經(jīng)典控制理論1第三章

1、動態(tài)性能指標定義1超調(diào)量% = A100% AB峰值時上 升時間tr間tpB調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標定義2調(diào)節(jié)時間 ts上升時間tr動態(tài)性能指標定義3 A 100%=BABtrtpts單1位k(0)=T脈K(0)=T沖響應(yīng)單位h(0)=1/T階h(T)=0.632h()躍h(2T)=0.865h()響應(yīng)h(3T)=0.95h()h(4T)=0.982h()單位斜T坡響應(yīng)?一階系統(tǒng)時域分析時間常數(shù)無零點的一階系統(tǒng) (s)= k, TTs+1 (畫圖時取k=1,T=0.5) t T 1 k(t)=e-h(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/TTr(t)= (t)r(t)= 1(t)r(

2、t)= tk(0)=1/T2 1 、3個圖各如何求T？問4、求導(dǎo)關(guān)系？3 、r(t)=at時，ess=？2 、調(diào)節(jié)時間ts=？j1S1,2= -n n2 - 1 0j1S1,2= -n = -n0j01S1,2= -njn1-2 0j0S1,2=jn0tteT1eT2h(t)= 1+T2T1T11T21h(t)= 1 -(1+nt) e-nth(t)= 11e-ntsin( t+)1-2dh(t)= 1-cosnt二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析2n(s)=s +2 s+22nn11j 1:T2T101:j0j 01: 0j0:0j2d =n1-2(s)=nn2s2+2ns+n-n0S1,2= -

3、njn1-2h(t)= 11e-nsin(t+)1-2d欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算 1- teh(t)= 1sin()t+n1-2d 令h(t)=1取其解中的最小值，得得，得 % = e-/1-2 100%由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間得 ts3.5n由%=h(tp) h()100%h()tp=d令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0， 取其解中的最小值tr= - d欠阻尼二階系統(tǒng)的ts取sin項為1，則h(t)=1e-nt取誤差帶為=0.05,則有e-nt=0.05ln20/1-2 3.5n由此解出t =sn運動模態(tài)1K(t)=Ae-at傳遞函數(shù)：(s)= AS+a零極點分布圖：j0-a運動模態(tài)2K(t)=Ae-

4、atsin(bt+)傳遞函數(shù)：(s)= A1s+B1(S+a)2+b2零極點分布圖：jb-a0運動模態(tài)3K(t)=Asin(bt+)傳遞函數(shù)：(s)= A1s+B1S2+b2零極點分布圖：jb0運動模態(tài)4K(t)=Aeatsin(bt+)傳遞函數(shù)：(s)= A1s+B1(S-a)2+b2零極點分布圖：jba0：運動模態(tài)5K(t)=Aeat傳遞函數(shù)： A(s)=S-a零極點分布圖j0a運動模態(tài)總結(jié)jjjjj00000零點對過阻尼二階系統(tǒng)的影響%=33%j0零點對欠阻尼二階系統(tǒng)的影響j0j 附加極點對系統(tǒng)的影響0結(jié)論1：結(jié)論2：j0增加的極點越靠近原點越怎樣？增加極點是削弱了阻尼還是增加了阻尼？j

5、0j0主導(dǎo)極點高階系統(tǒng)o %= 20.8%ts= 3.74s2(s) =(s25+2s+5)1(s) =(s230+2s+5)(s+6)o %= 19.1%ts= 3.89s增加極點對有何影響？1= 20偶極子(s+2)2+42 = 1202(s+2)2+42(s+2)(s+3)3.31(s+2)2+4.52(s+2)2+42(s+2)(s+3) =34= 6(s+2)(s+3)結(jié)論2：偶極子有何作用？結(jié)論1：增加極點有何影響？(64)/2=1(10-6)/2=21357246(6-14)/1= -824112勞斯表特點1 右移一位降兩階2 每兩行個數(shù)相等3行列式第一列不動4次對角線減主對角線

6、5分母總是上一行第一個元素0127-86 一行可同乘以或同除以某正數(shù)勞斯表介紹設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=01234567s6s5勞斯表s4s3 s2 s1s012-872+87-8(2+8) -7277 第一列出現(xiàn)零元素時， 用正無窮小量代替。1357246241120127-8勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件: s61234567s5特征方程各項系數(shù)均大于零!有正有負一定不穩(wěn)定!缺項一定不穩(wěn)定!s4s3 s2 s1s012-872+87-8(2+8) -727系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)!

7、-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？551 勞斯表何時會出現(xiàn)零行?0662 出現(xiàn)零行怎么辦?3 如何求對稱的根?勞斯表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0 有大小相等符號相反的特征根時會出現(xiàn)零行由零行的上一行構(gòu)成輔助方程:s2+1=0對其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1繼續(xù)計算勞斯表第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定s4s311716勞斯表s2s1 s011 21 求解輔錯助啦方程!得! :s1,2=j由綜合除法可得另兩個根為s3,4= -2,-3勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定1 誤差定義誤差分析R(s)E(s)G(s)C(s)R(s)E(s)G(s)C(s) B(s)H(s)C(s)E(s)

8、=R(s)-C(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)N(s)R(s)C(s)輸出端定義：G1(s)G2(s)R(s)E(s)=C希-C實=H(s)-C(s)H(s)R(s)1R(s)E(s)G(s)H(s)C(s)En(s)=C希-C實= Cn(s)H(s)總誤差怎么求？2 例題e=limsE (s)=1ssrr8求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess 。s0N(s)令r(t)=0,R(s)12C(s)En(s)= -Cn(s)0.2s+1s(s+1)2(0.2s+1)12= s(s+1)(0.2s+1)+4. s其中 r(t)=t,n(t)= -1(t)1解： 令n(

9、t)=0,essn=limsEn(s)= 2 s0R(s)Er(s)=H(s) -C(s)總誤差ess=essr+ essn0.5s(s+1)(0.2s+1)11= s(s+1)(0.2s+1)+4. s2ess=1+=5828因為系統(tǒng)穩(wěn)定，所以3 系統(tǒng)型別設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=G0H0s表示開環(huán)有個極點在坐標原點=0=1=2 =3稱為0型系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)1提個醒！ 23此時的k為開環(huán)增益注意：s 0時，G0H0一定1km(is+1)i =1sn -(Tjs+1)j=1典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)r(t)=R1(t)R(s)=R/sR(s)E(s)C(s)= Relim k ss1+ss0 11+G(s)H(s)E(s)=R(s)r(t)=RtR(s)=R/s2Ress= k slim ss0r(t)=Rt2/2R(s)=R/s3= lim s R(s)e= R1+ k G Hsss0elim s2 k sss00ss0若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essG(s)H(s)r(t)=Rt2/2r(t)=R1(t)ess=RkRlim sRess=s0sess=k 1+limklim s2s0sr(t)=Rts0s取不同的Kp=?1小結(jié)：23非單位反饋怎么辦？