結(jié)構(gòu)力學(xué)：第六章《結(jié)構(gòu)位移計算》PPT課件.ppt

1、1,第六章 結(jié)構(gòu)位移計算,2,A,結(jié)構(gòu)位移計算,第六章 結(jié)構(gòu)位移計算,61 概述,62 變形體系的虛功原理,63 位移計算的一般公式,64 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算,65 圖乘法,66 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時的位移計算,67 靜定結(jié)構(gòu)支座移動時的位移計算,68 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理,3,61 概 述,1. 變形和位移,在荷載作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形 和位移。,變形：是指結(jié)構(gòu)形狀的改變。 位移：是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動。,2. 位移的分類,A,P,A,A,線位移：,角位移：,A,(A),Ay,Ax,Ay,Ax,A,絕對位移,相對位移,P,A,B,C,D,C,D,C,D,CD= C+ D,結(jié)構(gòu)位移計

2、算,返 回,C,D,4,3. 計算位移的目的,（1）校核結(jié)構(gòu)的剛度。 （2）結(jié)構(gòu)施工的需要。,除荷載外，還有一些因素如溫度變化、支座移動、 材料收縮、制造誤差等，也會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。,結(jié)構(gòu)力學(xué)中計算位移的一般方法是以虛功原理為 基礎(chǔ)的。本章先介紹變形體系的虛功原理，然后討論 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算。,（3）為分析超靜定結(jié)構(gòu)打 基礎(chǔ)。,起拱高度,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,5,62 變形體系的虛功原理,1. 功、實功與虛功,A,dW=P,w=,（a）,（1）功,P,dS,S,B,dS,Cos,dW,=,P,Cos,dS,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,6,常力功,W=,(b),變力功,由AB,W=,（c）,力偶功,

3、P,P,A,B,（d）,d,P,A,B,常力 W=,變力 W=,P,Cos,2,1,P,Cos,M ,2,1,M ,力由0P,M=Pd,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,7,（2）實功與虛功,實功：,A,B,P1,1,虛功：,W=,A,B,P2,2,力在其它 因素引起的位移上所作 的功。力與位移是彼此無關(guān)的量，分別屬于同一體系 的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)。,例如：,例如：,W12=P12,力在本身引起的位移上所作的功。,1,2,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,8,2. 變形體的虛功原理： 變形體平衡的必要和充分條件是：對任意微小 虛位移，外力所作的虛功總和等于此變形體各微段 上內(nèi)力所作的變形虛功總和。（證明從略）即,W外

4、=W內(nèi),或?qū)懗?W=Wi （61）,式(61）稱為虛功方程，式中,W,Wi,外力虛功,內(nèi)力虛功,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,9,A,B,力狀態(tài),P,q,M,dS,內(nèi)力虛功的計算,給定力狀態(tài),RA,RB,給定位移狀態(tài),位移狀態(tài),dWi=Ndu+QdS+Md,Wi=,微段dS上內(nèi)力的變形虛功為,整個結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變形虛功為,（62),虛功方程為,W=,（63),q,N,N+dN,Q,Q+dQ,M,M+dM,dS,ds,dS,du,dS,dx,d,dS,A,B,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,10,1. 位移計算的一般公式,設(shè)平面桿系結(jié)構(gòu)由 于荷載、溫度變化及支 座移動等因素引起位移 如圖示。,P2,P1,K,k,k,

5、K,K,利用虛功原理計算,c1,c2,c3,k,k,PK=1,實際狀態(tài)位移狀態(tài),c1、c2、c3、K du、d、ds,ds,虛擬狀態(tài)力狀態(tài),ds,K,外力虛功,W=,=,內(nèi)力虛功,Wi=,可得,求任一指定截面K 沿任一指定方向 kk 上的位移K 。,(75),t1,t2,(64),這便是平面桿系結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式，若計算結(jié) 果為正，所求位移K與假設(shè)的 PK=1同向，反之反向。 這種方法又稱為單位荷載法。,結(jié)構(gòu)位移計算,63 位移計算的一般公式 單位荷載法,返 回,11,2. 虛擬狀態(tài)的設(shè)置,在應(yīng)用單位荷載法計算時，應(yīng)據(jù)所求位移不同，設(shè) 置相應(yīng)的虛擬力狀態(tài)。,例如:,A,求AH,實際狀態(tài),虛

6、擬狀態(tài),A,1,A,求A,1,虛擬狀態(tài),A,A,虛擬狀態(tài),虛擬狀態(tài),B,求AB,1,1,B,求AB,1,1,廣義力與 廣義位移,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,12,64 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算,當(dāng)結(jié)構(gòu)只受到荷載作用時，求K點沿指定方向的位 移KP，此時沒有支座位移，故式（64）為,KP=,式中：,為虛擬狀態(tài)中微段上的內(nèi)力；dP、duP、 Pds為實際狀態(tài)中微段上的變形。由材料力學(xué)知,（a）,dP=,duP=,Pds=,將以上諸式代入式（a）得,KP=,（65）,這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算公式。,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,13,討 論,1. 梁和剛架,KP=,（66）,2.桁架,KP=

