工程力學(xué)題庫

1、2-2 桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖所示，F(xiàn)1和F2作用在銷釘C上，F(xiàn)1=445 N，F(xiàn)2=535 N，不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。CcABF2F14330o解：(1) 取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿， FACFBCCcF2F1xy(2) 列平衡方程：AC與BC兩桿均受拉。2-3 水平力F作用在剛架的B點(diǎn)，如圖所示。如不計(jì)剛架重量，試求支座A和D 處的約束力。DAa2aCB解：(1) 取整體ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：FFDFADACBFFAFD(2) 由力三角形得2-4 在簡支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45o的力F，力的大小

2、等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。AB45oF45oC解：(1) 研究AB，受力分析并畫受力圖：AB45oFFBFACDEFFBFAdce(2) 畫封閉的力三角形：相似關(guān)系： 幾何尺寸：求出約束反力：3-5 四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各桿重量不計(jì)。OACBM2M130o解：(1) 研究BC桿，受力分析，畫受力圖：CBM230oFBFC列平衡方程：(2) 研究AB（二力桿），受力如圖：ABFBFA可知：(3) 研究OA桿，受

3、力分析，畫受力圖：OAM1FAFO列平衡方程：4-1 試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm，長度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用積分)。解：ABC12q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2dxx(c)：(1) 研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)； (2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFA yyx20dxxdx (e)：(1) 研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的

4、方向如圖所示。4-5 AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設(shè)重物的重量為G，又AB長為b，斜繩與鉛垂線成a角，求固定端的約束力。ABaCDbABaCGbFAxFA yyxMAG解：(1) 研究AB桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCDEFF45o4-20 AB、AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時(shí)，AB桿上所受的力。設(shè)AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有桿重均不計(jì)。解：(1) 整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，

5、可知B點(diǎn)的約束力一定沿著BC方向；(2) 研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；DEFFD yFDx45oBFF(3) 分別選F點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(4) 研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABDFD yFDxFA yFAxFBxy(5) 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；x 200 50 50 150 y (a)yx801201010(b)6-18 試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為mm。x2005050150yC2CS2解:(a) (1) 將T形分成上、下二個(gè)矩形S1、S2，形心為C1、C2；(2) 在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對稱軸，則有：

6、xC=0(3) 二個(gè)矩形的面積和形心；(4) T形的形心；C1S1yx801201010C2CS2(b) (1) 將L形分成左、右二個(gè)矩形S1、S2，形心為C1、C2； (3) 二個(gè)矩形的面積和形心；(4) L形的形心；8-5 圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50 kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F2之值。BAF1F2C2121解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的軸力； (2) 求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-6 階梯狀直桿受力如圖所示。已知AD段橫截面面積AAD=10

7、00mm2，DB段橫截面面積ADB=500mm2，材料的彈性模量E=200GPa。求該桿的總變形量lAB。解:由截面法可以計(jì)算出AC，CB段軸力FNAC=-50kN（壓），F(xiàn)NCB=30kN（拉）。8.10 某懸臂吊車如圖所示。最大起重荷載G=20kN，桿BC為Q235A圓鋼，許用應(yīng)力=120MPa。試按圖示位置設(shè)計(jì)BC桿的直徑d。 8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30 mm與d2=20 mm，兩桿材料相同，許用應(yīng)力=160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F=80 kN作用，試校核桁架的強(qiáng)度。FABC30045012FAyx300450FACFAB解

8、：(1) 對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；(2) 列平衡方程 解得：(2) 分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-15 圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50 kN，鋼的許用應(yīng)力S =160 MPa，木的許用應(yīng)力W =10 MPa。FABCl45012解：(1) 對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；Ayx450FACFABFFABFACF(2) 運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；所以可以確定鋼桿的直徑為20 mm，木桿的邊寬為84 mm。8-16 圖示螺栓受拉

9、力F作用。已知材料的許用切應(yīng)力和許用拉應(yīng)力的關(guān)系為=0.6。試求螺栓直徑d與螺栓頭高度h的合理比例。8-18 矩形截面的木拉桿的接頭如圖所示。已知軸向拉力F=50kN，截面寬度b=250mm，木材的順紋許用擠壓應(yīng)力bs=10MPa，順紋許用切應(yīng)力=1MPa。求接頭處所需的尺寸l和a。8-20 圖示聯(lián)接構(gòu)件中D=2d=32mm，h=12mm，拉桿材料的許用應(yīng)力=120MPa，=70MPa，bs=170MPa。試求拉桿的許用荷載F8-31 圖示木榫接頭，F(xiàn)=50 kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。FF10010010040FF100解：(1) 剪切實(shí)用計(jì)算公式：(2) 擠壓實(shí)用計(jì)算公式：8-32 圖

