2020挑戰(zhàn)壓軸題中考數(shù)學(xué)強化訓(xùn)練(第13版)

1、2020挑戰(zhàn)壓軸題中考數(shù)學(xué)強化訓(xùn)練(第13版)第一部分壓軸題強化訓(xùn)練題專題訓(xùn)練一等腰三角形的存在性問題針對訓(xùn)練1、如圖在平面直角坐標(biāo)系x（）中，已知點D的坐標(biāo)為（3,4），點P是x軸正半軸上的一個動點，如果DOP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P以2個單位/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動同時動點Q以1個單位/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，當(dāng)P、Q兩點中其中一點到達終點時停止運動在P、Q兩點移動過程中，當(dāng)PQC為等腰三角形時，求時間t3、如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸正半軸上的一個動點直線PQ與直線AB

2、垂直，交y軸于點Q，如果APQ是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)4、如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，DE=4.動線段DE（端點D從點B開始）沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)端點E到達點C時運動停止過點E作EFAC交AB于點F（當(dāng)點E與點C重合時，EF與CA重合），連結(jié)DF，設(shè)運動的時間為t秒（t0）（1）直接寫出線段BE、EF的長（用含t的代數(shù)式表示）（2）在整個運動過程中，DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由5、如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB=16，BC=12.點E在射線BC上，點F在線段BD上且DEF=ADB.設(shè)EE=x，當(dāng)DEF為等腰三

3、角形時，求x的值6、如圖，在等腰直角三角形BCE中，斜邊BC=4.P是BE延長線上一點，連結(jié)PC，以FC為直角邊向下方作等腰直角三角形PCD，（D交線段BE于點F.若PE=x，當(dāng)BDF為等腰三角形時，求x的值真題演練7、（19攀枝花24）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0,2），動點P在y=32x的圖象上運動（不與O重合），連結(jié)AP.過點P作RQAP，交x軸于點Q，連結(jié)AQ（1）求線段AP長度的取值范圍（2）試問：點P運動的過程中，QAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請說明理由（3）當(dāng)OPQ為等腰三角形時，求點Q的坐標(biāo)作圖區(qū)爾區(qū)8、（18重慶卷2）拋物線y=與x軸交于點A、B

4、點A在點B的左邊與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點（1）如圖1，連結(jié)CD求線段CD的長（2）如圖2，點P是直線AC上方拋物線上一點，PFx軸于點F,PF與線段AC交于點E將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)PE+EC的值最大時，求四邊形POB1C的周長的最小值，并求出對應(yīng)的點O的坐標(biāo)（3）如圖3，點H是線段AB的中點，連結(jié)CH，將OBC沿直線CH翻折至OB2C的位置，再將OBC繞點B2旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點O、C的對應(yīng)點分別是點O、C，直線C1分別與直線AC、x軸交于點M、N.那么，在OB2C的整個旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢茫笰MN是以MN為腰的等腰三角形？

5、若存在，請直按寫出所有符合條件的線段OM的長；若不存在，請說明理由-公式接口：付費公式未能識別-9、（19湖州23）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l分別交x軸和y軸于點A（-3,0）B(0,3)（1）如圖1，已知P經(jīng)過點O，且與直線l1相切于點B，求P的直徑長（2）如圖2，已知直線l1：y=3x-3分別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線l2上的個動點，以Q為圓心，為半徑畫圓當(dāng)點Q與點C重合時，求證：直線l1與Q相切；設(shè)Q與直線l1相交于M、N兩點，連結(jié)QM、QN.問：是否存在這樣的點Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10、（17廣東25）如圖，在

6、平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別是A（0,2）和C（,0），點D是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連結(jié)BD.作DEDB，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點B的坐標(biāo)為 （2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由（3）求證：設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求的最小值e（19湖州23）已知在平面直角坐標(biāo)系xO中，直線l分別交x軸和y軸于點A（-3,0）（17廣東25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A、

