高一第二學期期末考試數學(理科)試題

1、高一第二學期期末考試數學（理科）試題滿分150分 考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，共60分)1.在ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則A等于（） A.B.C.D.2.（） A.41B.51C.61D.683.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（） A.16B.20+6C.14+2D.20+24.如圖，在平行四邊形ABCD中，M為CD中點，若=+則的值為（） A.B.C.D.15.（） A.192B.300C.252D.3606.直線l1：2x+（m+1）y+4=0和直線l2：mx+3y-2=0平行，則m=（） A.-3或2B.2C.-2或3D.37.

2、若x，y滿足，若z=x+2y，則z的最大值是（） A.1B.4C.6D.88.已知三條直線a、b、c和平面，下列結論正確的是（） A.若a，b，則abB.若ac，bc，則ab C.若a，b，則abD.a，b，則ab9.已知不共線的向量，則=（） A.B.C.D.10.已知ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若，則ABC的面積等于（） A.B.C.D.11.設a0，b0，則的最小值為（） A.B.3C.4D.912. 二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知點A（3，-2），B（-5，4），則以線段AB為直徑的圓的方程是 _ 14.設直線l經過點（-1，1），則當點（2，-

3、1）與直線l的距離最大時，直線l的方程為 _ 15.不論m為何實數，直線（m-1）x-y+2m+1=0恒過定點 _ 16.在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120若將ABC繞直線BC旋轉一周，則所形的旋轉體的體積是 _ 三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.己知直線2x-y-1=0與直線x-2y+1=0交于點P （1）求過點P且垂直于直線3x+4y-15=0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式） （2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式） 18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC （1）求證：DC平面PA

4、C；（2）求證：平面PAB平面PAC； 19.已知=（2cosx，sinx-cosx），=（sinx，sinx+cosx），記函數f（x）= （）求f（x）的表達式，以及f（x）取最大值時x的取值集合； （）設ABC三內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求ABC的面積 20.如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是AB的中點，N是CE的中點 （I）求證：EMAD； （II）求證：MN平面ADE； （III）求點A到平面BCE的距離 21.已知ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，其中b=2 （）若asin

5、2B=bsinA，求B； （）若a，b，c成等比數列，求ABC面積的最大值 試題答案一、選擇題題號123456789101112答案ABDCCACDABDA二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13. 14.3x-2y+5=015.（-2，3）16.三、解答題(本大題共6小題，共72.0分)17.解：聯立，解得，P（1，1）（1）設垂直于直線3x+4y-15=0的直線l1的方程為4x-3y+m=0，把P（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得m=-1過點P且垂直于直線3x+4y-15=0的直線l1的方程為4x-3y-1=0（2）當直線l2經過原點時，可得方程為：y=x當直線l2不過原點時，

6、可設方程為：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直線l2的方程為x+y-2=0綜上可得：直線l2的方程為x+y-2=0或x-y=018. （1）證明：PC平面ABCD，DC平面ABCD， PCDC， DCAC，PCAC=C， DC平面PAC； （2）證明：ABDC，DCAC， ABAC， PC平面ABCD，AB平面ABCD， PCAB， PCAC=C， AB平面PAC， AB平面PAB， 平面PAB平面PAC； 19.解：（）f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=2sin（2x-），（3分）當2x-=2k+（kZ）時，f（x）max=

7、2，對應x的集合為x|x=k+，kZ（6分）（）由f（C）=2，得2sin（2C-）=1，0C，-2C-，2C-=，解得C=，（8分）又a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2-ab，12-3ab=6，即ab=2，（10分）由面積公式得ABC面積為SABC=（12分）20. 證明：（）EA=EB，M是AB的中點，EMAB，（1分）平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，EM平面ABE，EM平面ABCD，（4分）AD平面ABCD，EMAD（5分）（）取DE的中點F，連接AF，NF，N是CE的中點，NFCD，M是AB的中點，AM，NFAM，四邊形AMNF是平行四邊形，（7分）M

8、NAF，（8分）MN平面ADE，AF平面ADE，MN平面ADE（10分）解：（III）設點A到平面BCE的距離為d，由（I）知ME平面ABC，BC=BE=2，MC=ME=，則CE=，BN=，（12分），=，VA-BCE=VE-ABC，（13分）即，解得d=，故點A到平面BCE的距離為（14分）21.解：（）由，得，由正弦定理得，得，又B（0，），（）若a，b，c成等比數列，則有b2=ac=4，當且僅當a=c=2時等號成立，y=cosx在（0，）單調遞減，且，B的最大值為，當時，ABC面積取得最大值22.解：（1）設等差數列an的公差為d0，a1，a2，a5依次成等比數列=a1a5即（1+d）2=1（1+4d），d0，解得d=2an=1+2（n-1）=2n-1數列bn滿足bn+1=2bn-1，且b1=3變形為：bn+1-1=2（bn-1），數列bn-1是等比數列，首項與公比都為2bn-1=2n，可得bn=2n+1an=2n-1，（2