化工儀表及自動化第2章

1、化工儀表及自動化,第二章 過程特性及其數學模型,內容提要,化工過程的特點及其描述方法 對象數學模型的建立 建模目的 機理建模 實驗建模 描述對象特性的參數 放大系數 時間常數 滯后時間,1,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,自動控制系統(tǒng)是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質量與被控對象的特性有密切的關系。,2,化工自動化常用的對象： 換熱器，精溜塔，流體輸送設備，化學反應器。 只有充分地了解和熟悉對象，才能使生產操作得心應手，獲得高產、優(yōu)質、高效率。 在自動控制系統(tǒng)中，必須了解對象的內在規(guī)律，才能根據工藝對控制質量的要求，設計合理的控制系統(tǒng)，選擇合適的被控變量和操縱變量

2、，選擇合適的測量元件和控制器。,研究對象的特性，就是用數學的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關系。這種對象特性的數學描述就稱為對象的數學模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。,輸出變量輸入變量通道 控制通道干擾通道,幾個概念,？,圖2-1 對象的輸入輸出量,一般將被控變量看作對象的輸出量，也叫輸出變量； 將干擾作用和控制作用看作對象的輸出入量，也叫輸入變量； 由對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱之為通道； 控制作用到被控變量的信號聯(lián)系稱為控制通道； 干擾作用到被控變量的信號聯(lián)系稱為干擾通道。,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,對象的數學模型分為靜態(tài)數學模型和動

3、態(tài)數學模型,3,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,一般是在工藝流程和設備尺寸等都確定的情況，研究對象的輸入變量是如何影響輸出變量的。,研究的目的是為了使所設計的控制系統(tǒng)達到更好的控制效果。,在產品規(guī)格和產量已確定的情況下，通過模型計算，確定設備的結構、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。,（a）,（b）,（c）,用于控制的數學模型（a、b）與用于工藝設計與分析的數學模型（c）不完全相同。,4,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,數學模型的表達形式分類,5,1.非參量模型,當數學模型是采用曲線或數據表格等來表示時，稱為非參量模型。非參量模型可以通過記錄實驗結果來得到，有時也可以通過計算來得到。,特點

4、,形象、清晰，比較容易看出其定性的特征,缺點,直接利用它們來進行系統(tǒng)的分析和設計往往比較困難,表達形式,對象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數據來表示,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,當數學模型是采用數學方程式來描述時，稱為參量模型。對象的參量模型可以用描述對象輸入、輸出關系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。,2.參量模型,6,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,7,對于線性的集中參數對象,通常可用常系數線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述,在允許的范圍內，多數化工對象動態(tài)特性可以忽略輸入量的導數項

5、可表示為,（2-1）,第一節(jié) 化工過程的特點及其描述方法,8,舉例,一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為,或表示成,式中,（2-2）,（2-3）,上式中的系數與對象的特性有關，一般需要通過對象的內部機理分析或大量的實驗數據處理得到。,第二節(jié) 對象數學模型的建立,一、建模目的,9,（1）控制系統(tǒng)的方案設計,（2）控制系統(tǒng)的調試和控制器參數的確定,（3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案,（4）新型控制方案及控制算法的確定,（5）計算機仿真與過程培訓系統(tǒng),（6）設計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng),第二節(jié) 對象數學模型的建立,二、機理建模,10,根據對象或生產過程的內部

6、機理，列寫出各種有關的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設備的特性方程、化學反應定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或過程）的數學模型，這類模型通常稱為機理模型。,第二節(jié) 對象數學模型的建立,二、機理建模,對于某些對象，人們還難以寫出它們的數學表達式，或者表達式中的某些系數還難以確定時，不能適用。,11,第二節(jié) 對象數學模型的建立,舉例,1.一階對象,（1）水槽對象,對象物料蓄存量的變化率 單位時間流入對象的物料單位時間流出對象的物料,依據,12,第二節(jié) 對象數學模型的建立,13,（2-4）,若變化量很微小，可以近似認為Q2與h 成正比,（2-5

