北京中考數(shù)學(xué)29題新定義綜合練習(xí)

1、寒假作業(yè)之新定義1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）（x0）的每一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，給出如下定義：如果也是整數(shù)點(diǎn)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“整根點(diǎn)”例如：點(diǎn)（25，36）的“整根點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6）.（1）點(diǎn)A（4，8），B（0，16），C（25，9）的整根點(diǎn)是否存在，若存在請寫出整根點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 如果點(diǎn)M對應(yīng)的整根點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一開口朝下的二次函數(shù)，如果在第一象限內(nèi)的二次函數(shù)圖像內(nèi)部（不在圖像上），若存在整根點(diǎn)的點(diǎn)只有三個(gè)請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.備用圖2.如圖，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，使得MP

2、N=30，那么稱點(diǎn)P為線段AB的伴隨點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F(xiàn)（0，），在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，線段AB的伴隨點(diǎn)是_；作直線AF，若直線AF上的點(diǎn)P（m，n）是線段AB的伴隨點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）平面內(nèi)有一個(gè)腰長為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點(diǎn)都是某條線段a的伴隨點(diǎn)，請直接寫出這條線段a的長度的范圍3. 若拋物線L：與直線都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上，則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”.(1) 若“路線”l的表達(dá)式為，它的“帶線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)

3、(x0)的圖象上，求“帶線”L的表達(dá)式；(2)如果拋物線與直線具有“一帶一路”關(guān)系，求m,n的值；(3)設(shè)(2) 中的“帶線”L與它的“路線”l在 y軸上的交點(diǎn)為A. 已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線”l相切于點(diǎn)A時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 備用圖4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)P（x,y）的變換點(diǎn)為P(x+y, x-y)(1) 如圖1，如果O的半徑為，請你判斷 M (2,0)，N (-2,-1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與O的位置關(guān)系；若點(diǎn)P在直線y=x+2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P在O的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.(2) 如圖2，如果O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P在直線y=-2x+6上，求點(diǎn)P

4、與O上任意一點(diǎn)距離的最小值5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，若為某個(gè)菱形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)，且該菱形的一邊與軸平行，則稱該菱形為點(diǎn)的“相關(guān)菱形”，下圖為點(diǎn)的“相關(guān)菱形”的示意圖（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)的“相關(guān)菱形”為正方形，則此“相關(guān)菱形”的周長為_；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，且的“相關(guān)菱形”有一個(gè)內(nèi)角為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），若在上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)的“相關(guān)菱形”有一個(gè)內(nèi)角為，直接寫出的取值范圍6.閱讀材料：直線外一點(diǎn)P到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)P到直線的距離，記作d（P，）兩條平行線，直線上任意一點(diǎn)到直線的距離，叫做這兩條平行線，

5、之間的距離，記住d（，）；若直線，相交，則定義d（，）=0對于同一條直線，我們定義d（，）=0。對于兩點(diǎn)，和兩條直線，定義兩點(diǎn)，的“，相關(guān)距離”如下：d（，）=d（，）+d（，）+d（，）設(shè)（4，0），（0，3），解決以下問題：（1）d（，）=_，d（，）=_（2）若k0，則當(dāng)d（，）最大時(shí)，k=_；若k0），若該函數(shù)圖像上恰有兩點(diǎn)為線段OB的相似點(diǎn)，求b.（3）是否存在a，滿足0a10，且使得OA與OB有一個(gè)共同的相似點(diǎn)Q位于二次函數(shù)y=x2的圖像上？若存在，求a；若不存在，請說明理由。10.給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，記dmax（M，N）為線段PQ長度的最大值，dmin

6、（M，N）為線段PQ長度的最小值，則圖形M、N的平均距離Ed（M，N）=已知A（0,0） ，B（2,0），C（4,2），線段AB以每秒1個(gè)單位的速度沿著x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng).（1） 如圖1，求經(jīng)過1秒后，;（2） 直接寫出線段AB在運(yùn)動(dòng)過程中Ed（C,AB）關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式；（3） 如圖2，已知拋物線的一部分m：和線段EF：，求Ed（EF,m）.11. 我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)到圖形上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離，點(diǎn)到圖形上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離，定義點(diǎn)到圖形的距離跨度為R。（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形為以為圓心，為半徑的圓，直接寫出以下各

7、點(diǎn)到圖形的距離跨度：的距離跨度；的距離跨度；的距離跨度；根據(jù)中的結(jié)果，猜想到圖形的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是。（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形為以為圓心，為半徑的圓，直線上存在到的距離跨度為的點(diǎn)，求的取值范圍。（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，射線，是以3為半徑的圓，且圓心在軸上運(yùn)動(dòng)，若射線上存在點(diǎn)到的距離跨度為2，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。12.我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對這條線段的視角.如圖1，對于線段AB及線段AB外一點(diǎn)C，我們稱ACB為點(diǎn)C對線段AB的視角.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)D（0，4），E（0，1）.（1）P為過D，E兩點(diǎn)的圓， F為P上異于點(diǎn)D，E的一點(diǎn).如果DE為P的直徑，那么點(diǎn)F對線段DE的視角DFE為_度；如果點(diǎn)F對線段DE的視角DFE為60度；那么P的半徑為_；（2）點(diǎn)G為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G對線段DE的視角DGE最大時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).13對于圖形S和圖形T給出以下定義：點(diǎn)P在圖形S上，點(diǎn)Q在圖形T上，則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離的最小值為圖形S與圖形T的距離.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M的半徑為1，且圓心M的坐標(biāo)