江蘇省揚(yáng)州市2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末考試試題(數(shù)學(xué))

1、一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）1 求值: 2 不等式的解集是 3 在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若,，則= 4 已知變量滿足，則的最大值為 5 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足則數(shù)列通項(xiàng)公式 6 函數(shù)的最大值為_(kāi)7 在中，若，則的值為 8 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則它的前20項(xiàng)的和為 9 已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的體積 是 10 設(shè)a，b為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： 若mb，nb，ma，na，則ab； 若ab，lb，則la； 若lm，ln，則mn； 若la，lb，則

2、ab .其中真命題的序號(hào)是 11 設(shè),分別是等差數(shù)列,的前項(xiàng)和,已知,則 12 如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是和，兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B之間的距離是100米，則此山CD的高度為 米. 13 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 14 對(duì)于數(shù)列，若對(duì)任意，都有成立，則稱數(shù)列為“增差數(shù)列”.設(shè)，若數(shù)列（）是“增差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分14分） 如圖,在正方體中, 棱、上的中點(diǎn)分別為、.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面.16（本小題滿分14分）. 已知，（1）求的值

3、；（2）若，求的值.17.（本小題滿分15分）已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分15分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其外接圓的直徑為1, ，且角為鈍角. （1）求的值；（2）求的取值范圍19（本小題滿分16分）共享汽車的出現(xiàn)為我們的出行帶來(lái)了極大的便利，當(dāng)然也為投資商帶來(lái)了豐厚的利潤(rùn)。現(xiàn)某公司瞄準(zhǔn)這一市場(chǎng)，準(zhǔn)備投放共享汽車。該公司取得了在個(gè)省份投放共享汽車的經(jīng)營(yíng)權(quán)，計(jì)劃前期一次性投入元. 設(shè)在每個(gè)省投放共享汽車的市的數(shù)量相同（假設(shè)每個(gè)省的市的數(shù)量足夠多），每個(gè)市都投放輛共享汽車.由于各個(gè)市的多種因素的差異，在第個(gè)市的每輛共享汽車的管理成本為()

4、元(其中為常數(shù))經(jīng)測(cè)算，若每個(gè)省在個(gè)市投放共享汽車，則該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為元.（本題中不考慮共享汽車本身的費(fèi)用）注：綜合管理費(fèi)用前期一次性投入的費(fèi)用所有共享汽車的管理費(fèi)用,平均綜合管理費(fèi)用綜合管理費(fèi)用共享汽車總數(shù).（1）求的值；（2）問(wèn)要使該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用最低，則每個(gè)省有幾個(gè)市投放共享汽車？此時(shí)每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為多少元？20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2且,數(shù)列滿足,(1)證明：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)是否存在正整數(shù)，(1)，使得成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案一、填空題：1. 2. 3.

5、 4.2 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：15證明：（1）在正方體中, ，、分別為棱、的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形， 3分，平面，平面，平面。6分（2）在正方體中,，由(1)知，。 9分同理可得.，平面，平面，平面。 12分平面，平面，平面平面。14分16.解：（1）又, 3分 .6分（2） .7分， 11分 .14分 17解： ， 2 分 又成等差數(shù)列， 4 分 ， 6 分 7分 10 分_x0001_-_x0002_ -： 12 分 15 分18解（1）三角形外接圓的直徑為1，由得 3分， 6分又因?yàn)殁g角，所以，所以，所以. 8分（2）由

6、（1）知，,所以 10分于是=， 13分因?yàn)?，所以，因此的取值范圍?15分 19. 解：（1） 每個(gè)省在個(gè)市投放共享汽車，則所有共享汽車為輛，所有共享汽車管理費(fèi)用總和為， 4分所以，解得。 7分（2）設(shè)在每個(gè)省有個(gè)市投放共享汽車，每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為，由題設(shè)可知 10分所以， 13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立 15分答：每個(gè)省有個(gè)市投放共享汽車時(shí)，每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用最低，此時(shí)每輛共享汽車的平均綜合管理費(fèi)用為元 16分20. 解 (1) 由已知得2Sn= nann , 故當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a11，即a11， 1分又2Sn1=( n1)an1(n1)，得2Sn12Sn=(n1)an1nan1， 即(n1)an1nan1=0 ， 4分又nan2(n1)an11=0得，nan22nan1nan=0，即an2an=2an1，所以數(shù)列an是等差數(shù)列. 6分 (2)因?yàn)閍11，a4=2，所以公差為1an1(n1)1=n2，所以 8分假設(shè)正整數(shù)，(1)