2011屆黃浦區(qū)二模數(shù)學理

1、黃浦區(qū)2011年高考模擬考數(shù)學試卷(理科)(2011年4月14日)考生注意：1每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務必將姓名、準考證號等相關信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域是 2已知全集，集合，則= 3已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則 (要求寫明自變量的取值范圍)4雙曲線的漸近線方程是 5若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)a= 6已知數(shù)列是首項為1，公

2、差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，則 = 7直線，則直線與的夾角為= 8已知，是方程的根，則= 9的二項展開式中的常數(shù)項是 (用數(shù)值作答) 10已知是平面上兩個不共線的向量，向量，若，則實數(shù)m= 11已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比= (用數(shù)值作答)12已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則= 13一個不透明的袋中裝有白球、紅球共9個(9個球除顏色外其余完全相同)，經充分混合后，從袋中隨機摸出2球，且摸出的2球中至少有一個是白球的概率為，現(xiàn)用表示摸出的2個球中紅球

3、的個數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望= 14已知點是函數(shù)的圖像上任意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結論成立運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖像上的不同兩點，則類似地有 成立二選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分15已知，若是的必要非充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 答( )A B C D16在極坐標系中，圓C過極點，且圓心的極坐標是(是正數(shù))，則圓C的極坐標方程是 答( )ABC D17已知直線，點在圓C：外，則直線與圓C的位置關系是 答( )A

4、相交 B 相切 C 相離 D 不能確定18現(xiàn)給出如下命題：(1)若直線與平面內無窮多條直線都垂直，則直線；(2)空間三點確定一個平面；(3) 先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”，則事件A和B相互獨立且=；(4)樣本數(shù)據(jù)的標準差是1則其中正確命題的序號是 答( )A(1)、(4) B(1)、(3) C(2)、(3)、(4) D(3)、(4)三解答題(本大題滿分78分) 本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟19(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分在中，記(角的單位是弧度制

5、)，的面積為S，且 (1)求的取值范圍； (2)就(1)中的取值范圍，求函數(shù)的最大值、最小值20(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分ABCDC1D1A1B1已知正方體的棱長為a (1)求點到平面的距離；(2)求平面與平面所成的二面角(結果用反三角函數(shù)值表示)21(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分已知函數(shù)，數(shù)列滿足 ，(1)若數(shù)列是常數(shù)列，求a的值；(2)當時，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式22(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分 已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(

6、使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內的單調性，并說明理由；(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在

7、實數(shù)，使成立若存在，求出的值；若不存在，請說明理由進一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請給出你的判斷 (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)黃浦區(qū)2011年高考模擬考數(shù)學試卷(理科)(2011年4月14日)參考答案和評分標準說明：1、本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分精神進行評分。2、評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時

8、原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。一、填空題1、8、2、 9、3、 10、4、11、5、12、6、13、7、 14、 二、選擇題：15、B16、A17、A18、D三、解答題19、(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分解 (1)， 又， ，即 4分 所求的的取值范圍是. 7分(2)， 9分 ，. 11分 . 14分20(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分解 (1)按如圖所示建立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為、zABCDC1D1A1B1(O)xy，向量，2分設是平面的法向量，于是，有，即令得

9、于是平面的一個法向量是 5分因此，到平面的距離(也可用等積法求得) 8分(2) 由(1)知，平面的一個法向量是又因，故平面的一個法向量是 10分 設所求二面角的平面角為(結合圖形可知二面角是銳角，即為銳角)，則 13分 所以，平面與平面所成的二面角為 14分21(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分解 (1)，數(shù)列是常數(shù)列，即，解得，或 6分所求實數(shù)的值是1或2 (2)，即10分數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，于是12分 由即，解得 16分所求的通項公式22(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分解 (1) 是

10、奇函數(shù)，對任意，有，即2分化簡此式，得又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得 4分 5分(2) 當時，函數(shù)上是單調減函數(shù)理由：令易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，6分 故在上是隨增大而減小 8分 于是，當時，函數(shù)上是單調減函數(shù) 10分(3) ， 11分依據(jù)(2)的道理，當時，函數(shù)上是增函數(shù)， 12分即，解得 14分 若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求(也可利用函數(shù)的變化趨勢分析，得出b=1)必有 16分 因此，所求實數(shù)的值是23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分解(1) 設動點為， 1分依據(jù)題意，有 ，化簡得 3分因此，動點P所在曲線C的方程是： 4分(2) 點F在以MN為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示 5分聯(lián)立方程組，可化為，