遵循規(guī)律靈活運(yùn)算

1、遵循規(guī)律靈活運(yùn)算整數(shù)四則混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)學(xué)生掌握了整數(shù)的口算和筆算方法之后，將繼續(xù)學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)中要注重遵循規(guī)律， 綜合發(fā)揮學(xué)生已掌握的口算、筆算技能，使計(jì)算能力和思維的靈活性得到進(jìn)一步提高。整數(shù)四則混合運(yùn)算的順 序以及簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，以后還要遷移到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算范疇。因此，整數(shù)四則混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算是很重 要的教學(xué)內(nèi)容。 整數(shù)四則混合運(yùn)算教學(xué) 新教材把整數(shù)四則混合運(yùn)算的教學(xué)分為三個(gè)環(huán)節(jié)。 第一冊(cè)到第三冊(cè)是混合運(yùn)算初步教學(xué)階段，教學(xué)由百以內(nèi)加減法組成的兩步式題、由表內(nèi)乘除法組成的兩 步式題、很簡(jiǎn)單的乘加（減）與有小括號(hào)的兩步式題。在這一環(huán)節(jié)中，四則混合運(yùn)算教學(xué)有三個(gè)特

2、點(diǎn)：一是以 口算為主；二是解題時(shí)只要求寫(xiě)出兩步式題的最后結(jié)果；三是輔助相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，如乘加（減）兩步式題能 幫助學(xué)生了解相鄰兩句乘法口訣之間的聯(lián)系。 四則混合運(yùn)算教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)是第四冊(cè)各種運(yùn)算順序的教學(xué)，它有兩個(gè)特點(diǎn)：一是用四句話概括表述了 常用的混合運(yùn)算順序，“在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序運(yùn)算” ，“在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘法和加、減法，都要先算乘法”，“在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有除法和加、減法 ，都要先算除法”，“算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的”。第四冊(cè)教材暫時(shí)把“先乘除、后加減”分成兩句 話表述，適當(dāng)降低了教學(xué)要求；第二個(gè)特點(diǎn)是解題時(shí)要寫(xiě)出每步計(jì)算

3、的結(jié)果，以表明運(yùn)算順序。 四則混合運(yùn)算教學(xué)的第三個(gè)環(huán)節(jié)是第五冊(cè)到第八冊(cè)，在學(xué)生初步掌握混合運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，教學(xué)三步計(jì) 算的式題。它也有兩個(gè)特點(diǎn)：一是由易到難，先教學(xué)比較容易的三步式題，如164+63，然后教學(xué)稍難些的 三步式題，如74+10053；二是式題中有乘、除數(shù)是兩、三位數(shù)的乘、除法，計(jì)算比較復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤 。 學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算順序的過(guò)程是先“知道”，再“應(yīng)用”。 “知道”混合運(yùn)算順序的主要思維形式是歸納推理，要在分析、比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括。如第四冊(cè)教 學(xué)只有同級(jí)運(yùn)算的兩步式題時(shí)，出示四道題：24+8-6，47-10+5，369，2876。先讓學(xué)生逐題算出結(jié)果 ，再帶著“每

4、個(gè)算式里含有哪些運(yùn)算，它們的運(yùn)算順序怎樣？”這兩個(gè)問(wèn)題去觀察思考，得出結(jié)論。 “應(yīng)用”混合運(yùn)算順序的主要思維形式是演繹推理，思維活動(dòng)順次分成三步：觀察式題中有沒(méi)有括號(hào)及各 個(gè)運(yùn)算符號(hào)回憶有關(guān)的運(yùn)算順序按運(yùn)算順序確定計(jì)算步驟。如100-(32+54018)，看到算式中有括號(hào)，立 即想到運(yùn)算順序“算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的”，確定應(yīng)該先算32+54018；又看到括號(hào)里有加法和除 法，立即想到運(yùn)算順序“有除法和加減法，要先算除法”，確定應(yīng)該先算54018。 學(xué)生計(jì)算四則混合運(yùn)算式題時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤與分析。 (1)運(yùn)算順序錯(cuò)誤。如328-76+24=328-100=228，600254=600100=

5、6，60-204=404=10等。發(fā)生這 些錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序認(rèn)識(shí)不清，他們不是從對(duì)算式中各種運(yùn)算符號(hào)的分析中判斷運(yùn)算順序，而是被 算式中某些數(shù)之間的“特殊關(guān)系”所干擾。針對(duì)這種錯(cuò)誤，一要加強(qiáng)“說(shuō)題說(shuō)運(yùn)算順序說(shuō)先算什么”的訓(xùn) 練；二要讓學(xué)生在第一步計(jì)算的部分下面畫(huà)“橫線”標(biāo)記，如 328-76+24，600254，60-204； 三要把易混易錯(cuò)的題放在一起進(jìn)行對(duì)比，引起學(xué)生的注意，如180603與180-603，20(30-18)與20 30-18等。 (2)把第一步算得的結(jié)果都寫(xiě)在算式前面的錯(cuò)誤，如120-274=108-120=12。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生的 思維與動(dòng)作處于“簡(jiǎn)單

6、同步”狀態(tài)，還不能真正協(xié)調(diào)。針對(duì)這種錯(cuò)誤要指導(dǎo)學(xué)生分析混合運(yùn)算式題的意義，如 120-274是從120里減去27乘以4的積，求差是多少，27乘以4的積是減數(shù)。 (3)過(guò)失性錯(cuò)誤。學(xué)生進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)，抄錯(cuò)數(shù)或計(jì)算錯(cuò)誤是極普遍的錯(cuò)誤。原因在于學(xué)生對(duì)四則混合 運(yùn)算缺少興趣，計(jì)算時(shí)情緒低沉，造成計(jì)算過(guò)程中注意力不集中、分配不合理、轉(zhuǎn)移不及時(shí)，再加上部分學(xué)生 的口算、筆算不過(guò)關(guān)。為此，在四則混合運(yùn)算教學(xué)中，一要繼續(xù)重視口算、筆算基本功的訓(xùn)練，盡量提高學(xué)生 計(jì)算的正確率；二要指導(dǎo)學(xué)生用好草稿；三要?jiǎng)?chuàng)造安靜的作業(yè)環(huán)境；四要提高學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的熱情與信心。 簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué) 理解運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)

