高中函數教案

1、函數二教學目的：函數的概念三要素及各種性質考點，會解決一些基礎習題教學重點/難點： 二次函數的定義域值域及其性質教學內容： 考點一、函數的定義及三要素 1、初中函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量。定義：設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個函數，記作：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域。顯然，值域是集合B的子集。注意： “y=

2、f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域考點二、函數的性質 1、 單調性：如果對于區(qū)間I上任意兩個值x，x,當xx時都有f(x)f(x)，那么就說f(x)是區(qū)間I上的遞增函數；如果如果對于區(qū)間I上任意兩個值x，x,當xf(x)，那么就說f(x)是區(qū)間I上的遞減函數。2、奇偶性：如果對一切使F(x)有定義的x,F(-x)也有定義，并且F(-x)=F(x)成立，則稱F(x)為偶函數；如果對一切使F(x)有定義的x,F(-x)也有定義，并且F(-x)=-F(

3、x)成立，則稱F(x)為奇函數。函數奇偶性的幾個性質：（1）奇偶函數的定義域關于原點對稱；（2）奇偶性是函數的整體性質，對定義域內任意一個都必須成立；（3）是偶函數，是奇函數；（4）, ；（5）奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于軸對稱；（6）根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。考點三、二次函數的圖像與性質 1、二次函數的概念：函數 叫做二次函數例：研究函數的圖像與性質解：（1）配方所以函數的圖像可以看作是由經一系列變換得到的，具體地說：先將上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得的圖像向左移動4個單位，向下移動2個單位得到.（2）函數與x軸的

4、交點是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點是（0，6）（3）函數的對稱軸是x=-4,事實上如果一個函數滿足：（），那么函數關于對稱.（4）設，=因為 ，所以 所以 函數在上是減函數同理函數在上是增函數定理：二次函數xR,當a0(a0)時，在區(qū)間（-，-上遞減（遞增），在-,+)上遞增（遞減），圖象曲線開口向上（向上），在x=-處取得最?。ù螅┲礷(-)=-,這里=-4ac。點（-，-）叫做二次函數圖象的頂點，并且關于對稱軸x=-對稱區(qū)間及寫法：設a、b是兩個實數，且a0時，值域；當a0時，值域。 （3）反比例函數的定義域是，值域是。 二、 函數的單調性：例1、證明函數在R上是增函數。證明：

5、設是R上的任意兩個實數，且，則，所以，在R上是增函數。利用定義證明函數單調性的步驟：（1） 取值 （2） 計算、（3） 對比符號 （4） 結論題型一：求函數的定義域例1：求下列函數的定義域 ； ； .解：x-2=0，即x=2時，分式無意義，而時，分式有意義，這個函數的定義域是.3x+20，即x-時，根式無意義，而，即時，根式才有意義，這個函數的定義域是|.當，即且時，根式和分式 同時有意義，這個函數的定義域是|且另解：要使函數有意義，必須： 這個函數的定義域是： |且 引導學生小結幾類函數的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數的定義

6、域是使分母不等于零的實數的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集） （5）滿足實際問題有意義題型二：求函數的值域已知函數求：（1） （2）x （3）x答案：（1）（2）（3）題型一：判斷函數的單調性例3、證明函數在上是減函數。證明：設是上的任意兩個實數，且，則由，得，且于是所以，在上是減函數。題型四：求函數奇偶性問題 1.（安徽理3） 設是定義在上的奇函數，當時，則 （A） (B) （）（）3【答案】A【命題意圖】本題考查函數的奇偶性，考查函數值的求法.屬容易題.【解析】.故選A.【答案】A【解析】因為 g(x)是R上的奇函數,所以|g(x)|是R上的偶函數,從而+|g(x)|是偶函數,故選