江西省南昌市高三第一次模擬考試(理數(shù))

1、最新資料推薦江西省南昌市 2017 屆高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4 頁， 23 小題，滿分150 分。考試用時(shí)120 分鐘。注意事項(xiàng)：1 本試卷分第卷（選擇題） 和第卷 （非選擇題） 兩部分 答卷前， 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2 回答第卷時(shí)， 選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無效3 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：圓錐側(cè)面積公式：Srl，其中 r 為底面圓的半徑， l 為母線長。第卷（選擇題部分共 60 分）一、選擇題

2、：本大題共12 個(gè)小題 ,每小題5 分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1已知全集 UR ，集合 A x y lg x ，集合 B y yx1 ，那么 A(CU B)（）A B(0,1C (0,1)D (1,)2若復(fù)數(shù) z2，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部是（）1i 3A -1B iC 1D i3已知 , 均為第一象限的角，那么是 sinsin的（）A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y （單位： kg）與身高 x （單位： cm ）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) (xi, yi )（

3、i1,2,3,0.85x85.71 ， ，n ），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為y則下列結(jié)論中不正確的是（）A y 與 x 具有正線性相關(guān)關(guān)系B 回歸直線過樣本的中心點(diǎn)(x, y)C若該中學(xué)某高中女生身高增加 1 cm ，則其體重約增加 0.85kgD若該中學(xué)某高中女生身高為 160cm ，則可斷定其體重必為 50.29kg .5若圓錐曲線 C ： x2my21的離心率為2，則 m（）A 33C1D13B3336執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S 的值為（）A log 2 10 1B2log 2 31C9D627已知函數(shù) f (x)Asin( x) （ A0,0,02）的周期為，若 f ( )

4、1，則3f (）) （2A -2B -1C 1D 21最新資料推薦8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 y2x 1與圓 x2y24 相交于 A, B 兩點(diǎn)，則 cosAOB =（）A 5599B10CD 1010109我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有 90 錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢 .A 28B 32C 56D 7010某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這

5、個(gè)幾何體的體積是（）3264C16D 32A B 3311拋物線 y 28x 的焦點(diǎn)為 F ，設(shè) A( x1, y1 ) ，B( x2 , y2 ) 是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若x1x2423 AB ，則AFB 的最大值為（）3A 3C5D2B 633412定義在 R 上的偶函數(shù)f ( x) 滿足 f (2x)f (x) ，且當(dāng) x 1,2 時(shí)， f ( x)ln x x1，若函數(shù) g( x)f (x)mx 有 7 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為（）A (1 ln 2 ,1 ln 2)( ln 2 1 , ln 2 1)B ( ln 2 1 , ln 2 1)8668681ln 21ln 21ln

6、 2ln 2 1C (8,)D (,)686第卷（非選擇題部分，共90 分）二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13在多項(xiàng)式 (12x)6 (1y)5 的展開式中，xy3 項(xiàng)的系數(shù)為14已知單位向量e1, e2 的夾角為， a2e1e2，則 a 在 e1 上的投影3是15如圖，直角梯形ABCD 中， ADDC ， AD / BC ， BC2CD2 AD2 ，若將直角梯形繞 BC 邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為16已知 x2y24 ，在這兩個(gè)實(shí)數(shù)x, y 之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為2最新資料推薦三、解答題 （本大題共 6

7、 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. (本小題滿分 12 分 ) 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 a11， S3 S4 S5 .（ I ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ II ）令 bn ( 1)n 1 an an 1 ，求數(shù)列 bn 的前 2n 項(xiàng)和 T2n .18. (本小題滿分 12 分 )某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300）空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300空氣質(zhì)量等級(jí)1 級(jí)優(yōu)

8、2 級(jí)良3 級(jí)輕度污染4 級(jí)中度污染5 級(jí)重度污染6 級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2016 年 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.（ I ）請(qǐng)估算2017 年（以365 天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；（ II ）該校2017 年 6 月 7、 8、 9 日將作為高考考場(chǎng)，若這三天中某天出現(xiàn)5 級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用 10000 元，出現(xiàn)6 級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用20000 元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用X元，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 .19. (本小題滿分12 分 )如圖，四棱錐PABCD 中，平

9、面 PAD平面 ABCD ，底面 ABCD 為等腰梯形， AB / CD ， ADDCBC2 ， AB4 ，PAD 為正三角形 .（ I ）求證： BD平面 PAD ；（ II ）設(shè) AD 的中點(diǎn)為E ，求平面 PEB 與平面 PDC所成二面角的平面角的余弦值.3最新資料推薦20. (本小題滿分 12 分 )已知橢圓 C :x2y2b 0 ）的左、右頂 點(diǎn)分別為 A1, A2 ，左、右a2b2 1 （ a焦點(diǎn)分別為 F1, F2 ，離心率為1,點(diǎn) B(4,0) ， F2 為線段 A1B 的中點(diǎn) .2（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）若過點(diǎn) B 且斜率不為 0 的直線 l 與橢圓 C 的交于M

