高中數(shù)學(xué)必修五1.1正弦定理教案人教B版

1、1.1.1 正弦定理一、教學(xué)分析1.教材分析正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角之間關(guān)系的一個(gè)重要定理，主要解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題，它將三角形的邊和角有機(jī)的聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量（如面積、外接圓和內(nèi)切圓的半徑等）提供了理論依據(jù)，同時(shí)也為判斷三角形的形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。 通過正弦定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神，使學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題、認(rèn)識(shí)世界。2.學(xué)生分析學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過解直角三角形，因此他們很容易就能利用已有的知識(shí)總結(jié)出蘊(yùn)含在直

2、角三角形中的“正弦定理”，進(jìn)而就會(huì)順利成章地提出“一般三角形中邊角關(guān)系”的問題。至于正弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用，也就自然成了初中解直角三角形在高中的延伸和拓展。本節(jié)學(xué)生可能遇到的困難在于正弦定理的推導(dǎo)，教學(xué)過程中通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，具體步驟是先有特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后針對(duì)一般三角形提出猜想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一般性證明，探究過程中指導(dǎo)學(xué)生注意合作交流、共同分析，使學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)探究活動(dòng)的過程。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）正弦定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）正弦定理的的推導(dǎo)和初步運(yùn)用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解一些斜三角形；（2）能夠運(yùn)用正弦定

3、理初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。2、過程與方法（1）使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的一種數(shù)量關(guān)系正弦定理；（2）在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識(shí)到正弦定理可以解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，幫助學(xué)生提高運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過程，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；（2）在運(yùn)用正弦定理的過程中，逐步養(yǎng)成實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界；（3）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)

4、的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，不斷提高自身的文化素養(yǎng)。三、教學(xué)策略1.教學(xué)模式本節(jié)課是在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，采用自主探究嘗試指導(dǎo)合作交流的教學(xué)策略，首先提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論并提出猜想，再給出一般性證明，最后研究正弦定理的初步應(yīng)用，探究過程中注意合作交流、共同分析、互相啟迪。2.教學(xué)手段充分利用多媒體教學(xué)手段，使用幾何畫板發(fā)揮課件的作用，有機(jī)整合課程資源，把正弦定理的推導(dǎo)和應(yīng)用從形的角度加以闡釋，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.教學(xué)流程圖溫故知新，提出問題自主探究，合作交流挖掘拓展，補(bǔ)充完善遷移深化，激趣生疑 反饋矯正，規(guī)律升華 歸納小結(jié)，布置作業(yè)四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)

5、節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及達(dá)標(biāo)策略（一）溫故知新，提出問題1.回顧直角三角形中的邊角關(guān)系，如圖，=sinA，=sinB等。2.引導(dǎo)學(xué)生尋求聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化學(xué)生對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的理解：=c尋求形式的完美統(tǒng)一c=，即在RtABC中=。3.對(duì)于一般的三角形，=是否仍然能成立？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究發(fā)現(xiàn)過程，溫故而知新。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及達(dá)標(biāo)策略（二）自主探究，交流合作1.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清“一般三角形”的含義，包括：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。2.引導(dǎo)學(xué)生明確下一步的探究方向：（1）在銳角三角形中，等式是否成立？（2）在鈍角三角形中，等式是否成立？（3）如何給出一般性證明？3.將

6、學(xué)生分成若干組，探究如何在銳角或鈍角三角形中給出一般性證明。4.在探究過程中，教師注意巡視、指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）如何將一般三角形（銳角或鈍角）的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系？（2）還有什么辦法能將三角形的邊與角聯(lián)系起來（鼓勵(lì)學(xué)生提出各種不同的思路）？5.師生共同總結(jié)：正弦定理及其推導(dǎo)（證明過程之一展示）：1在銳角三角形中（如圖）：作CDAB于D，有=sinA，=sinB，所以bsinA=asinB，即=。同理可證：=（如圖）。所以=。2.在鈍角三角形ABC中：作CDAB于D，有=sinA。=sin(B)=sinB,所以bsinA=asinB。即=。同理可證=，所以=。綜上，得正弦定

