等比數(shù)列求和 高中一年級(jí)數(shù)學(xué)課件.ppt

1、1 等比數(shù)列定義:,2 等比數(shù)列通項(xiàng)公式：,an+1/an=q (q0),an=a1qn-1 (a1,q分別為首項(xiàng)和公比）,an=amqn-m (n,mN ),3 等差數(shù)列用何方法求的前n 項(xiàng)和？,答：倒序求和。,與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的和相等且等于首末兩項(xiàng)的和。,應(yīng)用了,第三課時(shí) 等比數(shù)列,主要內(nèi)容：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,要求：熟練掌握等比數(shù)列 的求和公式。,1 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,根據(jù)等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列an前n項(xiàng)和可以寫成 Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 (1),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn=

2、a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),q

3、Sn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),qSn= a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn (2),求等比數(shù)列a1, a2, a3, an, 前n項(xiàng)的和Sn.,（1）式的兩邊分別減去（2）式的兩邊，得,(1-q)Sn=a1-a1qn,由此得到q1時(shí)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：,因?yàn)?a1qn=(a1qn-1)q=anq,所以上面的公式還可以寫成：,很明顯，當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1,(q1),小結(jié)：,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是利用 錯(cuò)項(xiàng)相減法,2 例題講解,例1 求等比數(shù)列1

4、/2，1/4，1/8的前8項(xiàng)的和。,解： a1=1/2 q=1/2 n=8,例2 求和：1+(1/ a)+(1/a2)+(1/an),錯(cuò)解：,1，1/a,1/a21/an是首項(xiàng)為1，公比為1/a的等比數(shù)列，,原因：,上述解法錯(cuò)誤在于，當(dāng)公比1/a=1即a=1時(shí)，前n 項(xiàng)和公式不再成立。,對(duì)策：,在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，要特別注意公比q是否為1。當(dāng)q不確定時(shí)要對(duì)q分q=1和q1兩種情況討論求解。,正確：,當(dāng)a1時(shí),1，1/a,1/a21/an構(gòu)成等比數(shù)列且公比q ,當(dāng)a=1時(shí)Sn+1=1+(1/1)+(1/12)+(1/1n)=n+1,Sn=,n+1,a=1,a,例3 求數(shù)列3/2，13/4，41/8，113/16 的前n項(xiàng)的和。,解：3/2=1+1/2，13/4=3+1/4 , 41/8=5+1/81 113/16=7+1/16,第n 項(xiàng)可寫為（2n-1)+(1/2n)=an,Sn=1+1/2+3+1/4+5+1/8+ +(2n-1)+(1/2n),=1+3+5+7+(2n+1)+1/2+1/4+ 1/8+(1/2n),=,=n2+1-(1/2n),方法：,將原數(shù)列拆成等差數(shù)列與等比數(shù)列進(jìn)行求和轉(zhuǎn)化求和。,小結(jié)：,1 等比數(shù)列前