2019屆高三六校第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)

1、2019屆高三六校第四次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上.2作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效.3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效.4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1 已知全集，集合，集合，則A B C D 2已知等差數(shù)列前5項(xiàng)的

2、和為15，則A B C D3函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則 A B CD 4若，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5下方莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，算法框圖中輸 入的為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的，分別是A BC D6. 直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的范圍為A B C D7函數(shù)的圖象大致為 A B C D 8九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有關(guān)于“塹堵”的記載，“塹堵”即底面是直角三角形的直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱），已知某“塹堵”被一個(gè)平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如下所示（三視圖用粗實(shí)線表示，網(wǎng)

3、格紙上小正方形的邊長為1），則剩下部分的體積是A B C D9已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中的系數(shù)為A48 B-32 C-80 D-11210. 如圖所示，點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)，向矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為A B C D11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作的垂線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過作的垂線交軸于點(diǎn)，若到直線的距離小于，則雙曲線的離心率的取值范圍是A B C D 12若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為AB（）CD（）第卷（非選擇題 共90分）二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13設(shè)向量，且在方向上的投影為，則_. 14若，滿足約束條件，則的取值范

4、圍是_. 15在長方體中，是線段上的點(diǎn)，若，則點(diǎn)到面的距離_.16如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且DAC90， sinBAC，AB，AD3則_.三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分） 在數(shù)列中，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18. （本小題滿分12分）在正四棱錐中，是的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，且.（1）證明:平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(diǎn)，它們的焦點(diǎn)都在軸上，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物

5、線和橢圓的方程（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.20. （本小題滿分12分）已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件012對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天503020乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件012對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天403030（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工

6、人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；有人說：“甲、乙兩名工人生產(chǎn)的產(chǎn)品中平均每天至少有1件次品”，請(qǐng)問：這個(gè)人說的是真的嗎？并簡單說明你的理由.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，記作，若，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)后的方框涂黑.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于直線對(duì)稱(1)求的值；(2)將曲線向左平移4個(gè)單位長度，按照變換