7、C的坐標(biāo)分別是A（0,2）和C（23,0），點D是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連結(jié)BD.作DEDB，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點B的坐標(biāo)為（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由（3）求證3設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求的最小值模擬訓(xùn)練11、（2018年陜西省中考模擬第24題）如圖所示，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為（2,0），將拋物線C1向右平移m（m0）個單位得到拋物線C2,C2交x軸于A B兩點（點A在點B的左

8、側(cè)）交y軸于點C（1）求拋物線C1的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當(dāng)點D落在拋物線C2的對稱軸上時。求拋物線C2的解析式；（3）若拋物線C2的對稱軸上存在點P，使PAC為等邊三角形，請直接寫出m的值12、（2019年鄭州市中考模擬第23題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點點A在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（10.0）。一條拋物線經(jīng)過O、A、B三點，直線AB的表達式為y=x+5，且與拋物線的對稱軸交于點Q（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，在A、B兩點之間的拋物線上有一動點P，連結(jié)AP、BP，記ABP的面積為S求出面積S取得最大值時點P的坐標(biāo)；（3）如圖3，

9、將OAB沿射線BA方向平移得到DEF.在平移過程中，以A、D、Q為頂點的三角形能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出此時點E的坐標(biāo)（點A除外）；如果不能，請說明理由。模擬訓(xùn)練專題預(yù)測13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0,8）、B（1.0）兩點，直線y=-x沿x軸平移，交OA于點D交OB于點C（1）如圖1，直線y=-x從點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，平移到點B時結(jié)束運動過點D作DEy軸交AB于點E，連結(jié)CE.設(shè)運動時間為t秒）是否存在t值，使得CDE是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出相應(yīng)的t值；如果不存在，請說明理如圖2，將CDE沿DE翻折后得到FDE.記EDF與

10、ADE重疊部分的面積為S，求s與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍（2）如圖3，若點M是AB的中點，將MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90得到MN，連結(jié)AN，請直接寫出AN+MN的最小值.（江蘇省淮安市喬太華老師供題）（2018年陜西省中考模擬第24題）如圖所示，拋物線C：y=x2+飯x+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為（2,0），將拋物線C1向右平移m（m0）個單位得到拋物線C,C2交x軸于A B兩點（點A在點B的左側(cè)）交y軸于點C（1）求拋物線C1的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當(dāng)點D落在拋物線C2的對稱軸上時。求拋物線C2的解析式；（3）若拋物線C的對稱軸上存在點P

11、，使PAC為等邊三角形，請直接寫出m的值（1）如圖1，已知P經(jīng)過點O，且與直線4相切于點B，求P的直徑長（2）如圖2，已知直線l1：y=3x-3分別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線2上的個動點，以Q為圓心，2、2為半徑畫圓當(dāng)點Q與點C重合時，求證：直線l1與Q相切；設(shè)Q與直線1相交于M、N兩點，連結(jié)QM、QN.問：是否存在這樣的點Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由專題訓(xùn)練二相似三角形的存在性問題針對訓(xùn)練1、 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)，與y軸交于點C動直線EF（EFx軸）從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿y軸負(fù)方向平移，且

12、分別交y軸、線段BC于E、F兩點動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2單位長度的速度向原點O運動是否存在t的值，使得BPF與ABC相似？若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由2、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，經(jīng)過點A（1，3）、B（0,1）（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標(biāo)（2）過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C，在y軸取一點P，使ABP與ABC相似，求滿足條件的所有P點坐標(biāo)3、 如圖，ABC中AB=5，AC=3，cosA=，點D在AB邊上（點D不與點A、點B重合），作DEBC交AC于點E.在BC邊上是否有在點F，使ABC與DEF相似？若存在，請求出線段FF的長；若不存

