高等數(shù)學(xué)試卷：2001級(jí)高數(shù)(上)期終試卷

1、20012002學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期終試卷 （工科專業(yè)） 題 號(hào)一二三四五總 分得 分學(xué) 號(hào) 姓 名 一、填空題（每小題3分，共15分）1. 若當(dāng)時(shí)，無窮小量與等價(jià)， 則。2. 設(shè)曲線C：，則C在所對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的法線方程 為。3. 設(shè)由方程確定，其中二階可導(dǎo)，且， 則。 4.若，則。5 若某二階線性常系數(shù)齊次方程 的一個(gè)特解為， 則該方程為。 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共16分） 1設(shè)是的三次多項(xiàng)式，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有 極小值，則（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）。 2.設(shè)，若在連續(xù)，則常數(shù)（ D ） （A）5； （B）4； （C）； （D）。 3.曲線的漸近線（ C

2、） （A）不存在； （B）有一條； （C）有兩條； （D）有三條。 4.曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ B ） （A）3； （B）2； （C）1； （D）0。 三、計(jì)算題（每小題6分，共30分）1.； 解： 。2. 解： 。3. ； 解法1：令，則， 。解法2：令，則， 。4. ；解法1： 。解法2：令，則 ， 從而。解法3：令，則 。5解： 。四、（13分） 1.（6分）求方程滿足條件的特解。 解法1：， 令，代入上式得 ， ， ，把代入，得， 把初始條件代入，得，。解法2：令，則有， ， 把把初始條件代入，得，。 2（7 分）求方程的通解。解：特征方程為， 對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為， 設(shè)方程的一個(gè)特解為

3、， 把代入方程得； 設(shè)方程的一個(gè)特解為， 把代入方程得。 原方程的通解為.五、（13分）1（6分）設(shè)可導(dǎo)，其反函數(shù)為，若、滿足關(guān)系式 ，且，求。解：對(duì)兩邊求導(dǎo)， 得， 即，或。 ， 。2（7分）試在曲線L：位于第二象限的部分上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn) 的切線與曲線L、軸以及直線（為切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）所圍成 的面積最小。解:過L上任一點(diǎn)的切線方程為，即。此切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故所圍圖形的面積 .設(shè)， ，令，得唯一駐點(diǎn)。 當(dāng)，；當(dāng)，是極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所求的點(diǎn)為。六、（7分） 設(shè)、在上連續(xù)，滿足條件（A為常數(shù)）， 為偶數(shù)，1、 證明；2、 計(jì)算。證明：（1） ， 。解：（2）取，在區(qū)間上連續(xù)，為偶函數(shù)，且由，知。 令，得。七、（6分）設(shè)在上連續(xù)，且