路寬為x米，,則,化簡得，,其中，x=35超出了原矩形的長和寬，應舍去.,答:道路的寬為1米.,13,練習：,2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.,解:設小路寬為x米，,則,化簡得，,答:小路的寬度為3米.,14,練習：,3.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【 】 A400cm2 B500c

7、m2 C600cm2 D4000cm2,A,15,4. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,16,5如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，墻的長為18米，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆的總長度為35米，所圍成的長方形雞場的面積為150m2，求此長方形雞場的長和寬,17,墻,長為15米，寬為10米,課堂小結(jié),通過這節(jié)課的學習，你們有哪些收獲？,這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