.直線(xiàn)和圓的方程知識(shí)及典型例題

1、直線(xiàn)和圓的方程知識(shí)關(guān)系直線(xiàn)的方程一、直線(xiàn)的傾斜角和斜率1.直線(xiàn)的傾斜角：一條直線(xiàn)向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線(xiàn)的傾斜角，其中直線(xiàn)與軸平行或重合時(shí),其傾斜角為,故直線(xiàn)傾斜角的范圍是.2.直線(xiàn)的斜率:傾斜角不是的直線(xiàn)其傾斜角的正切叫這條直線(xiàn)的斜率,即.注：每一條直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定有斜率.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)垂直于軸，它的斜率k不存在.過(guò)兩點(diǎn)、的直線(xiàn)斜率公式二、直線(xiàn)方程的五種形式及適用條件 名稱(chēng)方程說(shuō)明適用條件斜截式y(tǒng)=kx+bk斜率b縱截距傾斜角為90的直線(xiàn)不能用此式點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)(x0，y0)直線(xiàn)上已知點(diǎn)，k 斜率傾斜角為90的直線(xiàn)不能用此式兩點(diǎn)式=(x1，y1)，(

2、x2，y2)是直線(xiàn)上兩個(gè)已知點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)不能用此式截距式+=1a直線(xiàn)的橫截距b直線(xiàn)的縱截距過(guò)（0，0）及與兩坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全為零)A、B不能同時(shí)為零數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題直線(xiàn)和圓的方程直線(xiàn)的方程注:確定直線(xiàn)方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件,通常用待定系數(shù)法;確定直線(xiàn)方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線(xiàn)方程的適用范圍.直線(xiàn)是平面幾何的基本圖形，它與方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B20）是一一對(duì)應(yīng)的.直線(xiàn)的方程例1. 過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)的斜率等于1, 則的值為( )(A) (B) (C)1或3 (D)1或4例2. 若, 則直線(xiàn)2co

3、s3y1=0的傾斜角的取值范圍（ ）(A) (B) (C) (0,) (D) 例4. 連接和兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為_(kāi),與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).例5. 以點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的方程是 .兩直線(xiàn)的位置關(guān)系一、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系1. 兩直線(xiàn)平行:斜率存在且不重合的兩條直線(xiàn)l1y=k1x+b1， l2y=k2x+b2，則l1l2k1=k2;兩條不重合直線(xiàn)的傾斜角為,則.2.兩直線(xiàn)垂直:斜率存在的兩條直線(xiàn)l1y=k1x+b1,l2y=k2x+b2,則l1l2k1k2= -1;兩直線(xiàn)l1A1x+B1y+C1=0，l2A2x+B2y+C2=0，則l1l2A1A2+B1B2 = 03. “到角”與“夾角”:直線(xiàn)到

4、的角（方向角）；直線(xiàn)到的角，是指直線(xiàn)繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是.注:當(dāng)兩直線(xiàn)的斜率k1,k2都存在且k1k2-1時(shí),;當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),可結(jié)合圖形判斷.例6. 將直線(xiàn)繞著它與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角后，在軸上的截距是( )(A) (B) (C) (D) 例7. 將一張畫(huà)了直角坐標(biāo)系且兩軸的長(zhǎng)度單位相同的紙折疊一次，使點(diǎn)(2，0)與點(diǎn)(2，4)重合，若點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m ,n）重合，則m+n的值為()(A)4 (B)4(C)10 (D)10例8. 與直線(xiàn)平行且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程是_。例9. 已知二直線(xiàn)和，若，在y軸上的截距為-1，則m=_，n=_.兩直線(xiàn)的位置關(guān)系兩

5、條相交直線(xiàn)與的夾角：兩條相交直線(xiàn)與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱(chēng)為和所成的角，它的取值范圍是,當(dāng)兩直線(xiàn)的斜率k1，k2都存在且k1k2-1時(shí)，則有.4.距離公式。已知一點(diǎn)P(x0，y0)及一條直線(xiàn)l：Ax+By+C=0，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d=；兩平行直線(xiàn)l1:Ax+By+C1=0， l2:Ax+By+C2=0之間的距離d=。5.當(dāng)直線(xiàn)位置不確定時(shí)，直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的方程中含有參數(shù).含參數(shù)方程中有兩種特殊情形，它們的對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)是有規(guī)律的，即旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)系和平行直線(xiàn)系.在點(diǎn)斜式方程y-y0=k(x-x0)中，當(dāng)（x0，y0）確定，k變化時(shí)，該方程表示過(guò)定點(diǎn)（x0，y0）的旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)系，當(dāng)k

