知識(shí)講解_《圓錐曲線與方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)(理)

1、圓錐曲線與方程全章復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（4）掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及綜合應(yīng)用.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系圓錐曲線曲線與方程圓錐曲線與方程橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓橢圓的幾何性質(zhì)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線拋物線的幾何性質(zhì)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1橢圓：（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩

2、個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。要點(diǎn)詮釋：上方程中的大小，其中；在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；對(duì)稱性： 橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心；頂點(diǎn)： ，是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)。同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸

3、和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率。，且越接近，就越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。2雙曲線（1）雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于且不等于零）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.要點(diǎn)詮釋：式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線的一支；時(shí)為雙曲線的另一支（含的一支）；當(dāng)時(shí)，表示兩條射線；當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做焦距。（2）雙曲線的性質(zhì)范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲

4、線在兩條直線的外側(cè)。即，即雙曲線在兩條直線的外側(cè)。對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心。頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在雙曲線的方程里，對(duì)稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們是雙曲線的頂點(diǎn)。令，沒有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒有交點(diǎn)。注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。漸近線： 漸近線方程：. 這

5、兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近。3拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是 ；（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對(duì)稱性軸軸軸軸頂點(diǎn)離心率

6、要點(diǎn)詮釋：（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心，沒有漸近線；（3）注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。要點(diǎn)二：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線有三種位置關(guān)系：相交，相切，相離。1直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系判斷直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，將直線的方程代入曲線C的方程，消去y（也可消去x）得一個(gè)關(guān)于變量x（或y）的一元二次方程ax2+bx+c=0。當(dāng)a0時(shí)，若0，則與C相交；若=0，則與C相切；若0，則有與C相離。當(dāng)a=0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，若方程有解，則直線與C相交，此時(shí)只有一個(gè)

7、公共點(diǎn)若C為雙曲線，則平行于雙曲線的漸近線；若C為拋物線，則平行于拋物線的對(duì)稱軸。2直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：斜率為k的直線被圓錐曲線截得弦AB，設(shè)，則弦長(zhǎng)公式：當(dāng)時(shí), 弦長(zhǎng)公式還可以寫成：要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線和雙曲線、拋物線可能相切，也可能相交。（2）利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)用韋達(dá)定理。要點(diǎn)三： 有關(guān)圓錐曲線綜合題類型1.求圓錐曲線方程的方法定義法定義法是指先分析、說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程.一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定

8、量”的步驟：定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置，如果位置不確定時(shí)，考慮是否多解。此時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，在圖形上標(biāo)出已知條件，檢查軸上的點(diǎn)、垂直于軸的直線的位置是否準(zhǔn)確等。定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m0,n0) 定量由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小。此處注意n個(gè)未知數(shù)，列夠n個(gè)獨(dú)立的方程，并注意“點(diǎn)在線上”條件及韋達(dá)定理的使用。直接法建系設(shè)點(diǎn)點(diǎn)滿足的幾何條件坐標(biāo)化整理化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式證明（可省略，但必須刪去增加的或者補(bǔ)上丟失的解）代入法當(dāng)題目中有多個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，將其他動(dòng)點(diǎn)

9、的坐標(biāo)用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，再代入到其他動(dòng)點(diǎn)要滿足的條件或軌跡方程中，整理即得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，稱之代入法，也稱相關(guān)點(diǎn)法、轉(zhuǎn)移法.參數(shù)法 參數(shù)法是指先引入一個(gè)中間變量（參數(shù)），使所求動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)間建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，得到間的直接關(guān)系式，即得到所求軌跡方程.常見的參數(shù)法有：（1）點(diǎn)參數(shù)利用點(diǎn)在某曲線上設(shè)點(diǎn)（常設(shè)“主動(dòng)點(diǎn)”），以此點(diǎn)為參數(shù)，依次求出其他相關(guān)量，再列式求解。如x軸上一動(dòng)點(diǎn)P，常設(shè)P（t，0）；直線x-2y+1=0上一動(dòng)點(diǎn)P。除設(shè)P（x1,y1）外，也可直接設(shè)P（2y,-1,y1）（2）斜率為參數(shù) 當(dāng)直線過某一定點(diǎn)P(x0,y0)時(shí)，常設(shè)此直線為y-y0=k(

