中考數(shù)學專題復習教案圓

1、 圓綜合復習教學目標】1、回顧、思考本章所學的知識及思想方法，并能用自己的方式進行梳理，使所學知識系統(tǒng)化2、進一步豐富對圓及相關結論的認識，并能有條理地、清晰地闡明自己的觀點3、通過復習課的教學，感受歸納的思想方法，養(yǎng)成反思的習慣【重點難點】圓的有關概念和性質的應用【課堂活動】一、圓的有關概念和性質二知識點詳解（一）、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（

2、補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。（二）、點與圓的位置關系1、點在圓內 點在圓內；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；（三）、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；（四）、圓與圓的位置關系外離（圖1） 無交點 ；外切（圖2）

3、有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內切（圖4） 有一個交點 ；內含（圖5） 無交點 ； （五）、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧?。A心角定理圓心角定理：同圓或等

4、圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：； 弧弧（七）、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直

5、角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。（八）、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。 即：在中， 四邊形是內接四邊形 （九）、切線的性質與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條

6、件就能推出最后一個。三例題講析例1 如圖，在半徑為5cm的O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm解題思路：在一個圓中，若知圓的半徑為R，弦長為a，圓心到此弦的距離為d，根據(jù)垂徑定理，有R2=d2+（）2，所以三個量知道兩個，就可求出第三個答案C例2、如圖，A、B、C、D是O上的三點，BAC=30，則BOC的大小是( )A、60 B、45 C、30 D、15解題思路：運用圓周角與圓心角的關系定理，答案：A例3 如圖，點O是ABC的內切圓的圓心，若BAC=80，則BOC=（ ）A130 B100 C50 D65解題思路：此題解題的關鍵是弄清

7、三角形內切圓的圓心是三角形內角平分線的交點，答案A例4 如圖，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（ ）A5 cm B2.5cm C3cm D4cm解題思路：直角三角形外心的位置是斜邊的中點，答案 B 例6、如圖1和圖2，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由（2）若交點P在O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由 (1) (2) 解題思路：（1）要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對的圓心角相等，只要說明它們的一半相等 上述結論仍然成立，它

8、的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解：（1）AB=CD 理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 連結OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足為E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 連接OA、OB、OC、OD 易證RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD例7如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？ 解題思路：BD=C

9、D，因為AB=AC，所以這個ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 解：BD=CD 理由是：如圖2430，連接AD AB是O的直徑 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD例8如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCB=A（1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑 解題思路：（1）要說明CD是否是O的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C，因為C點已在圓上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1）CD與

10、O相切 理由：C點在O上（已知） AB是直徑 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90 綜上：CD是O的切線 （2）在RtOCD中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切線，（2）O的半徑是10四【課堂練習】1、O的半徑為6，OA、OB、OC的長分別為5、6、7，則點A、B、C與O的位置關系是：點A在O_，點B在O_，點C在O_。2、如圖，ABC的三個頂點都在O上，ACB=40，則AOB=_，OAB=_。3、如圖，O的半徑為10，弦AB的長為12，ODAB，交AB于點D，交

11、O于 點 C，則OD=_，CD=_。4、 如圖，AB、AC是O的兩條弦，ABAC，且AB=8，AC=6，則O的半徑等于_。（第 2題） （第 3題） （第 4題） （第 6題）5、已知兩圓的圓心距為3，半徑分別為1和 2，則兩圓的位置關系為_6、如圖，半徑為2的兩個等圓 ， 外切于點A， C切 于點C，弦BC ，連結AB、AC，則圖中陰影部分的面積等于_ 7、 如圖，已知點A、B、C在O上，COA100，則CBA的度數(shù)是（ ） A.40B.50C.80D.1008、如圖，AB是O的弦，圓心O到AB的距離OD1，若AB4，則該圓的半徑是（ ） A. B.2C. D.39、 如圖，D為等腰三角形A

12、BC底邊BC上的任意一點，AD的延長線交ABC的外接圓于點E，連接BE、CE，則圖中相似三角形共有（ ）A. 8對 B. 6對 C. 4對 D. 2對10、如圖，AB、AC是O的弦，直徑AD平分BAC，給出下列結論：AB=AC； AB=AC；ADBC；ABAC。其中正確結論的個數(shù)有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個（第7題） （第 8題） （第 9題） （第 10題）【課后作業(yè)】1、如圖，為的直徑，為的弦，則_ 第1題 第2題 第3題 第4題2、如圖，點在以為直徑的上，且平分，若，則的長為 3、如圖所示，、是圓上的點，則_4、如圖，ABC內接于O，AB=BC，ABC=120，AD為O的直徑，AD6，那么BD_5、已知圓錐的側面展開圖的圖心角是72，它的側面積為10cm2，則該圓錐的全面積是 cm2.6、如圖1，AF、AE、CB都是O的切線，AF=4，則ABC的周長是 。7、圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，