雷達(dá)氣象學(xué)課件：第三章雷達(dá)氣象方程

1、第三章雷達(dá)氣象方程 meteorological radar equation,重點(diǎn)掌握：由單個(gè)目標(biāo)雷達(dá)方程推導(dǎo)出雷達(dá)氣象方程并進(jìn)行方程的討論 （有效照射深度、有效照射體積、反射因子）,本章主要內(nèi)容,一、單個(gè)目標(biāo)的雷達(dá)方程 二、云及降水的雷達(dá)氣象方程 三、考慮充塞程度和衰減因子的雷達(dá) 氣象方程 四、雷達(dá)氣象方程的討論,雷達(dá)氣象方程的定義,雷達(dá)氣象方程：雷達(dá)回波功率與雷達(dá)參數(shù)、氣象目標(biāo)物、距離、云和降水散射及衰減特性等因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 雷達(dá)氣象方程是雷達(dá)氣象學(xué)的理論基礎(chǔ)。利用雷達(dá)氣象方程，可以根據(jù)回波的強(qiáng)度判斷降水區(qū)的物理狀況，并正確地選擇雷達(dá)的參數(shù)。,一、單個(gè)目標(biāo)的雷達(dá)方程,1、天線(xiàn)

2、輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,2、 天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,假設(shè)：,雷達(dá)波束的能量完全集中在以?xún)蓚€(gè)半功率點(diǎn)為界的狹窄波束照射體積中；,假定其橫截面內(nèi)的天線(xiàn)輻射強(qiáng)度處處相同，并都等于最大輻射方向上的增益值，此狹窄波束內(nèi)增益為常數(shù)。,1、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,1）理想情況：天線(xiàn)作各向同性的球面發(fā)射,在球表面半徑為R處,任意一點(diǎn)的目標(biāo)物所得到的入射能量密度Sav(R)可由右側(cè)公式計(jì)算。,1、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,2）實(shí)際情況：氣象雷達(dá)都是使用定向輻射天線(xiàn)，把發(fā)射機(jī)向空中發(fā)射的能量，集中在狹窄的波束中，在這個(gè)波束中能量輻射強(qiáng)

3、度處處相同，都等于最大輻射方向上的增益值G。,1、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,3）返回天線(xiàn)的能流密度 在距天線(xiàn)處,目標(biāo)物所接受的入射能流密度是在天線(xiàn)最大輻射方向得到的能流密度最大值，目標(biāo)物得到電磁波能量后，產(chǎn)生電磁感應(yīng)，發(fā)出散射波。如目標(biāo)物的后散射截面為，則從目標(biāo)物返回天線(xiàn)的能流密度可由以下方法計(jì)算得到：,(1.22),1、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,1、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,（3.1）式,單個(gè)目標(biāo)普適的雷達(dá)方程,2、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,問(wèn)題：由3.1式得到的回波接收功率比實(shí)際情況大!,原因：實(shí)際情況是，半功率點(diǎn)

4、內(nèi)天線(xiàn)輻射顯然是不均勻的，而且半功率點(diǎn)外也有部分輻射能量。這樣做會(huì)因沒(méi)有考慮半功率點(diǎn)以外天線(xiàn)的輻射能量而得到部分的抵消。,2、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程,解決：天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程需在（3.1）式雷達(dá)方程中乘上一個(gè)小于1的經(jīng)驗(yàn)訂正因子。為此引進(jìn)了天線(xiàn)方向圖函數(shù)，以定量地描述天線(xiàn)的方向性。,天線(xiàn)方向圖函數(shù)：,天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻分布時(shí)的雷達(dá)方程:,參見(jiàn)P70,（3.3）式,二、云及降水的雷達(dá)氣象方程,1、有效照射深度與有效照射體積,2、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)之 間均勻分布時(shí)的雷達(dá)氣象方程,3、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻時(shí)的雷 達(dá)氣象方程,雷達(dá)氣象（氣象粒子群）方程假設(shè)條件,雷達(dá)氣象

5、（氣象粒子群）方程假設(shè)條件,1)雷達(dá)波的能量，完全集中在以?xún)蓚€(gè)半功率點(diǎn)為 界的狹窄照射體內(nèi)，并假定其橫截面內(nèi)的天線(xiàn) 輻射強(qiáng)度處處相同，并都等于最大輻射方向上 的增益值。即在波束內(nèi)增益為常數(shù)（G=常數(shù)）,2)云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照 射體內(nèi)的回波是云和降水粒子的總回波能量的 時(shí)間平均值，等于各個(gè)云、降水粒子的回波功 率的總和。,3)在波束有效照射體內(nèi)，粒子的尺度譜處 處相等。,1.有效照射深度：在雷達(dá)脈沖發(fā)射方向上，被照射粒子的回波信號(hào)能夠同時(shí)返回天線(xiàn)的空間長(zhǎng)度h,計(jì)時(shí)從雷達(dá)發(fā)射脈沖時(shí)開(kāi)始，天線(xiàn)收到 A 處的后向散射能量經(jīng)過(guò)的時(shí)間,在脈沖剛好結(jié)束時(shí)，天線(xiàn)收到 B 處的后向散射能量

