用字母表示數(shù)課件王大亮.ppt

1、用字母表示數(shù),引入,定律和公式,小結(jié),作業(yè),練習(xí),游戲揭秘,表示：1,表示：11,表示：12,表示：13,用字母表示數(shù),15,9,36,7,4,3,8,你還見過哪些用符號(hào)或字母表示數(shù)的例子?,探究報(bào)告單,ab=ba,兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。,用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，寫出其它運(yùn)算定律。,a + b=b + a,（a+b）+c= a+（b+c）,ab=ba ab=ba,（ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc）,（a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc,兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。,三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把第三個(gè)數(shù)相加

2、，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。,兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。,三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。,兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積加起來，結(jié)果不變。,ab=ba,（ab）c= a（bc）,（a + b）c= ac + bc,探究報(bào)告單,加法運(yùn)算定律：,加法交換律,加法結(jié)合律,ab=ba,（a+b）+c=a+（b+c）,乘法運(yùn)算定律：,乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法分配律,ab=ba,（ab）c=a（bc）,（ab）c=acbc,a + b=b + a,（

3、a+b）+c= a+（b+c）,ab=ba ab=ba,（ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc）,（a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc,兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。,三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。,兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。,三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。,兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積加起來，結(jié)果不變。,ab=ba,（ab）c= a（bc）,（

4、a + b）c= ac + bc,探究報(bào)告單,通過比較我們發(fā)現(xiàn)：,用字母表示運(yùn)算定律，,簡(jiǎn)明易記，也便于應(yīng)用。,省略乘號(hào)寫出下面各式,、by= 、7v= 、c9 = 、c1=,長(zhǎng)度單位,面積單位,質(zhì)量單位,為了書寫方便，人們常用字母表示計(jì)量單位。,S = aa,S= a2,讀作：a的平方，表示2個(gè)a相乘。,C = a4,C= 4a,省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)字寫在字母前面。,a,a,省略乘號(hào)寫出下面各式,bb= 77= tt= b7= 9a= s5=,動(dòng)動(dòng)腦,怎樣用字母表示下面圖形的面積呢？,a,a,s=aa,aa可以寫成a，讀作“ a的平方”，表示兩個(gè)a 相乘。所以正方形的面積公式一般寫成,s=a

5、,你知道正方形的周長(zhǎng)用字母怎么表示嗎？,a,a,C=a4,C=4a,在含有字母的式子里，數(shù)字和字母中間 的乘號(hào)可以記作“ ” ，也可以省 不寫。,但是要注意，在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫在字母的前面。所以，正方 形周長(zhǎng)的計(jì)算公式可以寫成：,小小練兵場(chǎng),說出下面哪組中的兩個(gè)式子結(jié)果一定相同。,6 和 6 2,x x 和 x,2.52.5和 2.5,a2和 a,（相同）,（相同）,1. 省略乘號(hào)，寫出下面各式,2.如果用 表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，表示寬，那么,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積 S _,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) C _,ax,5a,3x,2（a+b）,做一做,ab,計(jì)算下面正方形的面積和周長(zhǎng)。,6cm,6cm,S

6、 = a2 = 66 = 36（cm2）,C = 4a = 46 = 24 （cm2）,a= 6,例題,已知梯形的上底是3.5厘米，下底是5.5厘米，高是4厘米 求這個(gè)梯形的面積。,4厘米,5.5厘米,3.5厘米,S=（ ab ）h2,=（3.55.5 ）42,=942,=18,答：這個(gè)梯形的面積是18平方厘米。,可不要寫單位名稱哦,練一練,一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8.4厘米，寬是4.6厘米，它的周長(zhǎng)是多少 厘米？（寫先出公式，再把數(shù)值代入公式計(jì)算）,C=（ab）2,答：它的周長(zhǎng)是26厘米。,=（8.44.6）2,=132,=26,你會(huì)說嗎,一只青蛙2只眼睛4條腿，,三只青蛙6只眼睛12條腿，,兩只青

7、蛙4只眼睛8條腿，,四只青蛙8只眼睛16條腿，,五只青蛙。,作業(yè)：,練習(xí)二十一 1，3，4，5。,要求：獨(dú)立認(rèn)真完成！,這節(jié)課你有收獲嗎？,Good bye,引入,媽媽寫的x，y，z，a，b，c表示什么？ 小明為什么心生慚愧？如果你是小明， 你會(huì)怎么做？,返回,星期六，媽媽早晨上班時(shí)，囑咐讀七年級(jí)的小明打掃一下家里的衛(wèi)生，小明按媽媽的要求做完事后，坐在窗邊想著他想買的玩具，可又愁沒錢。忽然，他計(jì)上心來，在媽媽回家前在桌子上留了一張紙條，然后躲在房里看媽媽的動(dòng)靜,媽媽看見小明的紙條上是這樣寫的：“拖地：3元；迭被：1元；擦窗戶：5元；丟垃圾：1元；共計(jì)10元?！眿寢尶春?，一言不發(fā)，提筆在紙條后加

