2008年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷及答案(理科)

1、絕密考試結(jié)束前2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分4至5頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式如果事件互斥 ，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,那么次

2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 恰好發(fā)生次的概率臺(tái)體的體積公式其中,分別表示臺(tái)體的上、下面積，表示臺(tái)體的高柱體體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=( )（A）1 （B）-1 （C） （D）-2已知U=R，A=,B=,則 ( ) （A） （B）（C） （D）3已知，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“b”的( )（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分

3、也不必要條件4在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）2745在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）46已知是等比數(shù)列，則=( )（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）7若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線離心率( ) （A）3 （B）5 （C） （D）8若則=( ) （A） （B）2 （C） （D）9已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是( ) （A）1 （B）2 （C） （D）10如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)

4、動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )（A）圓 （B）橢圓 （C）一條直線 （D）兩條平行直線非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)： 1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11已知0，若平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-），B（2，），C（3，）共線，則= 。12已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=_ _。13 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ，若，則_。14如圖，已知球O點(diǎn)面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面

5、ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O點(diǎn)體積等于_。15已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_ _。 16用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_ _。（用數(shù)字作答)。17若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于_ _。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18（本題14分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),

6、二面角A-EF-C的大小為？19（本題14分）一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是。 （）若袋中共有10個(gè)球，（i）求白球的個(gè)數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。（）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少。20.（本題15分）已知曲線C是到點(diǎn)P（）和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡。是過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在上，軸（如圖）。 （）求曲線C的方程； （）求出直線的方程，使得為常數(shù)。2

7、1.（本題15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（i）寫(xiě)出的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得。22（本題14分）已知數(shù)列，記求證：當(dāng)時(shí)，（）；（）；（）。數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一選擇題.題號(hào)12345678910答案DACBB二填空題11. 128 13 14151 1640 171三解答題.18本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力DABEFCHG方法一：（）證明：過(guò)點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（）解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)由

8、平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角DABEFCyzx在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，從而于是因?yàn)?，所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫婀势矫妫ǎ┙猓阂驗(yàn)?，所以，從而解得所以，設(shè)與平面垂直，則，解得又因?yàn)槠矫妫?，得到所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為19.本題主要考查排列組合、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率和隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力滿分14分（）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)

9、袋中白球的個(gè)數(shù)為，則，得到故白球有5個(gè)（ii）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學(xué)期望：（）證明：設(shè)袋中有個(gè)球，其中個(gè)黑球，由題意得，所以，故記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件B，則所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于，紅球的個(gè)數(shù)少于故袋中紅球個(gè)數(shù)最少20本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分15分（）解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，到直線的距離為由題設(shè)得ABOQyxlM化簡(jiǎn)，得曲線的方程為（）解法一：設(shè)，直線，則，從而在中，因?yàn)?，所?.ABOQyxlMHl1，當(dāng)時(shí)，從而所求直線方程為解法二：設(shè)，直線，則，從而過(guò)垂直于的直線因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，從而所求直線方程為21本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類(lèi)討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力滿分15分（）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，（）若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間若，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間（）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以若，在上單調(diào)遞減，所以綜上所述， （ii）令若，無(wú)解若，解得若，解得故的取值范圍為22