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1、專題突破:參數(shù)方程一常見(jiàn)直曲線的參數(shù)方程1、直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式是 2、圓心在點(diǎn)(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程是 3、 4、雙曲線的參數(shù)方程是 5、拋物線y2=2px的參數(shù)方程是 備注:參數(shù)t的幾何意義:Tips:判斷參數(shù)方程表示的是什么曲線題中,關(guān)鍵是“消參”。 常用方法:平方法三角函數(shù)、型。 注意觀察是否規(guī)定參數(shù)的范圍練習(xí)1:將參數(shù)方程化為普通方程(1) (2) 練習(xí)2:已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面積。練習(xí)3:如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)懂點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,0)。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?一、直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義
2、1、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角,寫(xiě)出直線的參數(shù)方程;設(shè)與圓相交與兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.2、已知直線 (I)求直線l的參數(shù)方程; (II)設(shè)直線l與圓相交于M、N兩點(diǎn),求|PM|PN|的值。二、巧用參數(shù)方程解最值題1、在橢圓上找一點(diǎn),使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。2、已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),(1)求的取值范圍; (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)圓的圓心為 ,求的取值范圍參考答案:專題:參數(shù)方程練習(xí)1:(1) y=1-x2 (x-1,1) (2) 練習(xí)2:設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 ,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(10cos,8sin),0,2則由橢圓的對(duì)稱性知:B(10cos, - 8s
3、in),D(-10cos,8sin)|AB|=16sin , |AD|= 20cosS矩形ABCD=|AB|AD|=320 sin cos=160sin20,2, sin2-1,1當(dāng)2=/2時(shí)sin2取得最大值1,此時(shí)矩形面積最大值為Smax=160練習(xí)3 設(shè)圓的參數(shù)方程為,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cos,4sin),0,2則PA中點(diǎn)M(2cos+6,2sin),即 (移項(xiàng)、平方、相加)得(x-6)2+y2=4 M軌跡為圓鞏固練習(xí)一、1解 (1)直線的參數(shù)方程為, 運(yùn)用 快速寫(xiě)出 (2)則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為2解:()的參數(shù)方程為, ()二、1設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 ,設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cos, )則P到直線的距離d=-1,1當(dāng)時(shí),此時(shí)所求點(diǎn)為。2圓的參數(shù)方程為 ,則P(cos, sin)(1)2x+y=2cos+ sin+1=sin()+1 (tan=2)-1sin()1 2x+y-+1, +1(2) x+y+a= cos+ sin+1+a= sin()+1+a0恒成立,即a- sin()-1 恒成立,所以a- sin()-1m
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