復(fù)數(shù)綜合練習(xí)題

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)復(fù)數(shù)綜合練習(xí)題一、選擇題（ 60 分）1、若 ( x21) ( x23x2)i 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x 的值是（）A1B1C1D以上都不對(duì)2、 z1( m2m1)(m2m 4)i , mR. z2 32i. 則 m1是 z1z2 的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3、若 z1, z2C ，則 z1z2z1 z2 是（）A純虛數(shù)B實(shí)數(shù)C虛數(shù)D無法確定4、f()inin,(nN) 的值域中，元素的個(gè)數(shù)是（）nA 2B 3C 4D無數(shù)個(gè)5、 (mi) 3R ，則實(shí)數(shù) m 的值為（）A2 3B333CD326、若 xC

2、 ，則方程 | x |1 3ix的解是（）A13 i B x14, x21 C4 3i D13 i22227、 | z34i |2 ，則 | z| 的最大值為（）A3B 7 C 9D 58、已知 z1 i , 則 1z50z100 的值為（）2AiB 1C2iD 39、已知 x1199611，則 xx1996的值為（）xA1B 1CiDi102 | | z2 |a 表示等軸雙曲線，則實(shí)數(shù)a的值為（）、已知方程 | zA22B2 2C2D211、復(fù)數(shù)集內(nèi)方程z25| z |60 的解的個(gè)數(shù)是（）A 2 B 4C 6D 812、復(fù)數(shù) z1cosi sin,(2 ) 的模是（）A2cosB2二、填空

3、題（16 分）2 cosC22sinD2 tan2213、 3 4i 的平方根是、。14、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足 | z 1| | zi | ，則 z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是。15、設(shè)13 i ，則集合 A= x | xkk (k Z ) 中元素的個(gè)數(shù)是。2216、已知復(fù)數(shù) z2 i , z213i ，則復(fù)數(shù)iz2 =。1z15三、 解答題（寫出必要的運(yùn)算步驟）17 （ 10 分）在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、 B、 C ，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i ,1,4 2i 。過 A、 B、 C 做平行四邊形 ABCD ，求此平行四邊形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)。18、（ 10 分）設(shè) a, b 為共軛復(fù)數(shù)，且(ab)23

4、abi412i ，求 a, b 的值。19、（ 12 分）已知復(fù)數(shù)z滿足 | z4| | z4i |, 且 z14z 為實(shí)數(shù)，求 z。z120、（ 12 分）已知 z,為復(fù)數(shù)， (13i ) z 為純虛數(shù)，z，且 | 5 2 。2i求復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)綜合練習(xí)題參考答案答案 :一、 A、 A、B、 B、 B、 C 、 B、 A、 A、 A、 A 、 B二、 132 i, 2i14直線 y x15 216i三、簡(jiǎn)答題17、由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1), B(1,0), C (4,2) ，設(shè) D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 D ( x, y) 。因?yàn)?BACD ，得 (1,1) ( xx41,x34, y 2)

5、 ，得2得y，即 D (3,3)y1.3所以 BD(2,3) ， 則 | BD |13。18、設(shè) ax yi ,bxyi ,( x, yR) 。帶入原方程得4x23(x2y2 )i412i ，由復(fù)數(shù)相等的條件得x1x14x24,3(x2y2 )12.解得或 . 對(duì)應(yīng)四組解略。y3y319、 zxyi ,( x, yR) ，因?yàn)?| z4 | | z4i |, 帶入得 xy ，所以 zxxi , xR又因?yàn)?z14z 為實(shí)數(shù)，所以 z14zz 14z ，z1z1z1化簡(jiǎn)得，所以有zz 0 或 | z1|213由 zz0 得 x0 ；由 | z 1|213 得 x2,或x 3 。所以z0; z22

6、i; z 3 3i.（也可以直接用代數(shù)形式帶入運(yùn)算）20、設(shè) zxyix(,y, R因 為 |z|2 ix 1 5y,5x;)，則 1(3) i z = (x3y)(3xy)i為純虛數(shù)，所以 x3y 0 ，|5， 所2以 | z |x2y25 10； 又 x 3y。 解 得155i(7 i ) 。1y 5 ,所以i221、（一）使用 19題的方法解得 zz0 或 | z |10 ，然后解決。（二）設(shè) zxyi ,( x, yR)則 z10xyi10xyi10( xyi )x(1102 )y(1102 )izxyix2y22y2yxx10R ，所以 y(1102 )0 。所以 y 0或 x2y210因?yàn)?zzx2y。當(dāng) y0 時(shí)， zx ，又 1z106 ，所以 xR ，而 z102106 ，所以在實(shí)數(shù)zz范圍內(nèi)無解。當(dāng) x2y210zzzzz2x 。由 12x61x310時(shí)，則 zzz2因?yàn)?x, y 為正整數(shù)，所以x 的值為 1 ，或 2，或 3。當(dāng)x 1時(shí), y3;當(dāng)時(shí)舍；當(dāng)x 3時(shí), y1。x2, y6( )則 z13i或 , z3 i。22 本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法xyx y3 2x yi log 2 x8 (1 log 2 y)i ，280，xy，log 2 x1log2y2x2x1解得1或, z 2i 或 z 12i