10、示搖臂，承受載荷F1與F2作用，試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50 kN，F(xiàn)2=35.4 kN，許用切應(yīng)力 =100 MPa，許用擠壓應(yīng)力bs =240 MPa。450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解：(1) 對搖臂ABC進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力； (2) 考慮軸銷B的剪切強(qiáng)度；考慮軸銷B的擠壓強(qiáng)度；(3) 綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取8-33 圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷F=80 kN，板寬b=80 mm，板厚=10 mm，鉚釘直徑d=16 mm，許用應(yīng)力=160 MPa，許用切應(yīng)力 =120 MPa

11、，許用擠壓應(yīng)力bs =340 MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。FFFFbd解：(1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；(2) 校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；(3) 考慮板件的拉伸強(qiáng)度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖；FF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度 所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-4 某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300 r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動(dòng)輪，輸入的功率P1=50 kW，輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為P2=10 kW，P3=P4=20 kW。(1) 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2) 若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)?/p>

12、何值，對軸的受力是否有利。8008008001432P4P3P2P1解：(1) 計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；(2) 畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；T(Nm) x(+)318.31273.4636.7(-)(3) 對調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；T(Nm) x(+)636.7955636.7(-)所以對軸的受力有利。9-5 階梯軸AB如圖所示，AC段直徑d1=40mm，CB段直徑d2=70mm，外力偶矩MB=1500Nm，MA=600Nm， MC=900Nm，G=80GPa，=60MPa，/=2（）/m。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。 9-7 圖示圓軸AB所受的外力偶矩Me1=800Nm，Me2=120

13、0Nm，Me3=400Nm，G=80GPa，l2=2l1=600mm =50MPa，/=0.25（）/m。試設(shè)計(jì)軸的直徑。 MllMACB9-16 圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d1與d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。解：(1) 畫軸的扭矩圖；2MTx(+)M (2) 求最大切應(yīng)力；比較得(3) 求C截面的轉(zhuǎn)角；9-18 題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1 kNm，許用切應(yīng)力 =80 MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角=0.5 0/m，切變模量G=80 GPa，試確定軸徑。解：(1) 考慮軸的強(qiáng)度條件；(2) 考慮軸

14、的剛度條件； (3) 綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑；11-6 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5 kN，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。401mF1Cy1mF280Kz30解：(1) 畫梁的剪力圖、彎矩圖xFQ(-)(+)7.5kNxM5kN (2) 最大彎矩（位于固定端）：(3) 計(jì)算應(yīng)力：最大應(yīng)力：K點(diǎn)的應(yīng)力：11-8 矩形截面簡支梁受載如圖所示，試分別求出梁豎放和平放時(shí)產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。 11-9 簡支梁受載如圖所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，=160MPa。試設(shè)計(jì)正方形截面和矩形截

15、面（h=2b），并比較它們截面面積的大小。 11-15 圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷F=10 kN，q=5 N/mm，許用應(yīng)力 =160 Mpa。1mmBAqF1mm1mmb2bRARB解：(1) 求約束力：(2) 畫出彎矩圖：xM3.75kNm2.5kNm(+)(-)(3) 依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸解得： 15-9 圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l300 mm，截面寬度b20 mm，高度h12 mm，彈性模量E70 GPa，p50，030，中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為cr382 MPa (2.18 MPa)(b)0l(c)lFl(a

16、)AAA-AhbzyFF 試計(jì)算它們的臨界載荷，并進(jìn)行比較。解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)： =2(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(b)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2) 壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(c)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度： (2) 壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：15-3 圖示兩端球形鉸支細(xì)長壓桿，彈性模量E200Gpa，試用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。(1) 圓形截面，d=25 mm，l=1.0 m；(2) 矩形截面，h2b40 mm，l1.0 m；解：(1) 圓形截面桿：兩端球鉸： =1，

17、 (2) 矩形截面桿：兩端球鉸：=1， IyIz15-9 圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l300 mm，截面寬度b20 mm，高度h12 mm，彈性模量E70 GPa，p50，030，中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為cr382 MPa (2.18 MPa)(b)0l(c)lFl(a)AAA-AhbzyFF 試計(jì)算它們的臨界載荷，并進(jìn)行比較。解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)： =2(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(b)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2) 壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(c)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度： (2) 壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：D(d)b3m(a)2b(c)da(b)0.7DFazyzy15-10 圖示壓桿，截面有四種形式。但其面積均為A3.210 mm2， 試計(jì)算它們的臨界載荷，并進(jìn)行比較。彈性模量E70 GPa。解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：矩形截面的高與寬：長度系數(shù)：=0.5(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：(b)(1) 計(jì)算壓桿的柔度：正方形的邊長：長度系數(shù)：=0.5 (2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：(c)(1) 計(jì)算壓桿的柔度：圓截面的直徑：長度系數(shù)：=0.5(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：