13、在，請說明理由4、如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（1,0）、B（3,0）兩點，與y軸交于點D，頂點為C（1）求此拋物線的解析式（2）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MNx軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與BCD相似？若存在，求點M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由5、 如圖已知A（4,0）、B（0,2）、C（1,3），過點C作x軸的垂線l交AB于點P，如果點Q是直線上的一點，且BCQ與ACP相似求點Q的坐標(biāo)6、 如圖拋物線與x軸正半軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點P是象限內(nèi)的點，連結(jié)BC，PBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，點Q在x軸上，若以Q、O.、P頂點的三角形

14、與以C、A、B為頂點的三角形相似，求點Q的坐標(biāo)真題演練7、（19攀枝花23）已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A B兩點，與y軸相交于點C（0,3）（1）求b、c的值；（2）直線l與x軸相交于點P如圖1，若l平行于y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E、F，點C關(guān)于直線的對稱點為D，求四邊形CEDF面積的最大值；如圖2，若直線L與線段BC相交于點Q，當(dāng)PCQCAP時，求直線l的表達式8、（18常德25）如圖已知二次函數(shù)的圖象過點O（0,0）、A（8,4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x=3（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）若M是OB上一點，作MNAB交

15、OA于N，當(dāng)ANM的面積最大時，求點M的坐標(biāo)（3）點P是x軸上的點，過P作PQx軸，與拋物線交于點Q，過點A作ACx軸于C，當(dāng)以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與以O(shè)、A,C為頂點的三角形相似時，求點P的坐標(biāo)9、（19上海25）如圖1，AD、BD分別是ABC的內(nèi)角BAC、ABC的平分線，過點A作AEAD，交BD的延長線于點E2）如圖2，若AE=AB,BD:DE=2:3，求cosABC的值（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù)，并直接寫出10、（17寧波25）如圖拋物線與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B，連結(jié)AB，點C（6，）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D（1）求c的值及直線

16、AC的函數(shù)表達式（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M，連結(jié)MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點求證：APMAON；設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）模擬訓(xùn)練11、（2018年長沙市南雅中學(xué)中考模擬第26題）如圖，拋物線y=ax2+3ax-4a（a0）與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B.OB=OA，點D為線段AB上一動點過點D作CDx軸于點C，交拋物線于點E.（1）求拋物線的解析式（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最

17、大值，并寫出此時點E的坐標(biāo)；如果不存在請說明理由（3）連結(jié)BE，是否存在點D，使得DBE和DAC相似？若存在求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（命題人虞年娥，審題人楊瀚）12、（2019年深圳市龍崗區(qū)中考模擬第23題）已知拋物線y十x-3經(jīng)過A（1,0）B（3,0）、C三點（1）求拋物線的解析式（2）如圖1，點P是BC上方拋物線上一點，作POy軸交BC于點O.請問是否存在點P使得BPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖2，連結(jié)AC點D是線段AB上一點，作DEEC交AC于點E，連結(jié)BE.若BDECEB，求點D的坐標(biāo)專題預(yù)測13、如圖，二次函數(shù)y=ax2

18、+bx+2的圖象與x軸相交于A（-1,0）、B（4,0）兩點，與y軸相交于點C（1）求該函數(shù)的表達式；（2）點P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，過點P作PQBC于點Q，連結(jié)PC求線段PQ的最大值；若以點P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標(biāo).（江蘇蘇州特級教師王曉峰供題，微信公眾號“廣猛文摘”版主高郵市段廣猛老師提供一題多解專題訓(xùn)練三直角三角形的存在性問題針對訓(xùn)練1、 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)O為原點，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，頂點為P.如果點Q是x軸上一點，以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標(biāo)2、 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)

19、系中，點A的坐標(biāo)為（-2,0），點B是點A關(guān)于原點的對稱點，P是函數(shù)y=（x0）圖象上的一點，且ABP是直角三角形，求點P的坐標(biāo)3、 如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB1.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成AEC，設(shè)AB=x，若ABC為直角三角形，求x的值4、 如圖，拋物線y=-x2+4x-3與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊）與y軸交于點D.在拋物線上是否存在一點P，使得BDP是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由5、 如圖拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C（1）求點A、

