初一初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、初一初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 第一冊 第一章 有理數(shù) 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“”的書叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義 1.2有理數(shù) 1.2.1有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸

2、上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。1.2.3相反數(shù) 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 1.3

3、.1有理數(shù)的加法 有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：abba 三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 1.3.2有理數(shù)的減法 有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。aba(b) 1.4有理數(shù)的乘除法 1.4.1有理數(shù)的乘法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對

4、值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a（bc）abac 數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“” 數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x3x是2x

5、與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即 axbx（ab）x 上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號法則：括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號。括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)

6、數(shù)的倒數(shù)。aba (b0) 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。 1.5有理數(shù)的乘方 1.5.1乘方 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做

7、括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行 1.5.2科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字 接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。 第二章 一元一次方程 2.1從算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。

8、只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。2.1.2等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 2.2從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論 把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。2.3從“買布問題”說起一元一次方程的討論 方程中有帶括號的式子時(shí)，去括號的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號類似。解方程就是要求出

9、其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著xa的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù) 依據(jù)：等式性質(zhì)2 注意事項(xiàng)：分子打上括號 不含分母的項(xiàng)也要乘 2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程 第三章 圖形認(rèn)識初步 3.1多姿多彩的圖形 現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍

10、成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。3.1.2點(diǎn)、線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。 3.2直線、射線、線段 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。 3.3角的度量 角也是一種基本

11、的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。 3.4角的比較與運(yùn)算 3.4.1角的比較 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的補(bǔ)角相等。等角的余角相等。本章知識結(jié)構(gòu)圖 第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。 4.1喜愛哪種動

12、物的同學(xué)最多全面調(diào)查舉例 用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)?？疾烊w對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。 4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況抽樣調(diào)查舉例 抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計(jì)總體的一種調(diào)查。統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。 4.3課題學(xué)習(xí) 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？” 調(diào)查活動主要包括以下五項(xiàng)步驟：一、

13、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷 設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的步驟 確定調(diào)查目的；選擇調(diào)查對象；設(shè)計(jì)調(diào)查問題 設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)要注意：提問不能涉及提問者的個(gè)人觀點(diǎn)；不要提問人們不愿意回答的問題；提供的選擇答案要盡可能全面；問題應(yīng)簡明；問卷應(yīng)簡短。二、實(shí)施調(diào)查 將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意：向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者；告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù) 根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？ 五、寫一份簡單的調(diào)查報(bào)告 第二冊 第五章 相交線與平行線 5.1相交線 5.1.1相交線 有一個(gè)公共的頂

14、點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2 兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：ab，ABCD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條

15、直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 5.2平行線 5.2.1平行線 在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：ab。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方

16、法：方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5.3平行線的性質(zhì) 平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)

17、角互補(bǔ)。同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。 5.4平移 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。 第六章 平面直角坐標(biāo)系 6.1平面直角坐標(biāo)系 6.1.1有序數(shù)對 有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.2平面直角坐標(biāo)系 平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為

18、正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了、四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置 利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。6.2.2用坐標(biāo)表示平移 在

19、平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（xa，y）（或（xa，y）；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，yb）（或（x，yb）。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度。 第七章 三角形 7.1與三角形有關(guān)的線段 7.1.1三角形的邊 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三

20、角形的角。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線 7.1.3三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性。 7.2與三角形有關(guān)的角 7.2.1三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 7.3多邊形及其內(nèi)角和 7.3.1多邊形 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式

21、：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和 n邊形的內(nèi)角和公式：180（n2）多邊形的外角和等于360。 7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌 第八章 二元一次方程組 8.1二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2消元 由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方

22、程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組 第九章 不等式與不等式組 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì) 不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一

23、個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 9.2實(shí)際問題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為xa的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa（或xa）的形式 9.3一元一次不等式組 把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集

24、，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比 賽 初二上冊 1 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角

25、的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角) 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊) 25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

26、28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 32 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形 33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱 36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、

27、等于斜邊c的平方，即a+b=c 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 39四邊形的外角和等于360 40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180 41推論 任意多邊的外角和等于360 42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形

28、是平行四邊形 48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)2 57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 59正方形性質(zhì)定理

29、1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 61定理1 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的 62定理2 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 65等腰梯形的兩條對角線相等 66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 67對角線相等的梯形是等腰梯形 68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，

30、那么在其他直線上截得的線段也相等 69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=(a+b)2 S=Lh 73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(

31、b+d+n)=a/b76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例 78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 81 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA) 82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三

32、角形和原三角形相似 83 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS) 84 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS) 85 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 86 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

33、于它的余角的正切值 91圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 94同圓或等圓的半徑相等 95到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓 96和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 98到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 99定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 101推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 105推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 1