6、，此時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間,設(shè)A,B之間的回波信號(hào)能夠同時(shí)返回天線(xiàn)，則其空間長(zhǎng)度為：,有效照射體積：在波束范圍內(nèi)，被照射粒子的回波信號(hào)能夠同時(shí)返回天線(xiàn)的空間體積,有效照射體積的普遍計(jì)算公式,有效照射體積的具體求法取決于天線(xiàn)的形狀。,(3.6)式,小體積元對(duì) 天線(xiàn)所張的 立體角,有效照射體積內(nèi)一小塊體積元,ds為dV的橫切截面積元。,有效照射體積：,2.天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)氣象方程,根據(jù)天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻時(shí)的單目標(biāo)雷達(dá)方程,(3.1)式,(3.4)式,（3.9）式,代入(3.4)式，有,2.天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)氣象方程,(3.10)式,對(duì)于圓錐形波

7、束（天線(xiàn)）：,(3.10)式,(3.7)式,2.天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)氣象方程,(3.10a)式,對(duì)于橢圓錐形波束：,(3.10)式,(3.8)式,圓錐形波束（天線(xiàn)）天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)氣象方程：,2.天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)氣象方程,(3.10b)式,橢圓錐形波束（天線(xiàn)）天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)氣象方程：,2.天線(xiàn)輻射強(qiáng)度在兩半功率點(diǎn)間均勻分布時(shí)的雷達(dá)氣象方程,天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻時(shí)，單目標(biāo)的雷達(dá)方程為：,(3.3)式,當(dāng)天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻時(shí)，單位有效照射體積內(nèi)所有的云和降水粒子產(chǎn)生的回波功率為：,推導(dǎo)見(jiàn)P69,3.

8、天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻時(shí)的雷達(dá)氣象方程,（3.11）式,積分可得:,（此式推導(dǎo)證明見(jiàn) P88）,3.天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻時(shí)的雷達(dá)氣象方程,單位體積,(3.13)式,上式既滿(mǎn)足瑞利情況亦滿(mǎn)足米情形，各種情形分別帶入各自的值。,3.天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻時(shí)的雷達(dá)氣象方程,若云和降水粒子滿(mǎn)足瑞利散射條件，則：,(2.18)式,(3.19)式,1961年P(guān)robert-Jones推導(dǎo)的雷達(dá)氣象方程。國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)普遍采用,代入(3.13)式得:,其中：r為氣象粒子半徑 D為氣象粒子直徑,對(duì)于國(guó)產(chǎn)711，713等的圓口徑拋物面天線(xiàn)，有:,(3.20)式,代入（3.19）式，則：,天線(xiàn)增益:,三、考慮衰減和充塞程度的雷

9、達(dá)氣象方程,1、充塞系數(shù) 2、考慮衰減和充塞程度的雷達(dá) 氣象方程,1、充塞系數(shù),充塞系數(shù)：,表征充塞程度的參數(shù)。,2、考慮衰減和充塞程度的雷達(dá) 氣象方程,天線(xiàn)輻射強(qiáng)度不均勻時(shí)的雷達(dá)氣象方程為：,(3.13)式,2、考慮衰減和充塞程度的雷達(dá) 氣象方程,(3.25)式,測(cè)雨雷達(dá)觀(guān)測(cè)手冊(cè)中雷達(dá)氣象方程,考慮衰減和充塞程度的雷達(dá)氣象方程：,對(duì)(3.25)式:,得到以下簡(jiǎn)化的雷達(dá)氣象方程:,(3.29),若不考慮充塞、衰減，且,四、雷達(dá)氣象方程的討論,1、雷達(dá)機(jī)各參數(shù)及其在雷達(dá) 探測(cè)中的作用； 2、氣象因子的作用； 3、距離因子的影響。,1、雷達(dá)機(jī)各參數(shù)及其在雷達(dá)探測(cè)中的作用,雷達(dá)發(fā)射功率Pt： Pt越