10、x-x0)，即以k為參數(shù)，再按命題要求依次列式求解等。（3）角參數(shù)當(dāng)研究有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)的問題時(shí)，常設(shè)某一個(gè)角為參數(shù)，尤其是圓與橢圓上的動(dòng)點(diǎn)問題。要點(diǎn)詮釋：（1求軌跡方程的一般思路：若曲線的類型已確定，一般用待定系數(shù)法；若曲線的類型未確定，但曲線上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)在題目中有明確的表述，一般采用直接法；若動(dòng)點(diǎn)的變化依賴于另一相關(guān)點(diǎn)的變化，一般采用相關(guān)點(diǎn)法（代入轉(zhuǎn)移法）；若動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找出，一般可采用參數(shù)法。但應(yīng)注意所列方程個(gè)數(shù)比參數(shù)個(gè)數(shù)要多一個(gè)，才可以消去參數(shù)。（2求軌跡方程應(yīng)注意的問題：求軌跡方程后一定要注意軌跡的純粹性和完備性；以保證方程的解與曲線上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系, 尤其是題中涉及三角形

11、、斜率、參數(shù)方程中參數(shù)的限制, 往往使方程產(chǎn)生增根。要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念。2.直線與圓錐曲線相交 - 弦的有關(guān)問題： 韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長(zhǎng)問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用。設(shè)而不求法：解析幾何的運(yùn)算中，常設(shè)一些量而并不解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設(shè)而不求法”。設(shè)而不求法對(duì)于直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”，即設(shè)

12、弦的兩個(gè)端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點(diǎn)與弦斜率的關(guān)系，這是一種常見的“設(shè)而不求”法，具體有：（1）與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，將兩式作差可得：。（2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0)，將兩式作差可得：（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0,y0),同樣設(shè)點(diǎn)作差可得2y0k=2p, 即y0k=p.3求取值范圍或最值： 參數(shù)方法-將待求范圍參數(shù)表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，注意求函數(shù)的定義域。 方程與不等式組-n個(gè)未知數(shù)，列夠n個(gè)獨(dú)立方程或不

13、等式，注意歸納總結(jié)列不等式的方法： 利用幾何性質(zhì)求參數(shù)范圍； 利用不等式性質(zhì)(結(jié)合幾何性質(zhì))求參數(shù)范圍【典型例題】類型一：圓錐曲線的方程與性質(zhì)例1. 已知中，、的對(duì)邊分別為、，若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，求頂點(diǎn)的軌跡方程.【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系，再依據(jù)題中已知條件直接列出幾何關(guān)系式子，再將其“翻譯”成數(shù)學(xué)語言即可.CByxOA【解析】如右圖，以直線為軸，線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. 由題意，構(gòu)成等差數(shù)列，即，又，的軌跡為橢圓的左半部分.在此橢圓中，故的軌跡方程為.【總結(jié)升華】本題采用的是定義法，定義法是指先分析、說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出

14、該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程.舉一反三：【變式1】已知圓的圓心為M1，圓的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。【答案】設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），動(dòng)圓的半徑為R，由兩圓外切的條件可得：，。動(dòng)圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，其中c=4，a=2，b2=12，故所求軌跡方程為。【變式2】設(shè)、是雙曲線x2y24的兩焦點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)，從引平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡方程是【答案】設(shè)O為F1F2的中點(diǎn)， 延長(zhǎng)F1P交QF2于A，連接OP，據(jù)題意知：AQF1為等腰三角形所以QF1=QA|QF1-QF2|=4|QA-QF2|=4即AF2=4OP為F1F2A

15、的中位線OP=2故點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以2為半徑的圓，方程為：x2+y2=4例2過原點(diǎn)的直線與曲線y=x2-2x+2交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡.【思路點(diǎn)撥】AB的中點(diǎn)是受A，B兩點(diǎn)的影響而運(yùn)動(dòng)的，而A,B的運(yùn)動(dòng)是由于直線的轉(zhuǎn)動(dòng)而導(dǎo)致的，因此可以選擇直線的斜率k作為參數(shù).【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)M(x,y), A(x1,y1), B(x2,y2),依題意，直線的斜率必須存在，設(shè)為k, 又直線 過原點(diǎn)，直線的方程為：y=kx, 將此式代入y=x2-2x+2整理得：x2-(2+k)x +2=0 x1+x2=2+k, 由消去k，得。又由于直線與曲線有兩交點(diǎn)，故(1)式中的判別式0, (2+k)

16、2-80, 解得或 ,或所求的軌跡是拋物線y=2x2-2x(或)部分?！究偨Y(jié)升華】在處理涉及直線和二次曲線交點(diǎn)的軌跡問題時(shí)，直線的斜率是常用的參數(shù),即“k參數(shù)”，此時(shí)要考慮直線的斜率不存在這一特殊情況.參數(shù)的選擇多種多樣，應(yīng)視具體情況而定 常見的參數(shù)有k參數(shù)、點(diǎn)參數(shù)，也可以選有幾何意義的量如角參數(shù)、參數(shù)a,b,c等。恰當(dāng)選擇參數(shù)，可以簡(jiǎn)化解題過程.解題時(shí)應(yīng)先對(duì)動(dòng)點(diǎn)的形成過程進(jìn)行分析，確定參數(shù)，探求幾何關(guān)系，建立參數(shù)方程.對(duì)參數(shù)方程化簡(jiǎn)以后，要重視檢驗(yàn)工作，確定變量的范圍.舉一反三：【變式1】設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1和F2, A 、B分別是雙曲線兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn), 且, 求線段AB中點(diǎn)的軌