7、理 在任意三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦之比相等，即=。3.歸納點(diǎn)評(píng)：正弦定理是任意三角形中，角與它所對(duì)的邊之間在數(shù)量上的關(guān)系；從文字語言、圖形語言和符號(hào)語言三個(gè)方面加以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該定理的認(rèn)識(shí)。1.引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究以及合作交流，尋求問題的解決方法。2.結(jié)合課件5101，及時(shí)歸納總結(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及達(dá)標(biāo)策略（三）挖掘拓展，補(bǔ)充完善1.定理拓展：在正弦定理中，設(shè)=K,試研究常數(shù)K與三角形外接圓的半徑R的關(guān)系。（提示學(xué)生先考察直角三角形時(shí)的情況。教師結(jié)合課間501，進(jìn)行引導(dǎo)、分析，期間注意圓的兩個(gè)性質(zhì)：（1）直徑所對(duì)的圓周角為直角；（2）等弧對(duì)等角。）2.完善定理：=2R(R為A

8、BC外接圓的半徑)。3.正弦定理的變形：（1）a:b:c=sinA:sinB:sinC;(2) sinA=(求角形式)；(3)a=(求邊形式);(4)a=2RsinA（角化邊）；（5）sinA=(邊化角)。1.引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷由特殊到一般的探究發(fā)現(xiàn)過程。2.通過定理的拓展完善，為下面的初步應(yīng)用埋下伏筆。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及達(dá)標(biāo)策略（四）遷移深化，激 趣生疑1.應(yīng)用舉例：例1.已知三角形ABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中的其它邊和角的大?。海?）B=45, C=75,b=2（2）b=3,c=3 ，B=30。2.結(jié)合例1的講解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：正弦定理是任意三角形的三邊與三角之間的固定關(guān)系

9、（規(guī)律），據(jù)此可以解決以下兩類解三角形的問題：（1）已知兩角及一邊，可求其他邊和角，試問此種情況下有幾解？（2）已知兩邊及一邊的對(duì)角，可求其它角和邊。3.試問在第二類情況下何時(shí)有一解？?jī)山?？無解？1.進(jìn)一步深化對(duì)正弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。2.初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形。（五）反饋矯正，規(guī)律升華1. 課堂練習(xí)：根據(jù)下列條件，解三角形：（1） b=3 ,c=6, B=120;（2） b=6,c=9, B=45。請(qǐng)兩位學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)，注意解題步驟的規(guī)范。結(jié)合圖形及課件5102，回答例題提出的問題：（1）已知兩角和任一邊，求另兩邊及一角，有唯一解，如例1（1）；（2）已知兩邊（如圖a、b）和其中一邊的

10、對(duì)角（如A），求另一邊對(duì)角。若A為直角或鈍角，且ab，M則有唯一解，如例1（3）。若A為直角或鈍角，且ab，則無解。若A為銳角，當(dāng)bsinAab時(shí)，有兩解，如例1（2）。當(dāng)b=a或a=bsinA時(shí)，有唯一解。 圖解法時(shí)注意先作角，后定邊。1.反饋矯正，及時(shí)歸納，形成規(guī)律。2.注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的滲透。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及達(dá)標(biāo)策略（六）歸納小結(jié)1.解決兩類三角形的問題：2.已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，可利用圖解法判斷解的個(gè)數(shù)。師生共同總結(jié)交流完善。 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)：讓學(xué)生進(jìn)一步（回顧）體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過程。（七）課后作業(yè)課后作業(yè)：（1）教科書練習(xí)B1，2;（2）回顧反思正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明過程;（3）你還能用其他方法證明正弦定理嗎？有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)進(jìn)行討論;（4）若已知三角形的兩邊及夾角，能否用正弦定理求出第三邊及其他兩角？你能想出解決辦法嗎？學(xué)生獨(dú)立完成第（1）（2）（3）項(xiàng)，第（4）項(xiàng)可以共同探討。鞏固深化，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究能力。（八）板書設(shè)計(jì)課題：正弦定理一、 正弦定理及其推導(dǎo) 二、 正弦定理的應(yīng)用例題及其解題過程五教學(xué)評(píng)價(jià)1.過程性評(píng)價(jià) （1）教學(xué)過程中，教師的講解和學(xué)生的練習(xí)緊扣教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容深淺層次分明，設(shè)計(jì)的例