7、）,將上式代入（2-4）式，移項,令,則,轉到22頁,圖2-2 水槽對象,T時間常數，K放大系數,第二節(jié) 對象數學模型的建立,14,（2）RC電路,ei若取為輸入參數， eo為輸出參數，根據基爾霍夫定理,消去i,由于,或,圖2-3 RC電路,第二節(jié) 對象數學模型的建立,2.積分對象,當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系時，稱為積分對象。,Q2為常數，變化量為0,說明，所示貯槽具有積分特性。,其中，A為貯槽橫截面積,15,圖2-4 積分對象,第二節(jié) 對象數學模型的建立,16,3.二階對象,（1）串聯(lián)水槽對象,假定輸入、輸出量變化很小的情況下，貯槽的液位與輸出流量具有線性關系。,假定每

8、只貯槽的截面積都為A，則,轉到26頁,圖2-5 串聯(lián)水槽對象,第二節(jié) 對象數學模型的建立,消去Q12、Q2、h1,整理得,式中 為第一只貯槽的時間常數； 為第二只貯槽的時間常數； 為整個對象的放大系數。,17,第二節(jié) 對象數學模型的建立,18,（2）RC串聯(lián)電路,根據基爾霍夫定律,整理得,圖2-6 RC串聯(lián)電路,第二節(jié) 對象數學模型的建立,三、實驗建模,19,對象特性的實驗測取法，就是在所要研究的對象上，加上一個人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測取并記錄表征對象特性的物理量（輸出量）隨時間變化的規(guī)律，得到一系列實驗數據（或曲線）。這些數據或曲線就可以用來表示對象的特性。,第二節(jié) 對象數學

9、模型的建立,三、實驗建模,定義：通過這種應用對象的輸入輸出的實測數據來決定其模型的結構和參數,通常稱為系統(tǒng)辨識 。,特點：把被研究的對象視為一個黑匣子，完全從外部特性上來測試和描述它的動態(tài)特性，不需要深入了解其內部機理。對于一些復雜的對象，實驗建模比機理建模要簡單和省力。,系統(tǒng)辨識,20,第二節(jié) 對象數學模型的建立,21,實驗性能的測試方法,1. 階躍反應曲線法,用實驗的方法測取對象在階躍輸入作用下，輸出量y隨時間的變化規(guī)律。,圖2-7 簡單水槽對象,圖2-8 水槽的階躍反應曲線,簡單水槽的動態(tài)特性,舉例,第二節(jié) 對象數學模型的建立,22,2. 矩形脈沖法,當對象處于穩(wěn)定工況下，在時間t0突然

10、加一階躍干擾，幅值為A，到t1時突然除去階躍干擾，這時測得的輸出量y隨時間的變化規(guī)律，稱為對象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。,圖2-9 矩形脈沖特性曲線,特點： 由于加在對象上的干擾，經過一段時間后即除去，因此干擾的幅值可取得比較大，以提高實驗精度，對象的輸出量不至于長時間偏離給定值，對正常生產影響較小。,此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號。,圖2-10 矩形脈沖波信號,圖2-11 正弦信號,第二節(jié) 對象數學模型的建立,混合建模,23,先由機理分析的方法提供數學模型的結構形式，然后對其中某些未知的或不確定的參數利用實測的方法給予確定。,這種在已知模型結構的基礎上，通過實測

11、數據來確定其中的某些參數，稱為參數估計。,舉例,以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數K值等可以通過實測的試驗數據來確定。,途徑,第三節(jié) 描述對象特性的參數,一、放大系數K,對于前面介紹的水槽對象，當流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數值上。如果我們將流量Q1的變化Q1看作對象的輸入，而液位h的變化h看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性。,24,放大系數、時間常數、滯后時間,第三節(jié) 描述對象特性的參數,25,圖2-12 水槽液位的變化曲線,或,K在數值上等于對象重新穩(wěn)定后

12、的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化越靈敏。,第三節(jié) 描述對象特性的參數,26,舉例,以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響,圖2-13 一氧化碳變換過程示意圖,圖2-14 不同輸入作用時的被控變量變化曲線,1.冷激量 2.蒸汽量 3.半水煤氣量,變換爐的作用是一氧化碳和水蒸氣在觸媒存在的條件下發(fā)生作用，生產氫氣和二氧化碳。,生產過程要求一氧化碳的轉化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應溫度作為被控變量，來間接地控制轉換率和其他指標。,第三節(jié) 描述對象特性的參數,影響變換爐一段