7、,（67）,3. 組合結(jié)構(gòu),KP=,（68）,在實際計算時，根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況,式（65） 可以簡化：,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,14,例 61 求圖示剛架A點 的 豎 向位移Ay。E、A、I為常數(shù)。,A,B,C,q,L,L,A,實際狀態(tài),虛擬狀態(tài),A,B,C,1,解：,1. 設(shè)置虛擬狀態(tài),x,x,選取坐標(biāo)如圖。,則各桿彎矩方程為:,AB段：,x,BC段：,2. 實際狀態(tài)中各桿彎矩方程為,AB段：,BC段：,MP=,MP=,x,x,3. 代入公式（66）得,Ay=,，,(),=,(-x)(-,2,qx,2,),EI,dx,+,(-L),(-,2,qL,2,),EI,dx,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,15

8、,65 圖 乘 法,KP=,當(dāng)結(jié)構(gòu)符合下述條件時：,（1）桿軸為直線； （2）EI=常數(shù)；,上述 積分可以得到簡化。,MP圖,和M兩個彎矩圖 中至少有一個是直線圖形。,（3）,x,y,面積 ,設(shè)等截面直桿AB段的兩個彎矩圖中，,為一段直線，MP圖為任意,形狀，,A,B,O,則上式中的ds可用dx代替。,A,B,MP,dx,故有,=xtg,且tg=常數(shù)，則,d=MPdx,x,EI,tg,xMPdx =,EI,tg,xd,結(jié)構(gòu)位移計算,1. 圖乘法: 計算梁和剛架在荷載作用下的位移時，要計算下面的積分,返 回,16,MP圖,x,y,形心,C,面積 ,A,B,O,A,B,MP,dx,d=MPdx,x

9、,xC,有,yC,yC=xCtg,則積分運算化簡為 一個彎矩圖的面積乘 以其形心處所對應(yīng)的另 一個直線彎矩圖上的豎 標(biāo) yC。,如果結(jié)構(gòu)上所有各 桿段均可圖乘則位移計 算公式（66）可寫成,KP=,(69),而,EI,xd,tg,EI,xC,tg,EI,yC,EI,yC,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,17,2. 圖乘法的注意事項,（1）必須符合上述三個前提條件； （2）豎標(biāo)yC只能取自直線圖形； （3）與yC若在桿件同側(cè)則乘積取正號，反之取負(fù)號。,3. 常用的幾種簡單圖形的面積和形心,L,h,2L/3,L/3,L,h,a,b,（L+a)/3,(L+b)/3,形心,形心,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,18,L,

10、h,二次拋物線,頂點,L/2,二次拋物線,L,h,4L/5,L/5,3L/8,5L/8,1,2,1=2/3(hL),2=1/3(hL),頂點,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,19,4 .圖乘的技巧,當(dāng)圖形的面積和形心位置不便確定時，將它分解成簡單 圖形，之后分別與另一圖形相乘，然后把所得結(jié)果疊加。,例如：,MP圖,a,b,c,d,L,則,ya=2/3c+1/3d yb=1/3c+2/3d,MP圖,a,b,c,d,ya,yb,此時,ya=2/3c1/3d yb=2/3d1/3c,yb,ya,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,20,MA,QA,MA,QB,MB,MB,對于在均布荷載作用下的任何一段直桿，其彎矩圖均可看成

11、一個梯形與一個標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形的疊加。,疊加后的拋物線 圖形（）與原拋物 線圖形（）的面積 大小和形心位置以及 形心處的豎標(biāo)仍然是 相同的。,A,B,L,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,21,當(dāng)yC所屬圖形是由若干段直線組成時，或各桿段的截面不相等時，均應(yīng)分段相乘，然后疊加。,1,2,3,y1,y2,y3,1,2,3,y1,y2,y3,=,(1y1+ 2y2+ 3y3),I1,I2,I3,=,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,22,例 62 求下圖所示剛架C、D兩點間距離的改變。設(shè)EI=常數(shù)。,A,B,C,D,L,h,q,解：,1. 作實際狀態(tài)的MP圖。,MP圖,2. 設(shè)置虛擬狀態(tài)并作,。,1,1,h,h,yC=h,

12、3. 按式（69）計算,（）,CD=,EI,yC,=,EI,1,(,3,2,8,qL,2,L),h,=,12EI,qhL,2,形心,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,23,例 63 求圖示剛架A點的豎向位移Ay 。,A,B,C,D,EI,EI,2EI,P,L,L,L/2,解： 1. 作MP圖、,P,PL,MP圖,1,L,；,2. 圖乘計算。,Ay=,（）,EI,yC,=,EI,1,(,2,LL,2,PL,(L,4,=,16EI,PL,2,),-,2EI,1,2,3L,),PL,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,24,例 64 求圖示外伸梁C點的豎向位移Cy。 EI=常數(shù)。,q,A,B,C,L,圖,1,1,y2,y3,

