高考中常見的七種含有絕對(duì)值的不等式的解法

1、高考中常見的七種含有絕對(duì)值的不等式的解法類型一：形如型不等式解法:根據(jù)的符號(hào)，準(zhǔn)確的去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)一步求解.這也是其他類型的解題基礎(chǔ).1.當(dāng)時(shí)， 或2.當(dāng)，無解 使的解集3.當(dāng)時(shí)，無解 使成立的的解集.例1 （2008年四川高考文科卷）不等式的解集為（ ）A. B. C. D.解：因?yàn)?，所以.即，解得：，所以 ，故選A.類型二：形如型不等式解法：將原不等式轉(zhuǎn)化為以下不等式進(jìn)行求解： 或需要提醒一點(diǎn)的是，該類型的不等式容易錯(cuò)解為：例2 （2004年高考全國卷）不等式的解集為（ ）A B. C D.解：或或，故選D類型三：形如，型不等式，這類不等式如果用分類討論的方法求解，顯得比較繁瑣，其

2、簡(jiǎn)潔解法如下解法：把看成一個(gè)大于零的常數(shù)進(jìn)行求解，即：，或例3 （2007年廣東高考卷）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是 解： ，故填：.類型四：形如型不等式解法：可以利用兩邊平方，通過移項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為：“兩式和”與“兩式差”的積的方法進(jìn)行，即：例4 （2009年山東高考理科卷）不等式的解集為 解：所以原不等式的解集為類型五：形如型不等式解法：先利用絕對(duì)值的定義進(jìn)行判斷，再進(jìn)一步求解，即：，無解 例5 （2004年海南卷）解關(guān)于的不等式解：1.當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于：2.當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于：3.當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于：或或綜上所述1.當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：2.當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：3.當(dāng)時(shí)，原不等

3、式的解集為：類型六：形如使恒成立型不等式.解法：利用和差關(guān)系式：，結(jié)合極端性原理即可解得，即： ； ；例6 （2010高考安徽卷）不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B. C. D.解：設(shè)函數(shù)所以而不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立故，故選擇A類型七：形如 ，1、解法：對(duì)于解含有多個(gè)絕對(duì)值項(xiàng)的不等式，常采用零點(diǎn)分段法，根據(jù)絕對(duì)值的定義分段去掉絕對(duì)值號(hào)，最后把各種情況綜合得出答案，其步驟是：找出零點(diǎn)，確定分段區(qū)間；分段求解，確定各段解集；綜合取并，去掉所求解集，亦可集合圖像進(jìn)行求解.例7 （2009年高考福建理科卷）解不等式分析：找出零點(diǎn)：確定分段區(qū)間：解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：解得： 因?yàn)?，所以 不存在（2）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：解得： 又因?yàn)?，所以 （3）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，解得： 又 ，所以 綜上所述，原不等式的解集為：2、特別地，對(duì)于形如 ，型不等式的解法，除了可用零點(diǎn)分段法外，更可轉(zhuǎn)化為以下不等式，即： 或例8 （2009年遼寧高考理科卷）設(shè)函數(shù)（1）若，解不等式（2）如果求的范圍解:1.當(dāng) 由得：