8、上幾行字：“吃飯：x 元；穿衣：y 元；帶去看?。簔 元；讀書：a 元；關(guān)心：b 元共計(jì)c元。”寫完就到廚房做飯去了，小明溜出來一看，心生慚愧，趕緊收起了紙條。,2005.10.28,引入,定律和公式,幾點(diǎn)說明,小結(jié),作業(yè),練習(xí),用字母表示數(shù),a,a+4,b,b+4,來自生活,返回,利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化地、簡(jiǎn)明地表示出來。,例：練習(xí)本的單價(jià)是a元，怎樣表示100本練習(xí)本的總價(jià)？,注意1: 當(dāng)數(shù)字與字母相乘，或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以用“.”(點(diǎn))代替，也可以省略不寫，并且數(shù)字要寫在字母前面，如：2n寫成2n，一般不寫成n2，數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)不適合此規(guī)則。,注意2:用字母表示

9、數(shù)既簡(jiǎn)單又明確。,解：100 a 即100a,一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水。兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水。,n只青蛙張嘴，只眼睛 條腿， 撲通聲跳下水。,n,2n,4n,n,三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水。,四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿，撲通四聲跳下水。 ,如下圖：搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒,那么按上圖方式，搭2個(gè)正方形需要 根火柴棒。搭3個(gè)正方形需要 根火柴棒。,7,10,動(dòng)動(dòng)手,第一個(gè)正方形用4根，每增加一個(gè)正方形增加 3根，那么我們用字母n表示這個(gè)規(guī)律是：,3n+1,搭200個(gè)正方形就需要火柴棒:,3200+1=601,（1）如果

10、用n表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？,(2)根據(jù)你的算法，搭200個(gè)這樣的正方形需要 根火柴棒。,601,你能用字母表示以前學(xué)過的運(yùn)算規(guī)律和有關(guān)計(jì)算公式嗎？,合作學(xué)習(xí),我來提示,兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。,三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，它們的和不變。,兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。,三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘再與第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘再與第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。,兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。,a + b = b + a,

11、(a + b) +c = a +(b + c),ab = ba,(ab)c = a(bc),(a + b) c = ac+bc,S = aa,S = ab,S = ah,S = ah2,S =(a + b)h2,用字母表示計(jì)算公式,練習(xí),連線題,動(dòng)動(dòng)筆,動(dòng)動(dòng)嘴,聯(lián)系生活,自我設(shè)計(jì),辨析題,a2,兩個(gè)a的乘積,a2( 即2a),兩個(gè)a相加,區(qū)別在哪里？,返回,a b a 3 5 5 c + c,連線題,返回,數(shù)和字母相乘，在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。,字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫，或用“.”表示,幾點(diǎn)說明,數(shù)和字母相乘，在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。,字母和字母相乘時(shí)，乘

12、號(hào)可以省略不寫，或用“.”表示,（1）a22a2 a 2a,（2）ab=a b=ab,（4）字母前面出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)， 必須化為假分?jǐn)?shù)。,（5）和式中出現(xiàn)單位需加括號(hào)。,（3）數(shù)與數(shù)相乘時(shí)用“”號(hào)。,（6）字母與字母相乘時(shí)一般按英文字母順序。,（7）當(dāng)1與字母相乘時(shí)1省略不寫。,（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a米，寬是3米，則面積是平方米，周長(zhǎng)是_米；,動(dòng)動(dòng)筆,返回,3a,1.5v,0.6v,tv,2（3+a）,（2）小明每小時(shí)走v千米，1.5小時(shí)走_(dá)千米,36分鐘走千米，t小時(shí)走千米；,（3）小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車上學(xué).若每小時(shí)行10千米，則需時(shí)，若每小時(shí)行v千米，則需時(shí);,（4)a（a0）的倒數(shù)是

13、，a的相反數(shù)是。,-a,1/a,s/10,s/v,告訴同桌,2.我們班買了50本練習(xí)薄，花了50a元錢，請(qǐng)問a表示什么含義？,動(dòng)動(dòng)嘴,返回,字母各表示什么,1.圓的面積為 r2,3.底面積為50cm2的長(zhǎng)方體的體積為50L cm3，請(qǐng)問L表示什么？,4. a表示正數(shù)，那么a表示什么？,一座樓梯的側(cè)面示意圖如圖所示，要在樓梯上鋪一條地毯，則地毯至少需 要多少長(zhǎng)？若樓梯的寬為b,則地毯的面積為多少？,聯(lián)系生活,返回,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)用在這一節(jié)課學(xué)過的用“字母表示數(shù)”知識(shí)自我設(shè)計(jì)2道題目，好嗎？,自我設(shè)計(jì),例如：一本書m元，6本書多少錢？,用一個(gè)如圖是2002年6月的日歷現(xiàn)矩形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù),請(qǐng)你

