【全程復(fù)習(xí)方略】湖南省2013版高中數(shù)學(xué) 小專題復(fù)習(xí)課 熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練(二)配套課件 理 新人教A版

1、熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練(二),熱點(diǎn)1 三角恒等變換 1.本熱點(diǎn)在高考中的地位 三角恒等變換是每年高考必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是綜合考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)、三角恒等變換的技巧方法的重要載體，其中利用三角關(guān)系式、恒等式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)是高考熱點(diǎn).,2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度. 從高考來(lái)看，對(duì)三角恒等變換的考查，主要有以下幾種方式： (1)填空題中，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)求值或求角. (2)解答題中，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而研究函數(shù)y=Asin(x+)的有關(guān)性質(zhì). (3)解答題中，與正、余弦定理結(jié)合，解三角形. (4)解答題中，往往與平面向量相結(jié)合.,1.兩角和(差)的

2、正弦、余弦、正切公式： sin()=sincoscossin cos()=coscossinsin,2.二倍角公式: sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,3.公式的逆用和變形用： asin+bcos=,本專題中，公式的靈活應(yīng)用至關(guān)重要，在備考時(shí)，要加強(qiáng) 對(duì)公式的記憶，弄清各公式之間的聯(lián)系和區(qū)別，注意角的配湊 技巧，如,1.(2011北京高考)已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )-1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.,【解析】(1)因?yàn)閒(x)=4cosxsin(x+ )-1 =4cosx(

3、 sinx+ cosx)-1 所以f(x)的最小正周期為. (2)因?yàn)?于是，當(dāng) 時(shí)，f(x)取得最大值2； 當(dāng) 時(shí)，f(x)取得最小值-1.,2.(2011江西高考)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c, 已知sinC+cosC= (1)求sinC的值； (2)若a2+b2=4(a+b)-8,求邊c的值.,【解析】(1)已知sinC+cosC=1- 整理即有： 又C為ABC中的角， 0,(2)a2+b2=4(a+b)-8 a2+b2-4a-4b+4+4=0(a-2)2+(b-2)2=0 a=2,b=2,又cosC= ,3.(2011湖南高考)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a

4、,b,c 且滿足csinA=acosC. (1)求角C的大??； (2)求 的最大值，并求取得最大值時(shí)角A,B的 大小,【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC. 因?yàn)?0.從而sinC=cosC. 又sinC0,所以cosC0,所以tanC=1,則 (2)由(1)知 于是 從而當(dāng) 取最大值2 綜上所述， 的最大值為2，此時(shí),4.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求f( )的值； (2)求f(x)的最大值和最小值.,【解析】(1) (2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1= xR 因?yàn)?/p>

5、cosx-1,1, 所以，當(dāng)cosx=-1時(shí)，f(x)取最大值6； 當(dāng)cosx= 時(shí)，f(x)取最小值,5.ABC的面積是30，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c， (1)求 (2)若c-b=1，求a的值.,【解析】由 又 bcsinA=30，bc=156. (1) (2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156 (1- )=25, a=5.,6.在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求A的大??； (2)若sinB+sinC=1，試判斷ABC的形狀.,【解析】(1)由

6、已知，根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA 故cosA= A=120 (2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC. 又sinB+sinC=1，得sinB=sinC= 因?yàn)?B90,0C90,故B=C 所以ABC是等腰的鈍角三角形.,熱點(diǎn)2 平面向量的數(shù)量積 1.本熱點(diǎn)在高考中的地位 平面向量的數(shù)量積是平面向量應(yīng)用的主要體現(xiàn)，在高考中對(duì)本部分知識(shí)的考查主要集中在數(shù)量積的計(jì)算，應(yīng)用數(shù)量積求角、求距離(模)上，常以填空題的形式出現(xiàn)，難度不大.,2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度 從高

7、考來(lái)看，對(duì)平面向量數(shù)量積的考查主要有以下幾種 方式： (1)數(shù)量積的計(jì)算：主要有兩種：圖形中計(jì)算ab= |a|b|cos(為a與b的夾角)；坐標(biāo)形式計(jì)算ab=x1x2+y1y2 (其中a=(x1,y1),b=(x2,y2). (2)利用數(shù)量積求角：考查cos= 的應(yīng)用. (3)利用數(shù)量積求模：|a|2=aa. (4)與三角函數(shù)、解三角形結(jié)合.,1.數(shù)量積的定義：設(shè)a與b的夾角為,則ab= |a|b|cos,其幾何意義為|a|與|b|在a方向上的投影的積，滿足交換律和數(shù)乘結(jié)合律、分配律. 2.數(shù)量積的運(yùn)算：向量形式下，關(guān)鍵是確定|a|，|b|及a與b的夾角.坐標(biāo)形式下，是對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和. 3.

8、數(shù)量積的應(yīng)用：把定義式變形，可得 |a|= aa，abab=0.,在備考中要理解數(shù)量積的概念和運(yùn)算法則，把握數(shù)量積的幾何意義，掌握數(shù)量積在解決垂直、夾角、長(zhǎng)度等方面的應(yīng)用，并且加強(qiáng)對(duì)數(shù)量積與直線、三角函數(shù)、圓錐曲線、數(shù)列等知識(shí)的綜合問(wèn)題的訓(xùn)練.,1.(2011大綱版全國(guó)卷)設(shè)向量a,b,c滿足|a|=|b|=1，ab= a-c,b-c=60,則|c|的最大值等于( ) (A)2 (B) (C) (D)1 【解析】選A.如圖，構(gòu)造 =a, =b, =c,BAD=120,BCD=60, 所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，可知當(dāng)線段AC為直徑時(shí)，|c|最大，最大值為2.,2.若向量a=(1,1)，b=(2

9、，5)，c=(3，x)滿足條件(8a-b)c =30，則x=( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解析】選C.8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3)，所以(8a-b)c= (6,3)(3,x)=30.即：18+3x=30,解得：x=4，故選C.,3.(2011安徽高考)已知向量a，b滿足(a+2b)(a-b)=6， 且|a|=1，|b|=2，則a與b的夾角為_(kāi). 【解析】因?yàn)?a+2b)(a-b)=-6， 所以a2+ab-2b2=-6,即12+ab-222=-6, 所以ab=1,cosa，b= 故a,b=60. 答案：60,4.(2011江西高考)已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為 若向 量b1=e1-2e2，b2=3e1+4e2，則b1b2=_. 【解析】b1b2=(e1-2e2)(3e1+4e2) =3e12-2e1e2-8e22=3-211cos -8=-6. 答案：-6,5.(2012廣州模擬)在四邊形ABCD中， =(1,1), 則四邊形ABCD的面積是_. 【解析】 表示與 同向的單位向量. 又 BD為ABC的平分線