10、大，探測(cè)弱降水能力越強(qiáng)；,天線(xiàn)口徑面積Ae： Ae越大、G越高、波束寬度越窄，天線(xiàn)定向能力越強(qiáng)。提高探測(cè)能力、角分辨率。,脈沖長(zhǎng)度h： h越大，則盲區(qū)1/2h增大，使距離分辨率降低。（盡管h越大Pr增大）,(3.25),討論,波束寬度： 波束寬度越窄則天線(xiàn)增益越大,天線(xiàn)增益： 增加，則需增加天線(xiàn)面積，使造價(jià)增高，轉(zhuǎn)動(dòng)及抗風(fēng)能力差。,1、雷達(dá)機(jī)各參數(shù)及其在雷達(dá)探測(cè)中的作用,(3.25),討論,雷達(dá)波長(zhǎng)：解釋天氣雷達(dá)為何要用厘米波長(zhǎng)，且臺(tái)風(fēng)多發(fā)地區(qū)通常用10cm的大功率雷達(dá)？,1、雷達(dá)機(jī)各參數(shù)及其在雷達(dá)探測(cè)中的作用,(3.25),討論,為何要引入dBZ代替Pr來(lái)度量云、雨區(qū)強(qiáng)度？,dBZ僅與氣象目

11、標(biāo)本身有關(guān)，與雷達(dá)參數(shù)、目標(biāo)物距離無(wú)關(guān)；又由于不同云雨粒子之間的Z值變化范圍大 為方便通常用dBZ來(lái)代替Pr,2、氣象因子的作用, 目標(biāo)物的后向散射特性。它包括粒子 大小、相態(tài)、形狀、溫度等等，見(jiàn)散 射章節(jié)； 波束路徑上各種粒子對(duì)雷達(dá)波的衰減 作用。它包括大氣、云、雨、雪、冰雹 等粒子在不同波長(zhǎng)、不同溫度時(shí)的衰 減。,討論,3、距離因子的影響,由氣象雷達(dá)方程(3.25式或3.29式)得知，回波功率Pr與距離的平方成反比因此，雷達(dá)上若無(wú)距離訂正裝置，同樣的強(qiáng)度的降水出現(xiàn)在遠(yuǎn)距離處要比近距離處弱得多，在觀(guān)測(cè)分析回波強(qiáng)弱及移動(dòng)狀況時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。,討論,距離因子影響易產(chǎn)生的錯(cuò)覺(jué)：,、同一目標(biāo)處在不同

12、的距離時(shí)，熒屏上的回波亮度、尺度等也發(fā)生變化。當(dāng)目標(biāo)移近時(shí)，回波亮度增強(qiáng)，尺度變大，好似發(fā)展了；當(dāng)目標(biāo)離遠(yuǎn)時(shí)，回波亮度減弱，尺度縮小，好似減弱消散了，其實(shí)不是。,對(duì)同一條回波帶或一個(gè)回波群來(lái)說(shuō)，隨著距離遠(yuǎn)近的不同，其內(nèi)部回波排列的緊密程度也不同?；夭◣Вㄈ海┻h(yuǎn)時(shí)，只有少數(shù)強(qiáng)回波中心才能顯示出來(lái)，熒光屏上回波稀少，帶（群）的特征不明顯；回波帶（群）近時(shí)，較弱的回波都能顯出來(lái)，形成緊密排列的回波帶.,3、距離因子的影響,討論,距離因子影響產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)圖象實(shí)例,如何解決？ 訂正！,距離訂正方法,定義“最大衰減分貝數(shù)”N： 將回波信號(hào)衰減到熒光屏上勉強(qiáng)可以辨認(rèn)出來(lái)時(shí)的分貝數(shù)，亦即是將回波功率Pr衰減到等于接收機(jī)的最小可辨功率Pmin時(shí)的分貝數(shù)。,距離訂正方法,在比較不同距離上的氣象目標(biāo)的強(qiáng)弱時(shí)，應(yīng)比較它們的Z（Ze）值，將它們的最大衰減分貝數(shù)N訂正到某一距離R0處，再進(jìn)行比較。,設(shè)：N：距離R處回波最大衰減分貝數(shù),N0:距離 R0處回波最大衰減分貝數(shù) 則：,距離訂正實(shí)例：,若取R0=10km,則不同距離上的回波最大衰減分貝數(shù)N的訂正值見(jiàn)下表：,711雷達(dá)：,713,714雷達(dá)上裝備有距離訂正裝置，對(duì)距離5200km內(nèi)的回波自動(dòng)進(jìn)行距離訂正。其原理： 以R0=200km, 則,這樣遠(yuǎn)、近的強(qiáng)度可以比較了。,雷達(dá)氣象方程課堂習(xí)題