13、+,解：,1. 作MP圖,2. 作,圖,3. 圖乘計算,y1=,y2=,y3=,Cy=,y1,MP圖,2,3,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,25,例 65 試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角,解:,MP,Mi,26,例 66 試求圖示結(jié)構(gòu)B點豎向位移,解:,MP,Mi,27,圖,圖,例 67 求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角,解:,28,例 69 已知 EI 為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角 。,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,29,例 610 已知 EI 為常數(shù)，求A點豎向位移 。,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,q,30,例 611 圖示梁EI 為常數(shù)，求C點豎向位移。,31,例 611 圖示梁 EI

14、 為常數(shù)，求C點豎向位移 。,32,例 611 圖示梁 EI 為常數(shù)，求C點豎向位移 。,33,圖示結(jié)構(gòu) EI 為常數(shù)，求AB兩點(1)相對豎向位 移,(2)相對水平位移,(3)相對轉(zhuǎn)角 。,MP,練習(xí),對稱彎矩圖,反對稱彎矩圖,對稱結(jié)構(gòu)的對稱彎矩圖與 其反對稱彎矩圖圖乘,結(jié)果 為零.,34,作變形草圖,繪制變形圖時，應(yīng)根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意反彎點的利用。如：,35,求B點水平位移。,練習(xí),解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,注意:各桿剛度 可能不同,36,已知 EI 為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。,MP,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,37,解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,求B點水平位

15、移,EI=常數(shù)。,38,練習(xí),解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,求C、D兩點相對水平位移 。,39,已知： E、I、A為常數(shù)，求 。,40,解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖,若把二力桿換成彈簧,該如何計算?,41,B支座處為剛度k的彈簧，該如何計算C點豎向位移？,P,有彈簧支座的結(jié)構(gòu)位移計算公式為:,42,練習(xí),解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖,求A點豎向位移,EI=常數(shù) 。,43,66 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時的位移計算,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)溫度發(fā)生變化時，由于材料熱脹冷縮，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生 變形和位移。,設(shè)結(jié)構(gòu)(見圖)外側(cè)溫度升高 t1，內(nèi)側(cè)溫度升高 t2 ,求K點的豎向位移Kt 。,t1,t2,K,K,Kt,

16、現(xiàn)研究實際狀態(tài)中任一微段ds, 由于溫度變化產(chǎn)生的變形。,ds,ds,Kt=,此時由式（64）可得,h,t1,t2,t2ds,t1ds,dt,dut=(t1ds+t2ds)/2= tds,(a),(b),K,ds,PK=1,ds,實,虛,式中,dt=(t2ds-t1ds)/h=,t= t2t1,(c),h,tds,式中,將式（b) 、(c)代入式（a)，得,Kt=,（610）,溫度變化不會引起剪切變形，即t=0,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,44,Kt,（610）,若各桿均為等截面時，則有,Kt,（611）,在應(yīng)用上面二式計算時，應(yīng)注意正負(fù)號的確定。當(dāng) 實際溫度變形與虛擬內(nèi)力方向一致時其乘積為正，相反

17、 時為負(fù)。,梁和剛架可略去軸力的影響。,桁架在溫度變化時的位移計算公式為,Kt=,（612）,桁架因制造誤差引起的位移計算與上式類似。設(shè)各桿長 度的制造誤差為,L,其位移計算公式為,K=,（613）,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,45,例：65 圖示剛架施工時溫度為20，求冬季外側(cè)溫度 為10，內(nèi)側(cè)溫度為0時A點的豎向位移 Ay。已知L=4m，=105，各桿均為矩形截面，高度h=0.4m。,L,L,t1,t2,實,解：,外側(cè)溫度變化,繪,圖，,A,A,1,虛,1,代入式（611），并注意正負(fù)號(判斷)，,L,Ay,可得,t1=,1020=30,內(nèi)側(cè)溫度變 化,t2=020=20 。,t=(t1+t2)

18、/2=25 ,t=t2t1=10,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,46,67 靜定結(jié)構(gòu)支座移動時的位移計算,對于靜定結(jié)構(gòu)，支座移動并不引起內(nèi)力。此時，位移計算公式化簡為,Kc=,（614）,例：圖示三鉸剛架右邊支座的豎向位移By=0.06m 水平位移Bx=0.04m,已知 L=12m，h=8m。求A 。,h,L/2,L/2,Bx,By,實,A,B,C,解： 虛擬狀態(tài)如圖。,A,B,C,1,由（614） 式得,A,=0.0075rad,虛,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,47,68 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理,（1）功的互等定理：,第一狀態(tài) M1、N1、Q1、P1、21,1,2,P1,21,1,2,P2,12,第二狀態(tài) M2、N2、Q2、P2、12,據(jù)虛功原理有,W21=Wi21,W12=,W21=,或,W12=W21,故,P112= P221,（615），,（616）,第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作 的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。,P112,P221,W12=Wi12 ，,證明如下：,結(jié)構(gòu)位移計算,返 回,48,（2）位移互等定理:,1,2,P1=1,21,1,2,P2=1,12,據(jù)功的互等定理,112=121（影響系數(shù)）,即,12= 21,（617）,P1=1,