二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃教案

1、二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃教案二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃教案一、設(shè)計(jì)思路和教材學(xué)情分析【設(shè)計(jì)思路】前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式(或組)、一元二次不等式及其解法,并且知道相應(yīng)的幾何意義。作為不等式模型,它們在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用,然而,在不等式模型中,除了它們之外,還有二元一次不等式模型。本節(jié)將通過實(shí)際例子抽象出二元一次不等式(組)數(shù)學(xué)模型,引出二元一次不等式(組)的相關(guān)概念。b5E2RGbCAP本節(jié)的主要內(nèi)容有:二元一次不等式(或組)的概念、表示的平面區(qū)域及相應(yīng)的畫法。其中,重點(diǎn)是二元一次不等式所表示的平面區(qū)域,難點(diǎn)是復(fù)雜的二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的確定。在教學(xué)中,可

2、啟發(fā)學(xué)生觀察圖象,循序漸進(jìn)地理解掌握相關(guān)概念,以學(xué)生探究為主,老師點(diǎn)撥為輔,學(xué)生之間分組討論,交流心得,分享成果,進(jìn)行思維碰撞,同時(shí)可借助計(jì)算機(jī)等媒體工具來進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示p1EanqFDPw本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下幾點(diǎn):注重探究過程。能正確地畫出給定的二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,是學(xué)習(xí)下節(jié)簡單線性規(guī)劃問題圖解法的重要基礎(chǔ)。注重探究方法,結(jié)合等式(函數(shù))所表示的圖形的認(rèn)知,用類比的方法提出“二元一次不等式組的解集表示什么圖形”的問題注重探究手段,結(jié)合信息計(jì)術(shù)DXDiTa9E3d【教材分析】1.課標(biāo)要求:從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元

3、一次不等式組。從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決。RTCrpUDGiT2.教材分析:本單元包含兩節(jié),3.3.1 主要內(nèi)容是用平面區(qū)域表示二元一次不等式組的解集, 3.3.2主要內(nèi)容是從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決。其中3.3.1是解決二元線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ),應(yīng)作為本單元的重點(diǎn)要求所有學(xué)生掌握。5PCzVD7HxA【學(xué)情分析】在初中,學(xué)生已學(xué)過一元一次不等式組的的解法,學(xué)生普遍具有利用不等式組解決問題的思想,能熟練解一元一次不等式組及有關(guān)應(yīng)用問題,這用利于學(xué)生理解列二元一次不等式組解實(shí)際問題。也有利于學(xué)生理解二元一次不等式組解法。jLBHrnA

4、ILg在必修2中,學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線方程的有關(guān)知識(shí),多數(shù)學(xué)生能畫出二元一次方程表示的直線,這有利于學(xué)生學(xué)習(xí)用平面區(qū)域表示二元一次不等式的解集,也有利于學(xué)生理解線性規(guī)劃問題中最優(yōu)解的確定方法。xHAQX74J0X。二、教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)分析【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能目標(biāo):了解二元一次不等式(組)、二元一次不等式的解和解集以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決。LDAYtRyKfE2.過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題以及類比一元一次不等式得出二元

5、一次不等式的過程,體會(huì)類比的思想,數(shù)學(xué)建模的思想。Zzz6ZB2Ltk3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過解決線性規(guī)劃實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在解決工作生活問題時(shí)巨大作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性通過探索二元一次不等式解集的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索方法與精神。dvzfvkwMI1【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式(組)所表示的平面區(qū)域畫出來。教學(xué)難點(diǎn):把實(shí)際問題抽象化,用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域。三、教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入【復(fù)習(xí)引入】二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)rqyn

6、14ZNXI判斷方法:由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得到實(shí)數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.EmxvxOtOco(特殊地,當(dāng)C0時(shí),常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn))。練習(xí):畫出不等式2x+y-60 在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形?怎樣畫二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域?應(yīng)注意哪些事項(xiàng)?熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。2.講授新課【應(yīng)用舉例】放映多媒體,出示實(shí)例例1:某人準(zhǔn)備投資1200萬興辦一所完全中學(xué),對教育市場進(jìn)行

7、調(diào)查后,他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位):SixE2yXPq5(設(shè)計(jì)意圖:表格能幫助學(xué)生理清已知條件,為列不等式組做準(zhǔn)備)解:設(shè)開設(shè)初中班x個(gè),開設(shè)高中班y個(gè),根據(jù)題意,總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間,所以有20x+y30考慮到所投資金的限制,得到 26x+54y+22x+23y1200即 x+2y40又開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù),則x0,y0引導(dǎo)學(xué)生列出不等式組:(一學(xué)生口述,老師放映多媒體)如圖所示:引導(dǎo)學(xué)生觀察該不等式組,用圖形表示這個(gè)限制條件,得到如圖的平面區(qū)域(陰影部分)設(shè)計(jì)意圖:明確二元一次不等式及二元一次不等式組是兩新概念【討論解法】老師:剛剛做了一道題,我們還利用二元一次不等

8、式組畫出了圖像,那同學(xué)們可以說一下你們覺得節(jié)二元一次方程組的方法有哪些呢?6ewMyirQFL學(xué)生:消元老師:這不是二元一次方程組,不能用消元的方法,比如說 x3 ,相加得 x5 2x8沒有意義。kavU42VRUs(設(shè)計(jì)意圖:消除學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí))老師:引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次不等式的解法例:學(xué)生:檢驗(yàn)得出它們都是x+y5的解老師:用多媒體出示不等式解和二元一次不等式的解集的概念及含義:使二元一次不等式成立的一對x與y值是二元一次不等式的一個(gè)解.y6v3ALoS89二元一次不等式的所有解組成的集合是這個(gè)二元一次不等式的解集設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生明確什么是二元一次不等式的解,什么是二元一次不等式的解集。老師

9、提出問題:怎么確定x+y5 的解集?通過下面過程引導(dǎo)學(xué)生探索要求學(xué)生畫出直線x+y=5 ,然后在坐標(biāo)系中描出以上各解所對應(yīng)的點(diǎn),提問學(xué)生這些點(diǎn)的分布有什么規(guī)律?學(xué)生:這些點(diǎn)分布在直線x+y=5 的一側(cè)。老師:PPT演示老師:進(jìn)一步讓學(xué)生試驗(yàn):當(dāng)x,y的值不是不等式x+y5 的解時(shí)對應(yīng)點(diǎn)的分布有什么規(guī)律?讓學(xué)生說出試驗(yàn)的點(diǎn)。M2ub6vSTnP設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)例使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到二元一次不等式的解集是相應(yīng)直線一側(cè)的一個(gè)區(qū)域,突破了學(xué)生不易理解元一次不等式的解集這一難點(diǎn)。0YujCfmUCw【鞏固練習(xí)】例2:一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙

10、種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。eUts8ZQVRd解:設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù),于是滿足以下條件:在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域(陰影部分)補(bǔ)充例題例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域分析:(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組;(2)注意到不等式的傳遞性,由x2x得x0,又用-y代y,不等式仍成立,區(qū)域關(guān)于x軸對稱。解:(1)故點(diǎn)(x,y)在一帶形區(qū)域內(nèi)(含邊界)。(2)當(dāng)y0時(shí),由對稱性可得出。注:把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解【隨堂練習(xí)】答案如圖所示:四、教學(xué)反思在探索二元一次不等式的解集的幾何表示時(shí),沒有按教材中的方法安排教學(xué),通過直觀