13、反應溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數最小。,27,第三節(jié) 描述對象特性的參數,二、時間常數T,28,從大量的生產實踐中發(fā)現，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經過很長時間才能達到新的穩(wěn)態(tài)值。,圖1-15 不同時間常數對象的反應曲線,液位,溫度,（a）截面積大的水槽當進口流量改變時，液位變化慢； （b）直接蒸汽加熱的反應器比夾套蒸汽加

14、熱反應器溫度變化快。,第三節(jié) 描述對象特性的參數,29,第三節(jié) 描述對象特性的參數,30,舉例,簡單水槽為例,由前面的推導可知,假定Q1為階躍作用，t0或t=0時Q1=A，如左圖。,則函數表達式為,（2-33）,圖2-16 反應曲線,第三節(jié) 描述對象特性的參數,從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當t時，被控變量不再變化而達到了新的穩(wěn)態(tài)值h（），這時上式可得：,或,對于簡單水槽對象，K=RS，即放大系數只與出水閥的阻力有關，當閥的開度一定時，放大系數就是一個常數。,（2-34）,31,第三節(jié) 描述對象特性的參數,32,將 t=T 代入式（2-33），得,（2-35

15、）,將式（2-34）代入式（2-35），得,（2-36）,當對象受到階躍輸入后，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時間，就是時間常數T，實際工作中，常用這種方法求取時間常數。顯然，時間常數越大，被控變量的變化也越慢，達到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。,第三節(jié) 描述對象特性的參數,圖2-17 不同時間常數下的反應曲線,T1T2T3T4,說明 時間常數大的對象（如T4) 對輸入的反應較慢， 一般認為慣性較大。,33,第三節(jié) 描述對象特性的參數,34,在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？,將式（2-33）對 t 求導，得,（2-37）,當 t =0,（2-38）,當 t 時，式（2-3

16、7）可得,（2-39）,第三節(jié) 描述對象特性的參數,圖2-18 時間常數T的求法,由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（）上截得的一段時間正好等于T。,由式（2-33），當 t =時，h = KA。當 t=3T時，代入式（2-33）得,（2-40）,從加入輸入作用后，經過3T時間，液位已經變化了全部變化范圍的95，這時，可以近似地認為動態(tài)過程基本結束。所以，時間常數T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數。,結 論,35,第三節(jié) 描述對象特性的參數,三、滯后時間,定義,分類,對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅

17、速地變化，這種現象稱為滯后現象。,滯 后 性 質,傳遞滯后,容量滯后或過渡滯后,傳遞滯后又叫純滯后，一般用0表示。0的產生一般是由于介質的輸送需要一段時間而引起的。,對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。,36,第三節(jié) 描述對象特性的參數,37,1. 傳遞滯后,顯然，純滯后時間0與皮帶輸送機的傳送速度v和傳送距離L有如下關系：,（2-41）,溶解槽及其反應曲線,純滯后時間,舉例,第三節(jié) 描述對象特性的參數,從測量方面來說，由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。,蒸汽直接加熱器,當加熱蒸汽量增大時，槽內溫度升高，

18、然而槽內溶液流到管道測溫點處還要經過一段時間0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶液溫度T要經過時間0后才開始變化。,注意：安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設備太遠，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。,38,39,圖2-21 有、無純滯后的一階階躍響應曲線,x為輸入量，y（t）、 y（t）分別為無、有純滯后時的輸出量時,或,若無純滯后的對象特性可以用下述方程式描述,（2-44）,則有純滯后的對象特性可以用下述方程式描述,（2-45）,第三節(jié) 描述對象特性的參數,第三節(jié) 描述對象特性的參數,40,一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。如P32圖2-22,舉例,前面介紹過的兩個水槽串聯(lián)的二階對象,將輸出量h2用y表示，輸入量Q1用x表示，則方程式可寫為,假定輸入作用為階躍函數，其幅值為A。已知，二階常系數微分方程式的解是,（2-46）,2. 容量滯后,（2-47）,為對應的齊次方程式的通解；,為非齊次方程的一個特解。,第三節(jié) 描述對象特性的參數,由于對應的齊次方程式為,其特征方程為,求得特征根為,故齊次方程式的通解為,式中，C1、C2為決定于初始條件的待定系數。,（2-48）,（2-49）,（