17、跡方程.【答案】設(shè)A點(diǎn)在漸近線上, B點(diǎn)在漸近線上, A(x1, y1), B(x2, y2),線段AB中點(diǎn) M(x, y), 由=30,得, , 化簡(jiǎn)得.【變式2】以拋物線的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O, 過點(diǎn)O作OMAB, M為垂足, 求點(diǎn)M的軌跡方程.【答案】設(shè)直線OA方程為, 代入得A點(diǎn)坐標(biāo)為,，, 同理可得B(), 直線AB方程為, 即: 直線OM方程為,得: , 即為所求點(diǎn)M的軌跡方程.【變式3】在圓x2+y2=4上，有一定點(diǎn)A（2，0）和兩動(dòng)點(diǎn)B，C（A，B，C按逆時(shí)針排列），當(dāng)B，C兩點(diǎn)保持BAC=時(shí)，求ABC的重心的軌跡?！敬鸢浮?連OB，OC，BAC=，BOC= 設(shè)B（2co

18、s,2sin）(0),則C(2cos(+),2sin(+) 設(shè)重心G（x，y），則： x= y=即： x= y= +。（x0時(shí)，。從而 。，解得。此時(shí)，故由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，得：?！究偨Y(jié)升華】 處理涉及直線和二次曲線交點(diǎn)問題時(shí)，一般設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，但不求交點(diǎn)坐標(biāo)，而 是用韋達(dá)定理作整體運(yùn)算（把x1+x2或x1x2看作一個(gè)整體），即所謂“設(shè)而不求”. 涉及直線與雙曲線相交弦的問題，0是必不可少的條件。關(guān)于直線與雙曲線的某一支的相交問題，不但要考慮0，同時(shí)要考慮方程根的取值范圍。舉一反三：【變式1】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)

19、Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程【答案】（1）由題設(shè)知由于，則有，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故所在直線方程為，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，又，所以，解得，所求橢圓的方程為（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，則有，設(shè)，由于，解得 又Q在橢圓C上，得，解得， 故直線l的方程為或， 即或 【變式2】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，離心率等于.直線與橢圓C交于兩點(diǎn).（）求橢圓C的方程；() 橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；若不可以,請(qǐng)說明理由.【答案】（1）設(shè)C方程為，則b =

20、1.橢圓C的方程為 （）假設(shè)存在直線,使得點(diǎn)是的垂心.易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是解之得或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意. 所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 點(diǎn)是的垂心【變式3】如圖，和兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足。（1）求的值；（2）求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？（3）若直線l過點(diǎn)E（2，0）交（2）中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且，求的方程.【解析】（1）由已知得 （2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x0），由得 消去m，n可得 ，又因 P點(diǎn)的軌

21、跡方程為 它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4的雙曲線的右支（3）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得 即 易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意） 又 設(shè)，則 l與C的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè) ，即 又由 同理可得 由得 由得 由得 消去得 解之得： ，滿足故所求直線l存在，其方程為：或類型三：求取值范圍或最值：例4. 定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在y=x2上移動(dòng)，AB中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到x軸的最短距離?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）可直接利用拋物線設(shè)點(diǎn)，如設(shè)A(x1,x12)，B(x2，X22)，又設(shè)AB中點(diǎn)為M(x0y0)用弦長(zhǎng)公式及中點(diǎn)公式得出y0關(guān)于x0的函數(shù)表達(dá)式

22、，再用函數(shù)思想求出最短距離。（2）M到x軸的距離是一種“點(diǎn)線距離”，可先考慮M到準(zhǔn)線的距離，想到用定義法?！窘馕觥拷夥ㄒ唬涸O(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中點(diǎn)M(x0，y0)則由得(x1-x2)21+(x1+x2)2=9即(x1+x2)2-4x1x21+(x1+x2)2=9 由、得2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0代入得 (2x0)2-(8x02-4y0)1+(2x0)2=9， 當(dāng)4x02+1=3 即 時(shí)，此時(shí)解法二：如圖， 即， 當(dāng)AB經(jīng)過焦點(diǎn)F時(shí)取得最小值。M到x軸的最短距離為【總結(jié)升華】解法一是列出方程組，利用整體消元思想消x1，x2，從而形成y0關(guān)于x0的函數(shù)，這是一種“設(shè)而不求”的方法。而解法二充分利用了拋物線的定義，巧妙地將中點(diǎn)M到x軸的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離，