九年級數學上冊 23.3.3 相似三角形的性質課件 （新版）華東師大版.ppt

1、,相似三角形的性質,學習目標,1.掌握相似三角形的性質定理的內容及證明，使學生進一步理解相似三角形的概念. 2.能運用相似三角形的性質定理來解決有關問題. 3.通過由特殊情況猜想到一般情況，滲透由特殊到一般的數學思想，讓學生感受數學的和諧美，并進一步養(yǎng)成嚴謹科學的學習品質.,（1）什么叫相似三角形？,對應角相等、對應邊成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定兩個三角形相似？,定義； 預備定理（平行）； 兩個角對應相等；兩個三角形相似 兩邊對應成比例，且夾角相等兩個三角形相似 三邊對應成比例兩個三角形相似；,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的對應角_ 相似三角形的對應邊_,想一想

2、: 它們還有哪些性質呢?,溫故知新,（3）相似三角形有何性質？,（1）一個三角形有三條重要線段： _,（2）如果兩個三角形全等，那么這些對應線段有什么關系？如果兩個三角形相似，那么這些對應線段又有什么關系呢？,思考,高、中線、角平分線,（1）,探究1,可得：,觀察這些數據，你會有怎樣的猜想呢？,合作探究：,兩角對應相等,兩三角形相似,已知,所以B=B（ ）,相似三角形的對應角相等,（ ）,相似三角形的性質,合作探究：,所以,(相似三角形的對應邊成比例),相似三角形的性質,結論：相似三角形對應高的比等于相似比.,探究2,1,2,3,1 2,當相似比k時，面積比等于什么？,（1）,（2）,（3）,

3、(1)與(2)的相似比=_, (1)與(2)的面積比=_ (2)與(3)的相似比=_, (2)與(3)的面積比=_,1 4,2 3,4 9,猜想：相似三角形面積的比等于相似比的平方.,已知ABC ，且相似比為k， AD、 分別是ABC、 對應邊BC、 上的高，求證：,證明：,ABC,填一填,探究3,填一填,探究3,類似結論,D,C,B,A,D,C,B,A,探究3,結論：相似三角形對應中線的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,類似結論,探究3,結論：相似三角形對應角的角平分線的比等于相似比.,圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？,(1),(2),(

4、3),1,2,3,探究4：,(1)與(2)的相似比=_, (1)與(2)的周長比=_ (2)與(3)的相似比=_, (2)與(3)的周長比=_,1 2,（都相似）,2 3,1 2,2 3,你有什么發(fā)現？,根據上面的圖形我們發(fā)現兩個相似等邊三角形的周長比等于相似比。由此你能猜想出相似三角形的周長比與相似比的關系嗎？,結論：相似三角形的周長比等于_,相似比,1、相似三角形對應邊成_,對應角_. 2、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、 對應角平分線的比都等于_. 3、相似三角形周長的比等于_， 相似三角形面積的比等于_.,歸納,相似比的平方,相似三角形的性質,比例,相等,相似比,相似比,填一填

5、,1.相似三角形對應邊的比為23,那么相似比為_,對應角的角平分線的比為_.,2 3,2 3,2兩個相似三角形的相似比為1:4, 則對應高的比為_,對應角的角平分線的比為_.,1:4,1:4,3兩個相似三角形對應中線的比為 ， 則相似比為_,對應高的比為_ .,例1：已知ABC AB C ，BD和B D 分別是ABC和ABC中線，且AB10，AB2，BD6。求BD的長。,解：ABCABC,BD1.2,答：BD的長為1.2。,(1)ADE與ABC相似嗎？如果相似， 求它們的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周長ABC的周長_.,14,例2 、如圖，DEBC， DE = 1, B

6、C = 4，,(4),1.如果兩個三角形相似,相似比為35,則對應角的角平分線的比等于_.,2.相似三角形對應邊的比為2:5, 那么相似比為_, 對應角的角平分線的比為_,35,2:5,針對練習：,2:5,3、如果兩個三角形相似，相似比為35，那么對應角的角平分線的比等于多少？ 4、相似三角形對應邊的比為0.4，那么相似比為_，對應角的角平分線的比為_。,35,0.4,0.4,5、若兩個三角形的對高之比為4:3，對應中線之比為_,4 : 3,5、把一個三角形變成和它相似的三角形， （1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的_倍。 （2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來

7、的_倍。 (3)兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米和14 厘米，它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是_ _。它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,6、已知ABCDEF，BG、EH分別是ABC和 DEF的角平分線，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的長。,解： ABCDEF,BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的長為3.2cm。,7、如圖，在 ABCD中，若E是AB的中點， 則(1)AEF與CDF的相似比為_. (2)若AEF的面積為5cm2， 則CDF的面積為_.,B,F,E,D,C,A,1 : 2,20 cm2,AEF與CDF,1、相似三角形對應邊成_,對應角_. 2、相似三角形對應邊