20、B的坐標(biāo)；（2）若直線l過點E（4,0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式6、如圖，在菱形ABCD中，AB=5，連結(jié)BD,sinABD=.點P是射線BC上的一個動點（點P不與點B重合），連結(jié)AP，與對角線BD相交于點E，連結(jié)BC（1）求證：AE=CE；（2）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若PEC是直角三角形，求線段BP的長真題演練7、（18蘭州28）如圖，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過A（-3,0）、 B（5，-4）兩點，與y軸交于點C，連結(jié)AB、AC、R（1）求拋物線的表達式（2）求證：AB平分CAO（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M

21、使得ABM是以AB為直角邊的直角二角形？著存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8、（19淄博24）如圖1，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3,0），B（-1,0）兩點，與y軸交于點C.（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）問在y軸上是否存在一點P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖2，若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DA=OA，過D作DGx軸于點G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值9、（19金華24）在等腰RtABC中，AB=90，AB=.點D、E分別在邊AB、BC上將線段FD繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到EF（

22、1）如圖1.若AD=BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O.求證：BD=2DO（2）已知點G為AF的中點如圖2.若AD=BD,CE=2，求DCG的長m如圖3，若AD=6BD，是否存在點E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由，10、（17十堰25）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1,0）、B（m，0），與y軸交于點C（1）若m=-3，求拋物線的解析式，并寫出其對稱軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點D，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有點E，使得SBAC=SDAC，求點E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)F（-1，-4），F(xiàn)Gy軸于點G，在線段

23、GG上是否存在點P，使OBPFPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由模擬訓(xùn)練（2019年本溪市中考模擬第26題）如圖1，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點A（1.0），交y軸于點B.點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標(biāo)為（-2,3）（1）求拋物線的解析式（2）若點P為直線AC上方的拋物線上一點，連結(jié)AP，以AC、AP為邊做平行四邊形APQC，是否存在這樣的點P，使得平行四邊形APQC的面積為6？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖2若對稱軸交拋物線于點D，點M是拋物線AD段上的一點，點N在對稱軸上，連結(jié)AM、NM、AN.當(dāng)AMN恰好是等腰直角三角形時，

24、請直接寫出對應(yīng)的點M的坐標(biāo)12、（2019年長沙市中考模擬第26題）已知拋物線C:y=ax2-2ax+c經(jīng)過點（1,2），與x軸于A（-1,0）、B兩點（1）求拋物線C的解析式；（2）如圖1，直線y=3x交拋物線C于S、T兩點M為拋物線C上在點A、T之間的動點點M作MEx軸于點E,MFST于點F，求ME+MF的最大值（3）如圖2，平移拋物線C使其頂點到原點位置得到拋物線C1，直線l:y=kx-2k-4交拋物線C1于P、Q兩點，在拋物線C1上存在一個定點D，使PDQ=90，求點D的坐標(biāo)專題預(yù)測13、拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（1,0），B（5,0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連結(jié)BC

25、BD.點P是拋物線對稱軸上的一個動點（1）求a和b的值（2）如圖1，若CPB=90，求點P的坐標(biāo)（3）如圖1，是否存在點P使得以P、D、B為頂點的三角形中有兩個內(nèi)角的和等于ABC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4）如圖2，拋物線對稱軸交x軸于點E，設(shè)BDE=a，點M是線段BC上的動點，將射線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a，旋轉(zhuǎn)后的射線交直線度與點N，請直接寫出MN的最小值（江蘇省淮安市喬太華老師供題）專題訓(xùn)練四平行四邊形的存在性問題針對訓(xùn)練1、 如圖已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C頂點為P.若以A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形