7、算的前提。 許多簡(jiǎn)便運(yùn)算都是充分合理地應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)的結(jié)果。如果學(xué)生沒(méi)有理解運(yùn)算定律、性質(zhì)，簡(jiǎn)便運(yùn)算 就是無(wú)本之木、無(wú)源之水，只能是照葫蘆畫(huà)瓢，在題目明確要求用簡(jiǎn)便方法時(shí)才簡(jiǎn)算，題目沒(méi)有明確要求用簡(jiǎn) 便方法計(jì)算時(shí)，即使算式有簡(jiǎn)算條件，也不會(huì)自覺(jué)地采用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。因此，教材在每次教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算前都 有計(jì)劃地安排運(yùn)算定律、性質(zhì)的教學(xué)。 一種是把運(yùn)算性質(zhì)安排在習(xí)題中，讓學(xué)生通過(guò)解答習(xí)題，了解運(yùn)算性質(zhì)。如第七冊(cè)練習(xí)六第16、17兩題， 填寫(xiě)下表，說(shuō)一說(shuō)：什么數(shù)沒(méi)變？什么數(shù)變化了？怎么變化的？ 加數(shù) 280 280 280 280 280 280 加數(shù) 10 40 70 100 130 160 和

8、被減數(shù) 250 250 250 250 250 250 250 減數(shù) 10 40 70 100 130 160 190 差 學(xué)生通過(guò)填一填、比一比、說(shuō)一說(shuō)，知道了一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加幾，和也增加幾；被減數(shù)不變 ，減數(shù)增加幾，差反而減少幾。對(duì)和、差變化規(guī)律直觀的、初步的認(rèn)識(shí)，為以后學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)加上（減去）另一 個(gè)接近整十、整百數(shù)的簡(jiǎn)便算法創(chuàng)造了條件。 一種是把運(yùn)算定律、性質(zhì)安排在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生在重溫應(yīng)用題解答的過(guò)程中感知運(yùn)算定律、性質(zhì)。 如第七冊(cè)第110頁(yè)復(fù)習(xí)，用兩種方法解答應(yīng)用題：“三年級(jí)同學(xué)參加春季植樹(shù)，把90人分成2隊(duì)，每隊(duì)分成3組， 每組有多少人？”這道題的兩種解法結(jié)果相同，

9、所以9023=90(32)，這個(gè)等式表示：“一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩 個(gè)數(shù)除，每次都能除盡的時(shí)候，可以先把兩個(gè)除數(shù)相乘，再用它們的積去除被除數(shù)，結(jié)果不變?！苯滩膶?duì)這條 除法性質(zhì)的直觀描述，成為教學(xué)39056、42035的簡(jiǎn)便算法的基礎(chǔ)。 還有一種是為運(yùn)算定律的教學(xué)安排例題，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，形成對(duì)運(yùn)算定律的理性 認(rèn)識(shí)。教材第八冊(cè)中的加法、乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)都是這樣安排的。 簡(jiǎn)便運(yùn)算是在特殊條件下應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)的快速計(jì)算。 運(yùn)算定律、性質(zhì)本身是具有普遍意義的規(guī)律。如只要是三個(gè)數(shù)連乘都可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè) 數(shù)相乘，也可以先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，再與第一個(gè)數(shù)相乘；只要是連減，都可以

10、先把各個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p 數(shù)中減去各個(gè)減數(shù)的和。但在應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，需要根據(jù)算式所具備的特殊條件靈活運(yùn)用。 思維的靈活性是簡(jiǎn)便運(yùn)算的靈魂。 簡(jiǎn)便運(yùn)算在一定程度上突破了算式原來(lái)的運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算定律、性質(zhì)重組運(yùn)算順序。因此，培養(yǎng)學(xué)生 思維的靈活性就顯得尤為重要。首先，要培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力。在教學(xué)中加強(qiáng)有針對(duì)性的口算練習(xí)，如兩位 數(shù)加（ ）等于100，100減兩位數(shù)等于（ ），25乘以2、4、6、8，125乘以2、4、6、8等，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算 條件的能力。第二，要使學(xué)生正向思維和逆向思維同步發(fā)展，能正向也能逆向應(yīng)用運(yùn)算定律。如39254=39 100=3900是正向應(yīng)用乘法結(jié)合律，2524=2546=600是逆向應(yīng)用乘法結(jié)合律；10243=4300+86=4386是正 向應(yīng)用乘法分配律，937+963=9100=900是逆向應(yīng)用乘法分配律。在應(yīng)用的同時(shí)讓學(xué)生正向、逆向表述運(yùn) 算定律、性質(zhì)。如表述減法性質(zhì)：“一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去各個(gè)減數(shù)的和”，“一個(gè)數(shù) 減去幾個(gè)數(shù)的和，可以從這個(gè)數(shù)里連續(xù)減去各個(gè)加數(shù)。”第三，要使學(xué)生收斂思維和發(fā)散思維同步發(fā)展。有些 簡(jiǎn)算雖然方法相同，但可以用不同的原理來(lái)解釋，如637+102=637+100+2=737+2=739，可以看作是應(yīng)用和的變化 規(guī)律，也可以看作應(yīng)用加法結(jié)合律。有些題目可