10、 , N 兩點(diǎn)，已知直線A1M 與 A2 M 相交于點(diǎn) G ，試判斷點(diǎn) G 是否在定直線上？若是，請(qǐng)求出定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由.21. (本小題滿分12 分 )已知函數(shù) f ( x) (2 x 4)exa( x 2)2R , e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） .（ x 0, a（ 1）若 f ( x) 是 (0,) 上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 2）當(dāng) a (0,1) 時(shí)，證明：函數(shù) f (x) 有最小值，并求函數(shù)f (x) 最小值的取值范圍 .2請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10 分 )選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

11、xa2tR ），在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1 過點(diǎn) P( a,1) ，其參數(shù)方程為1（ t 為參數(shù)， ay2t以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為cos24cos0.（ 1）求曲線 C1 的普通方程和曲線C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）已知曲線C1 與曲線 C2 交于 A, B 兩點(diǎn)，且PA2 PB ，求實(shí)數(shù) a 的值 .23. (本小題滿分 10 分 )選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) f ( x)2xax1， aR .（ 1）若不等式f (x)2x1有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（ 2）當(dāng) a 2 時(shí)，函數(shù)f (x) 的最小值為3，求實(shí)數(shù)

12、a 的值 .4最新資料推薦數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)123456789101112答案CCDDCBBDBADA二、填空題 :本大題共4 小題 ,每小題5 分，滿分20 分13 120;14.315.(32);16.310;22三、解答題：本大題共6 小題，共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.【解析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d ，由 S3S4 S5 可得 a1 a2a3 a5，即 3a2a5 ，所以 3(1d )14d ，解得 d2 an1(n1)22n1（）由

13、（）可得：bn(1)n 1(2 n1)(2 n 1)(1)n 1(4 n21).T(4121)(4221)(4321)(4421)( 1)2n14(2 n) 212n4 12223242(2 n 1)2(2 n) 24(12342n 1 2n)42n(2 n1)8n24n 218.【解析】（）由直方圖可估算2017 年（以 365 天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為(0.10.2)3650.3365109.5110 （天）（）由題可知，X的所有可能取值為：0，10000 ，20000， 30000 ， 40000 ，50000， 60000 ，則： P( X0)(4)364 ， P(X10000

14、)C311(4)2245125105125P( X20000)2(1)241(14210827C3( )C3) ( )500125105105P( X30000)(1)3C311C21144910101051000P( X40000)C32(1)21C32(1)242710101051000P( X50000)C32 ( 1 ) 21310101000P( X60000)( 1 )3110 1000X 的分布列為X0100002000030000400005000060000P6424274927311251251251000100010001000EX06410000482000027300

15、0049400002750000360000112512510001000100025010009000 （元）19.【解析】（）在等腰梯形ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DEAB 于點(diǎn) E ，如圖所示：有 AE1,DE3, BD2 35最新資料推薦在 ABD 中，有 AB2AD2BD2 ，即 AD BD又因?yàn)槠矫?PAD 平面 ABCD 且交線為 AD ， BD平面 PAD .（）由平面 PAD平面 ABCD ，且PAD 為正三角形 , E 為 AD 的中點(diǎn)， PEAD ，得 PE平面 ABCD 如圖所示，以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)， DA 所在直線為 x 軸， DB 所在直線為 y 軸，過點(diǎn) D 平行

16、于 PE 所在直線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 .由條件 ADDC BC2 ，則 AEDE 1 ， PE3 ， BD 2 3 則 D(0,0,0)， E(1,0,0)， B(0, 23,0)， P (1,0, 3) - 6 分在等腰梯形ABCD 中，過點(diǎn) C作 BD 的平行線交AD 延長線于點(diǎn)F 如圖所示：則在 Rt CDF 中，有 CF3， DF1， C ( 1, 3,0) （另解 :可不做輔助線，利用AB2DC 求點(diǎn) C 坐標(biāo) ） CD (1,3,0)， PD(1,0, 3) ，設(shè)平面 PDC 的法向量 n1 ( x1, y1 , z1 )則 n1 CD x13y10，取 x13 ，則

17、y1 1 ， z11 ，n1 PDx13z10面 PDC 的法向量 n1(3,1,1) 同理有 PE(0,0,3)， PB( 1,23, 3) ，設(shè)平面 PBE 的法向量 n2(x2 , y2 , z2 )則 n2 PE3z2 0，n2 PBx22 3 y23z20取 y2 1，則 x22 3， z20 ，面 PBE 的法向量 n2(2 3,1,0) -10分6最新資料推薦設(shè)平面 PEB 與平面 PDC 所成二面角的平面角為， coscos n1 ,n23323 11765 111265即平面 PEB 與平面 PDC 所成二面角的余弦值為7 65 6520.【解析】（）設(shè)點(diǎn) A1 (a,0),