26、，求點M的坐標(biāo)2、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，點M在這條拋物線上，點P在y軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)3、 將拋物線c1:y=沿x軸翻折，得到拋物線c2如圖所示現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B：將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D E在平移過程中，是否存在以點A、N、F,M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理曰如圖，4、 拋物線y=與y軸交

27、于點A（0,1），過點A的直線與拋物線交于為一點B（3.2），過點B作BCx軸，垂足為C（1）求拋物線的表達式；（2）點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作PNx軸交直線AB于點M，交拋物線于點N設(shè)OP的長度為m，連結(jié)CM、BN，當(dāng)m為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？5、如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度過點P作PDBC，交AB于點D，連結(jié)PQ點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)

28、式分別表示：QB= ，PD= （2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A（4,0）、B（0,3），點C的坐標(biāo)為（0，m），過點C作CEAB于點E，點D為x軸正半軸上的一動點，且滿足O=2x，連結(jié)DE，以DE、DA為邊作平行匹邊形DEFA（1）如果平行四邊形DEFA為矩形，求m的值（2）如果平行四邊形DEFA為菱形，請直接寫出m的值真題演練7、（18衢州24）如圖，RtOAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標(biāo)

29、為（6,8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12,0）（1）求直線CD的函數(shù)表達式；（2）動點P在x軸上從點（-10,0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設(shè)運動時間為t點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得PDA=B？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由請?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以O(shè)B為一邊，O、B、M、Q為頂點的四邊形是菱形？并求出此時t的值8、（19連云港26）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1：y=x2+bx+c過點C（0，-3），與拋物線L2：y=的一個交點為A，且點A的橫

30、坐標(biāo)為2，點P、Q分別是拋物線L1，L2上的動點（1）求拋物線L1的函數(shù)表達式（2）若以A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點R為拋物線L1上另一個動點，且CA平分PCR若OQPR，求點Q的坐標(biāo)9、（19南充25）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）、點B（-3,0）與y軸交于點C，且OB=OC（如圖所示）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且POB=ACB，求點P的坐標(biāo)；（3）拋物線上有兩點M、N，點M的橫坐標(biāo)為m，點N的橫坐標(biāo)為m+4.點D是拋物線上M、N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點求DE的最大值點D關(guān)于點E的對稱點為

31、F，當(dāng)m為何值時，四邊形MDNF為矩形？10（17泰安28）如圖是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其中對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（-1,0），另一個交點為B，與y軸的交點為C.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點N為拋物線上一點，且BCNC，求點N的坐標(biāo)；（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=2x+2的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由模擬訓(xùn)練11、（2018年長沙市中考模擬（三）第26題）如圖，已知拋物線y=x2-2x+a（a0），在運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，

32、求t的值；若不能，請說明理由4如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O（0,0）、A（1,2）、C（2.1）三點，ABx軸于點B點P為線段OC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在求出此時點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由真題演練5、（19上海24）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2x，其頂點為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點叫做這條拋物線的“不動點試求拋物線y=x2-2x的“不動點”坐標(biāo)；平移拋物線y=x2-2x，使所得新

33、拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式模擬訓(xùn)練6、（2019年上海市奉賢區(qū)中考模擬第25題）如圖，已知ABC, AB=，BC=3.B=45，點D在邊BC上，連結(jié)AD以點A為圓心，AD為半徑畫圓，與邊AC交于點E，點F在圓A上，且AFAD（1）設(shè)BD為x，點D、F之間的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解B析式，并寫出定義域；（2）如果E是DF的中點，求BD:CD的值；（3）連結(jié)CF，如果四邊形ADCF是梯形，求BD的長專題預(yù)測7、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點D出發(fā)沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿對角線A