14、用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系？,a b c d,利用字母表示數(shù)，能描述一些數(shù)學(xué)規(guī)律,收獲與體會(huì),1.用字母表示數(shù)的好處：具有更大的表現(xiàn)力利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明表示出來 .,3.在運(yùn)算律和計(jì)算公式中的運(yùn)用,2.能用含字母的式子表示規(guī)律。,5.有范圍；如,4.有簡(jiǎn)略的寫法，需注意幾點(diǎn),作業(yè),1.見作業(yè)本4.1； 2.課本作業(yè)第8990頁；,謝謝光臨歡迎指導(dǎo)！,數(shù)學(xué)就在身邊 愿你用心去發(fā)現(xiàn),亳州四中 吳拉連,兒歌數(shù)青蛙,1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水 2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水 3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水,

15、請(qǐng)問：你覺得這首兒歌能唱完嗎？ n只青蛙應(yīng)怎么唱呢？,2.1 用字母表示數(shù),亳州四中 吳拉連,失物招領(lǐng)啟事 小明同學(xué)在學(xué)校操場(chǎng)拾到人民幣N元，請(qǐng)失主來政教處認(rèn)領(lǐng)。 政教處 2011.10.12,你知道撲克牌上的字母表示哪個(gè)數(shù)嗎？, ,a + b = b + a,(ab)c =a(bc),(a + b) c =ac+bc,你還記得嗎？,你會(huì)用字母表示小學(xué)學(xué)過 的下列運(yùn)算律嗎?,(a + b) +c= a +(b + c),ab = ba,你還記得嗎？,用字母表示公式,周長(zhǎng)（C）,面積（S）,a,a,h,a,b,h,r,b,c,c,d,你會(huì)填下表中各圖形的周長(zhǎng)和面積公式嗎？,問題1: 2003年1

16、0月15日我過成功發(fā)射了“神州五號(hào)”載人飛船，飛船在橢圓軌道上環(huán)繞地球飛過14周，歷時(shí)21小時(shí)。 (1)該飛船繞地球飛行一周需多少分？ (2)若繞地球飛行n周，需多少分？,（1）飛機(jī)繞地球飛行一周需要,分,（2）繞地球飛行n周，需,解：,分,答：該飛船繞地球飛行一周需90分， 飛船繞地球飛行n周，需90n分鐘。,像,能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù),像,不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù),如果用K表示一個(gè)整數(shù)，你會(huì)填寫下列括號(hào)中是數(shù)嗎？,整數(shù) 3 2 1 0 1 2 3 K ,偶數(shù) 6 4 2 0 2 4 6 （ ）,奇數(shù) 7 5 3 1 1 3 5 （ ）,2k,2k1,當(dāng)K為整數(shù)時(shí)，偶數(shù)可表示為2K，奇數(shù)

17、可表示為（2K1),問題2:,問題3:,對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)的加法，有,5+4=4+5,（-2）+（-1）= （-1） + （-2）,從中歸納兩數(shù)相加的運(yùn)算規(guī)律:,0+2.5=2.5+0,（1）用語言表述為,（2）如果用a、b表示任意兩個(gè)數(shù)，上述規(guī)律用式子表示為：,兩種表述方式，哪一種更簡(jiǎn)明，更有利于掌握、交流？,a + b = b + a,合作探索,問題4：如圖，在月歷中用長(zhǎng)方形任意框出的3個(gè)數(shù),之間有怎樣的關(guān)系？你會(huì)用一個(gè)等式表示這個(gè)關(guān)系嗎？,a+c=2b,或,b-a=c-b,從上述例子可以看出：用字母表示數(shù)，可以把一些數(shù)量關(guān)系抽象化，使它具有一般性.,在下圖用長(zhǎng)方形框任意框出4個(gè)數(shù),，a、b、

18、c、d,之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)等式來表示這個(gè)關(guān)系嗎？,看誰先想出來,a+d=b+c,或,ca=db,(1)溫度由t下降2后是 .,(2)今年李華m歲，去年李華 歲，5年后李華 歲.,（3）a的50%減去70可以表示為 .,（4）某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還多10元，本月的收入是 元.,（5）小明用t秒走了s米，他的速度為 米/秒.,（6）如果立方體的棱長(zhǎng)是a，則立方體的體積為 ， 表面積是 .,填空的結(jié)果如果有單位，和、差的形式要加上括號(hào)，字母應(yīng)寫在數(shù)字的后面，除號(hào)可用分?jǐn)?shù)線來代替,（t2）,（m1）,（m+5）,50%a70,（2a+10）,試試看,感悟與反思,1 .能