6、確定，(x0，y0)變化時(shí)，該方程表示平行直線(xiàn)系.已知直線(xiàn)l：Ax+By+C=0，則方程Ax+By+m=0（m為參數(shù)）表示與l平行的直線(xiàn)系；方程-Bx+Ay+n=0（n為參數(shù)）表示與l垂直的直線(xiàn)系。已知直線(xiàn)l1：A1x+B1y+C1=0，直線(xiàn)l2：A2x+B2y+C2=0，則方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0表示過(guò)l1與l2交點(diǎn)的直線(xiàn)系（不含l2）掌握含參數(shù)方程的幾何意義是某種直線(xiàn)系，有時(shí)可以?xún)?yōu)化解題思路.例10. 經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)11x3y90與12xy190的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3,-2)的直線(xiàn)方程為_(kāi).例11. 已知ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：BC

7、邊上的高所在直線(xiàn)方程；AB邊中垂線(xiàn)方程；A平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程.例12. 已知定點(diǎn)P（6，4）與定直線(xiàn)l1：y=4x，過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)l與l1交于第一象限Q點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)M，求使OQM面積最小的直線(xiàn)l方程.簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃線(xiàn)性規(guī)劃當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)在直線(xiàn)Ax+By+C=0上時(shí)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程Ax0+By0+C=0；當(dāng)P不在直線(xiàn)Ax+By+C=0上時(shí)，Ax0+By0+C0，即Ax0+By0+C0或Ax0+By0+C0（或0）,圓心坐標(biāo)為（-，-），半徑為r=.圓的參數(shù)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2（r0）的參數(shù)方程為:（為參數(shù),表示旋轉(zhuǎn)角），參數(shù)式常用來(lái)表示圓周上的點(diǎn)。注: 確定圓的方

8、程需要有三個(gè)互相獨(dú)立的條件, 通常也用待定系數(shù)法;圓的方程有三種形式，注意各種形式中各量的幾何意義,使用時(shí)常數(shù)形結(jié)合充分運(yùn)用圓的平面幾何知識(shí).圓的直徑式方程： ,其中是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).（用向量可推導(dǎo)）.二、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交，判定方法有兩種：代數(shù)法：直線(xiàn)：Ax+By+C=0，圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0，聯(lián)立得方程組一元二次方程（2）幾何法：直線(xiàn):Ax+By+C=0，圓：(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心（a，b）到直線(xiàn)的距離為d=，則三、圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1，r2，|O1O2|為圓心距，則兩圓

9、位置關(guān)系如下：|O1O2|r1+r2兩圓外離；|O1O2|=r1+r2兩圓外切；| r1-r2|O1O2| r1+r2兩圓相交；| O1O2 |=| r1-r2|兩圓內(nèi)切；0| O1O2|0，m0 x0-10 令x0-1=t，則t0,40當(dāng)且僅當(dāng)t=1，x0=11時(shí)，等號(hào)成立,此時(shí)Q（11，44），直線(xiàn)l：x+y-10=0評(píng)注：例13.B 例14.例15.例16. 種蔬菜20畝,棉花30畝,水稻不種,總產(chǎn)值最高27萬(wàn)元.例17.解：設(shè)初中x個(gè)班，高中y 個(gè)班，則設(shè)年利潤(rùn)為s，則作出（1）、（2）表示的平面區(qū)域，如圖，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，S有最大值，由解得A（18，12）.易知當(dāng)直線(xiàn)1.2x+2y=s即學(xué)

10、校可規(guī)劃初中18個(gè)班，高中12個(gè)班,（萬(wàn)元）. 可獲最大年利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元. 評(píng) 線(xiàn)性規(guī)劃是直線(xiàn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是新增添的教學(xué)內(nèi)容，是新大綱重視知識(shí)應(yīng)用的體現(xiàn)，根據(jù)考綱要求，了解線(xiàn)性不等式表示的平面區(qū)域，了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂內(nèi)容，根據(jù)要求，求出線(xiàn)性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，直線(xiàn)性約束條件下作出可行域，然后求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在可行域中的最優(yōu)解，歸納如下步驟：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束條件列出不等式，作出可行域，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解但在解答時(shí)，格式要規(guī)范，作圖要精確，特別是最優(yōu)解的求法，作時(shí)還是比較困難的是函數(shù)方程思想的應(yīng)用.例18.A 例19.D 例20. x2+例21. (x例22. 解：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，.由已知，得.因?yàn)閮蓤A半徑均為1，所以.設(shè)，則，即.(或)例23.D 例24.C 例25.C 例26.B例27. x2+(y-1)2=1 例28. x+y=0或x+7y-6=0例29. 解：x2+y26x8y=0即(x3)2+(y