34、C向終點C運動過點P作PEDC，交AC于點E，動點P.Q的運動速度是每秒1個單位長度，運動時間為x秒，當(dāng)點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）探究：當(dāng)x為何值時，四邊形PQBE為梯形？（3）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由專題訓(xùn)練六面積的存任性問題針對訓(xùn)練1、如圖，矩形ABCD的頂點C在y軸右側(cè)沿拋物線y=x2-6x+10滑動，在滑動過程中CDx軸，CD=1.AB在CD的下方，當(dāng)點D在y軸上時，AB落在x軸上，當(dāng)矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成的兩部分的面積比為1

35、:4時，求點C的坐標(biāo)2、如圖，在梯形ABCD中.MDBCE、F分別為AB、DC的中點，AB=4，B=60（1）求點E到B邊的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點過P作PMBC，垂足為M，過點M作MNAB交線段AD于點N，連結(jié)PN.探究：當(dāng)點P在線段EF上運動時，PMN的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出PMN的面積：若變化，請說明理由3、如圖所示，已知扇形。形的半徑為2.圓心角AOB=90點C是弧AB上的一個動點，CDOA于D，OEOB于E求四邊形ODCE的面積的最大值4、如圖，二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象與x軸交于A、B兩點，頂點M的坐標(biāo)為（1，-1）（1）求A、B兩點的坐標(biāo)（2）設(shè)直

36、線AM與y軸交于點C，求BCM的面積（3）在拋物線上是否還存在點P，使得SPMB=SBCM？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在請說明理由5、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D設(shè)點P（t，0），且t3，如果BDP和CDP的面積相等，求t的值6、如圖，拋物線y=x2-6x+5與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，設(shè)在直線BC下方的拋物線上有一點Q，若SBCQ=15，試求出點Q的坐標(biāo)真題演練7、（19自2如圖，已知直線B與拋物線C:y=ax2+2x+c相交于A（-1，0）和B（2,3）兩點（1）求拋物線C的數(shù)表達式：（2）若點M是位

37、于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的前積最大時，求此時平行四邊形MNB的面積S及點M的坐標(biāo)；（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y=距離，若存在，求出定點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8、（19淮安26）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標(biāo)為（5,0），點D的坐標(biāo)為（1,3）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，且ED=EF，求點E的坐標(biāo)；（3）試問在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點G，使得ADG的面

38、積是BDG面積的？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在請說明理由9、（19棗莊23）已知拋物線y=ax2+3x+4的對稱軸是直線x=3，與軸交于A、B兩點（點B在點A右側(cè)）與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標(biāo)（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合）。是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值：若不存在，請說明理由（3）如圖2.若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN=3時，求點M的坐標(biāo)10、（17瀘州25）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過1（-1.0）、

39、B（4,0）、C（0,2）三點（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足DBA =CAO，（O是坐標(biāo)原點），求點D的坐標(biāo)（3）點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限內(nèi)的一動點，連結(jié)PA分別交BC、y軸于點E、F，若PEB、CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值模擬訓(xùn)練11、（2018年許昌市中考模擬第23題）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）和點B，與y軸交于點C（0，3）直線y=x+n經(jīng)過點C，與拋物線的另一個交點為D，點P是直線CD上方拋物線上的個動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解

40、析式并求出點D的坐標(biāo)（2）連結(jié)PD，CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)CPE是等腰三角形時，請直接與出m的值12、（2019年長春市凈月高新區(qū)中考模擬第23題）如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=35.動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒4個單位長度的速度向終點C運動過點P（不與點A、C重合）作EFAC，交AB或BC于點E，交AD或DC于點F，以FF為邊向右作正方形EFGH.設(shè)點P的運動時間為t秒（1）AC= 當(dāng)點F在AD上時，用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長（2）當(dāng)點F與點D重合時，求t的值；（3）設(shè)正方形EFGH的周長為l，求l與t之間的函數(shù)

