2016理科數(shù)學(xué)全國(guó)2卷

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)2理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【解析】A，故選A（2）已知集合，則（A）（B）（C）（D）【解析】C，故選C（3）已知向量，且，則m=（A）（B）（C）6（D）8【解析】D ，解得，故選D（4）圓的圓心到直線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2【解析】A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，解得，故選A（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參

2、加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選C（7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（A） （B）（C） （D）【解析】B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱軸方程：，故選B（8）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖

3、是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【解析】C 第一次運(yùn)算：，第二次運(yùn)算：，第三次運(yùn)算：，故選C（9）若，則=（A）（B）（C）（D）【解析】D，故選D（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計(jì)算公式知，故選C（11）已知，是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與軸垂直，sin ,則E的離心率為（A

4、） （B） （C） （D）2【解析】A 離心率，由正弦定理得故選A（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（ ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【解析】B由f(-x)=2-f(x)得關(guān)于對(duì)稱，而也關(guān)于對(duì)稱，對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn) ，故選B第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答（13）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則 【解析】 ，由正弦定理得：解得（14），是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，有下列四個(gè)命題：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m與所成的角和n與所成的角相等【解析】（15）有三張卡片，分別寫(xiě)

5、有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 【解析】 由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），（16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線， 【解析】 的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：解得 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，記，其中表示不

6、超過(guò)x的最大整數(shù)，如，（）求，； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】設(shè)的公差為，記的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（18）（本小題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保 費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平

7、均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量平均保費(fèi) ，平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到的位置.（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，（20）（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.（I）當(dāng)

8、，時(shí)，求AMN的面積；（II）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.【解析】 當(dāng)時(shí)，橢圓E的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，整理得，無(wú)實(shí)根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因?yàn)樗裕淼?，因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)， (II)證明：當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.【解析】證明： 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增 時(shí)， 由(1)知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只有一?使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增記，在時(shí)，單調(diào)遞增請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一

9、題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；(II)若，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.【解析】（）證明：，B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓（）E為AD中點(diǎn)，在中，連接，（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點(diǎn)，求l的斜率【解析】解：整理圓的方程得，由可知圓的極坐標(biāo)方