2012年江西高考數(shù)學(xué)文科試卷帶詳解

1、 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù)學(xué)（文科）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分， 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)=1+i (i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則+的虛部為 ( )A . 0 B. 2 C. 1 D. 4【測(cè)量目標(biāo)】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念.【考查方式】直接給出復(fù)數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算.【參考答案】A 【試題解析】先由，求出，然后代入代數(shù)式求解；也可先化簡(jiǎn)代數(shù)式，后求解. 因?yàn)?所以，故，其虛部為0.故選A2 若全集U=xR|x2 A=xR|x+1|1的補(bǔ)集為 （ ）A. |xR |0x2| B . |xR |0x2

2、|C. |xR |0x2| D . |xR |0x2|【測(cè)量目標(biāo)】集合的補(bǔ)集和不等式的運(yùn)算.【考查方式】通過(guò)不等式的運(yùn)算考查集合的補(bǔ)集.【參考答案】C【試題解析】,，則.3.設(shè)函數(shù)，則f（f（3）= （ ）A. B. 3 C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的基本運(yùn)算.【考查方式】給出分段函數(shù)，判斷定義域進(jìn)而求值【參考答案】D【試題解析】考查分段函數(shù)，f（3）=，f（f（3）=f（）=4.若，則tan2= （ ）A. B. C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式.【考查方式】通過(guò)給出等式進(jìn)行化簡(jiǎn)變換.【參考答案】B【試題解析】.因?yàn)?所以，則，所以=.故.故選B.5.

3、 觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為 （ ）A. 76 B. 80 C. 86 D. 92【測(cè)量目標(biāo)】已知遞推關(guān)系求通項(xiàng).【考查方式】通過(guò)條件找規(guī)律，判斷通項(xiàng)【參考答案】B【試題解析】由已知的值為1，2，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的的不同整數(shù)解個(gè)數(shù)為4，8，12，可推出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為，所以的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為80. 故選B.6.小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星

4、期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為 （ ） A. 30 B. 10 C. 3 D. 不能確定【測(cè)量目標(biāo)】統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際運(yùn)用.【考查方式】通過(guò)圖形直接考查.【參考答案】C【試題解析】 觀察圖2得，小波一星期的食品開(kāi)支為：元；觀察圖1得，小波一星期的總開(kāi)支為元，所以小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為.故選C.7.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 （ ） A B.5 C.4 D. 【測(cè)量目標(biāo)】由三視圖求幾何體的體積.【考查方式】通過(guò)三視圖判斷幾何體的形狀并求體積.【參考答案】C【試題解析】 通過(guò)觀察三視圖，確定幾何體的形狀，繼而求解.通過(guò)觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為六邊

5、形，2條對(duì)邊長(zhǎng)為1，其余4條邊長(zhǎng)為，高為1的直棱柱.所以該幾何體的體積為故選C.8.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和等比數(shù)列的運(yùn)用.【考查方式】給出條件，直接利用橢圓和等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【參考答案】B數(shù)理化網(wǎng)【試題解析】利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：，.又已知，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.9.已知若，則 （ ）A. B. C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的恒等變換及對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn).【考查方式】給

6、出函數(shù)表達(dá)式，利用換元進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算.【參考答案】C【解析】先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再通過(guò)換元尋找之間的數(shù)量關(guān)系.因?yàn)?，不妨令，則，所以，所以.故選C.10.如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長(zhǎng)線交與點(diǎn)C.甲.乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:m/s）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止.設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是 （ ） A

7、B C D 【測(cè)量目標(biāo)】余弦定理、三角函數(shù)圖像、分段函數(shù)的綜合運(yùn)用.【考查方式】通過(guò)圖像和實(shí)際問(wèn)題考查.【參考答案】A【試題解析】由可知，當(dāng)時(shí)，所圍成的圖形為三角形 =，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像為開(kāi)口向上的拋物線的一部分；存在，使得當(dāng)時(shí)，所圍成的圖形為與一部分扇形，扇形的弧長(zhǎng)為.又由余弦定理得求得，故 ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像為過(guò)一、三、四象限的直線的一部分；當(dāng)時(shí)，甲乙兩質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，的值恒定不變，對(duì)應(yīng)圖像為平行于軸的直線.故選A.文科數(shù)學(xué)第卷注意事項(xiàng)：第卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 不等式的解集是_.【測(cè)量目