18、 F2 (c,0) ，由題意可知：ca42，即 a 4 2c又因?yàn)闄E圓的離心率ec1 ，即 a2ca2聯(lián)立方程可得：a2,c1 ，則 b2a 2c23所以橢圓 C 的方程為 x2y 21 34（）方法一：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性猜測(cè)點(diǎn)G 是與 y 軸平行的直線0 上x x假設(shè)當(dāng)點(diǎn) M 為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線l 的方程為3x4 y4 30 ，此時(shí)點(diǎn) N( 8 , 33 ) ，55則聯(lián)立直線 l A1M : 3x2 y230和直線 l A2 N: 33x 2 y 630 可得點(diǎn) G(1,33 )據(jù)此猜想點(diǎn) G 在直線 x12上，下面對(duì)猜想給予證明：yk( x設(shè) M (x1, y1 ), N (x2 , y

19、2 ) ，聯(lián)立方程 x2y2434)可得： (3 4k 2 ) x232 k2 x 64 k212 0,01由韋達(dá)定理可得x1x232k2， x1x264k212（ * ）34k234k2因?yàn)橹本€ l A M : yy1(x2) ， l A N : yy2( x 2) ，1x122x22聯(lián)立兩直線方程得y1( x2)y2( x2) （其中 x 為 G 點(diǎn)的橫坐標(biāo)）即證：3 y1y2 ，x12x22x1 2 x22即 3k(x1 4) ( x22)k(x24)(x1 2) ，即證 4x1 x210(x1 x2 )16 0將（ *）代入上式可得4 (64k212)1032k2160 16k23 2

20、0k23 4k2034k234k2此式明顯成立，原命題得證所以點(diǎn)G 在定直線上 x1 上方法二：設(shè) M ( x1 , y1 ), N(x2 , y2 ), G(x3 , y3 ) ， x1, x2 , x3 兩兩不等，因?yàn)?B, M , N 三點(diǎn)共線，所以y1y2y12y22x14 x2 4(x14) 2(x24) 23(1x12)3(1x22)( x14( x24，4)24)2整理得： 2x1x2 5(x1 x2 )80又 A1 , M ,G 三點(diǎn)共線，有：y3y1x32x12又 A2 , N ,G 三點(diǎn)共線，有：y3y2將與兩式相除得：x32x22x32 y2 ( x12)x322( x1

21、2)23(1x22)( x12)22)(x12)2y24( x2()2 (x22)2x12x32y1 ( x22)x32y13(1)( x22) 2(x12)( x22)4即 ( x32)2(x22)( x12)x1 x22( x1x2 ) 4 ，x32(x12)( x22) x1 x22( x1x2 ) 47最新資料推薦將 2x1x25(x1 x2 ) 80 即 x1 x2 5 ( x1 x2 )40代入得： ( x32)292x32解得 x34（舍去）或 x3 1 ，所以點(diǎn) G 在定直線 x1 上方法三：顯然 l 與 x 軸不垂直，設(shè) l的方程為 yk( x4) ， M ( x1 , y1

22、 ), N(x2 , y2 ) .yk( x4)由 x2y2得 (34k 2 ) x232k 2 x64 k 2120,0 .14 3設(shè) M (x1, y1), N(x2 , y2 ),G( x3 , y3 ) ， x1, x2 , x3 兩兩不等，則 x1x232k2， x1 x264k 2 12 ， | x1x2 | ( x1x2 )24x1 x21214k 2,34k234k234k 2由 A1 , M ,G 三點(diǎn)共線，有：y3y1x32x12由 A2 , N ,G 三點(diǎn)共線，有：y3y2x32x22與兩式相除得：x32 y2 ( x12) k( x24)( x12)x1 x2(x1x2

23、 ) 3( x1x2 ) 81x32y1 ( x22)k( x14)(x22)x1 x23(x1x2 )(x1x2 )83解得 x34 （舍去）或 x31 ，所以點(diǎn) G 在定直線 x1 上21.【解析】（） f ( x)2ex(2 x4) ex2a(x2)(2 x2)ex2a( x 2) ，依題意：當(dāng) x0時(shí)，函數(shù) f ( x)0 恒成立，即(2x2)ex2a 恒成立，x2記 g( x)(2 x2)ex，則 g (x)2xex ( x2)(2 x2)ex(2 x 22x 2)ex0，x2(x2) 2(x2) 2所以 g( x) 在 (0,) 上單調(diào)遞增，所以g (x)g (0)1，所以2a1 ，即 a1 ；2（）因?yàn)?f ( x)2xex2a0 ，所以 y f(x) 是 (0,) 上的增函數(shù)，又 f (0)4a20， f (1) 6a0，所以存在t (0,1) 使得 f(t )01且當(dāng) a0 時(shí) t1 ，當(dāng) a時(shí) t0 ，所以 t 的取值范圍是(0,1) 2又當(dāng) x(0,t) ， f (x) 0，當(dāng) x(t ,) 時(shí)，f( x) 0 ，所以當(dāng) xt 時(shí)， f ( x) minf (t )(2t4)eta(t2)2且有 f (t)0a(t1)ett2 f ( x) minf (t )(2 t 4) et(t1)