19、夠正確用字母表示所學(xué)過的運(yùn)算律、公式和法則,既簡(jiǎn)潔又明了; 2 . 學(xué)會(huì)探索規(guī)律，并表示規(guī)律,最后驗(yàn)證規(guī)律； 3 .體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感；,1、課本58頁 習(xí)題2.1 14題 2、用字母表示數(shù)有哪些好處？與同伴交流一下，寫一篇小論文.,作業(yè)設(shè)置,愛因斯坦的成功秘訣:,A = X + y + Z,成 功,正 確 的 方 法,艱 苦 的 勞 動(dòng),少 說 空 話,知識(shí)鏈接,韋達(dá)簡(jiǎn)介 韋達(dá)生于法國的普瓦圖，年輕時(shí)當(dāng)過律師和議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中破譯過敵方的密碼。韋達(dá)業(yè)余時(shí)間致力于數(shù)學(xué)的研究，他不滿足于丟番圖對(duì)每一個(gè)問題都用特殊解法的思想，他引入了字母表示數(shù)，試圖創(chuàng)立一般的符號(hào)

20、代數(shù)。這是數(shù)學(xué)史上的一次飛躍，使不同的問題有了統(tǒng)一的表達(dá)。因此，韋達(dá)被西方人尊稱為“代數(shù)之父”。,你知道是誰首先開始使用字母表示未知數(shù)的嗎？,謝謝，敬請(qǐng)賜教！,再,見,謝謝大家,數(shù)學(xué)就在身邊 愿你用心去發(fā)現(xiàn),亳州四中 吳拉連,兒歌數(shù)青蛙,1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水 2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水 3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水,請(qǐng)問：你覺得這首兒歌能唱完嗎？ n只青蛙應(yīng)怎么唱呢？,2.1 用字母表示數(shù),亳州四中 吳拉連,失物招領(lǐng)啟事 小明同學(xué)在學(xué)校操場(chǎng)拾到人民幣N元，請(qǐng)失主來政教處認(rèn)領(lǐng)。 政教處 2011.10.12,你知道撲克

21、牌上的字母表示哪個(gè)數(shù)嗎？, ,a + b = b + a,(ab)c =a(bc),(a + b) c =ac+bc,你還記得嗎？,你會(huì)用字母表示小學(xué)學(xué)過 的下列運(yùn)算律嗎?,(a + b) +c= a +(b + c),ab = ba,你還記得嗎？,用字母表示公式,周長(zhǎng)（C）,面積（S）,a,a,h,a,b,h,r,b,c,c,d,你會(huì)填下表中各圖形的周長(zhǎng)和面積公式嗎？,問題1: 2003年10月15日我過成功發(fā)射了“神州五號(hào)”載人飛船，飛船在橢圓軌道上環(huán)繞地球飛過14周，歷時(shí)21小時(shí)。 (1)該飛船繞地球飛行一周需多少分？ (2)若繞地球飛行n周，需多少分？,（1）飛機(jī)繞地球飛行一周需要,分

22、,（2）繞地球飛行n周，需,解：,分,答：該飛船繞地球飛行一周需90分， 飛船繞地球飛行n周，需90n分鐘。,像,能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù),像,不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù),如果用K表示一個(gè)整數(shù)，你會(huì)填寫下列括號(hào)中是數(shù)嗎？,整數(shù) 3 2 1 0 1 2 3 K ,偶數(shù) 6 4 2 0 2 4 6 （ ）,奇數(shù) 7 5 3 1 1 3 5 （ ）,2k,2k1,當(dāng)K為整數(shù)時(shí)，偶數(shù)可表示為2K，奇數(shù)可表示為（2K1),問題2:,問題3:,對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)的加法，有,5+4=4+5,（-2）+（-1）= （-1） + （-2）,從中歸納兩數(shù)相加的運(yùn)算規(guī)律:,0+2.5=2.5+0,（1）用語言表述為,（2）如果用a、b表示任意兩個(gè)數(shù)，上述規(guī)律用式子表示為：,兩種表述方式，哪一種更簡(jiǎn)明，更有利于掌握、交流？,a + b = b + a,合作探索,問題4：如圖，在月歷中用長(zhǎng)方形任意框出的3個(gè)數(shù),之間有怎樣的關(guān)系？你會(huì)用一個(gè)等式表示這個(gè)關(guān)系嗎？,a+c=2b,或,b-a=c-b,從