8、標(biāo)】分式不等式的基本解法.【考查方式】給出分式不等式直接求解.【參考答案】【試題解析】不等式可化為采用穿針引線法解不等式即可.12.設(shè)單位向量m=（），b=（2，1）.若，則=_【測(cè)量目標(biāo)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【考查方式】給出向量坐標(biāo)和垂直關(guān)系直接考查.【參考答案】【試題解析】由已知可得，又因?yàn)閙為單位向量所以，聯(lián)立解得或代入所求即可.13.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比不為1.若=1，且對(duì)任意的都有則=_【測(cè)量目標(biāo)】等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和運(yùn)算.【考查方式】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求和.【參考答案】11【解析】 先利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比，再利用求和公式求解.設(shè)數(shù)列的公比為.因?yàn)?，又顯然，所以.解得或（已知

9、，故舍去）.所以.14.過(guò)直線=0上點(diǎn)P作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.【測(cè)量目標(biāo)】直線與圓的位置關(guān)系.【考查方式】通過(guò)直線與圓相交綜合考查.【參考答案】【試題解析】先根據(jù)直線的方程巧設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用相切構(gòu)成的直角三角形，求出點(diǎn)與點(diǎn)的距離，從而求得的坐標(biāo).點(diǎn)在直線上，則可設(shè)點(diǎn)，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)為.因?yàn)閮蓷l切線的夾角為，所以.故在中，有.由點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式得，解得.故點(diǎn).15下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_. 【測(cè)量目標(biāo)】程序框圖的基本算法.【考查方式】直接給出程序框圖進(jìn)行考查.【參考答案】3【試題解析】當(dāng)k=1，a=1，T=1 當(dāng)k=2，a=0，T=

10、1 當(dāng)k=3，a=0，T=1 當(dāng)k=4，a=1，T=2當(dāng)k=5，a=1，T=3，則此時(shí)k=k+1=6所以輸出T=3.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3cos（B-C）1=6cosBcosC.來(lái)源:（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面積為，求b，c.【測(cè)量目標(biāo)】利用誘導(dǎo)公式，余弦定理解三角形.【考查方式】給出三角函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，余弦定理解三角形.【試題解析】,則（步驟1）(2) 由（1）得,由面積可得bc=6(步驟2) 則根據(jù)余弦定

11、理則=13兩式聯(lián)立可得b=2，c=3或b=3，c=2.（步驟3）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（其中c，k為常數(shù)），且=4，（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)列的通項(xiàng)與求和.【考查方式】給出等式進(jìn)行化簡(jiǎn)變換，利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和.【試題解析】(1)當(dāng)時(shí)，c=2.=4，即，解得k=2，（步驟1）當(dāng)n=1時(shí)，綜上所述（步驟2）(2) ，則（步驟3）由（1）（2）得（步驟4）18.（本小題滿分12分）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn). （1） 求這3

12、點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；（2） 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率.【測(cè)量目標(biāo)】概率的綜合運(yùn)用.【考查方式】將立體幾何與概率綜合考查，通過(guò)列舉法求概率.【試題解析】（1）總的結(jié)果數(shù)為20種，又滿足條件的種數(shù)為2種所以所求概率為 來(lái)源: （2）滿足條件的情況為,所以所求概率為.19. （本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=，DE=4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG. Z-13（1） 求證：平面DEG平面CFG（

13、2） 求多面體CDEFG的體積.【測(cè)量目標(biāo)】面面垂直的判定與求多面體的體積.【考查方式】給出圖形直接考查.【試題解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，又因?yàn)镋F=5，所以可得（步驟1）又因?yàn)?可得，即所以平面DEG平面CFG.（步驟2）（2）過(guò)G作GO垂直于EF，GO 即為四棱錐G-EFCD的高，所以所求體積為（步驟3）20.（本小題滿分13分）已知三點(diǎn)O（0,0），A（2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x,y）滿足（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)Q（x0,y0）(2x02)是曲線C上動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1），l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求QAB與PDE的面積之比.【測(cè)量目標(biāo)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)的運(yùn)用.【考查方式】將向量與圓錐曲線結(jié)合考查.【試題解析】（1） ,代入式子可得（步驟1）（2）設(shè)