41、關(guān)系式（4）直接寫出對角線AC所在的直線，將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為1:2時的值專題預(yù)測13、如圖，拋物線y=ax2-bx+3交x軸于B（1,0）、C（3,0）兩點，交y軸于A點，連結(jié)AB，點P為拋物線上一動點（1）求拋物線的解析式及A點坐標(biāo)（2）當(dāng)點P到直線AB的距離為時，求點P的橫坐標(biāo)（3）當(dāng)ACP和ABC的面積相等時，請直接寫出點P的坐標(biāo).（河南省焦作市劉樂才、倪斌老師供題專題訓(xùn)練七相切的存在性問題針對訓(xùn)練1、 如圖，P是拋物線y=x2-5x+5上的一個動點，P的半徑為1，如果P與坐標(biāo)軸相切，求圓心P的坐標(biāo)2、 如圖，在梯形ABCD中，ABC=90，ADBC,AB=8，BC

42、=18，sinBCD=，點P從點B開始沿BC邊向終點C以每秒3個單位長度的速度移動點Q從點D開始沿DA邊向終點A以每秒2個單位長度的速度移動設(shè)運動時間為t秒。如果P的半徑為6，Q的半徑為4，在移動的過程中，試探索：t為何值時P與Q外離、外切、相交？3、 如圖。已知直線：y=x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，O的半徑為1，點C是y軸正半軸上的一個點，如果C既與O相切，也與直線l相切，求圓心C的坐標(biāo)4、 在ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD為AB邊上的高。如圖1.A在原點處，點B在y軸的正半軸上，點C在第一象限。若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，

43、并帶動ABC在平面上滑動。如圖2.設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)B到達原點時停止運動。當(dāng)以點C為圓心、CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時，求t的值5、如圖，在RABC中，ACB=90，AC=4厘米，BC=3厘米，O為ABC的內(nèi)切圓（1）求O的半徑；（2）動點P從點B出發(fā)沿BA向點A以每秒1厘米的速度勻速運動，以P為圓心，PB為半徑作圓。設(shè)點P運動的時間為t秒，若P與O相切，求t的值6、如圖，A（-5,0），B（-3,0），點C在y軸的正半軸上，CBO=45，CDAB，CDA=90.點P從點Q（4,0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒（1）求點C的坐標(biāo)（2）以點P為圓心，PC為半徑的

44、P隨點P的運動而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值真題演練7、（19廣東24）如圖1，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圓，過點C作BCD=ACB交O于點D，連結(jié)AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF=AC，連結(jié)AF（1）求證：ED=EC（2）求證：AF是O的切線（3）如圖2，若點G是ACD的內(nèi)心，BCBE=25，求BG的長8、（18河北25）如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為26，以原點O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧AB，使點B在點O的右下方，且tanAOB=4.在優(yōu)弧AB上任取一點P，且過點P作直線lOB交數(shù)軸于點Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，連結(jié)OP（1）若優(yōu)

45、弧AB上的一段弧AP的長為13，求AOP的度數(shù)及x的值（2）求x的最小值，并指出此時直線l與優(yōu)弧AB所在圓的位置關(guān)系（3）若線段PQ的長為12.5，請直接寫出此時x的值。9、（19濰坊25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點點A（4.O），點B（0,4），ABO的中線AC與y軸交于點C，且M經(jīng)過O、A、C三點（1）求圓心M的坐標(biāo)；（2）若直線AD與M相切于點A，交y軸于點D，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）在過點B且以圓心M為頂點的拋物線上有一動點P，過點P作PEy軸，交直線AD于點E.若以PE為半徑的P與直線AD相交于另一點F.當(dāng)EF=45時，求點P的坐標(biāo)10、（17白銀武威27）如

46、圖，AN是M的直徑，NBx軸，AB交M于點C.（1）若點A（0,6），N（0,2），ABN=30，求點B的坐標(biāo)（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是M的切線模擬訓(xùn)練11、（2018年上海市松江區(qū)中考模擬第25題）如圖，已知RtABC中，ACB=90，BC=2，AC=3，以點C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，過點A作AECD，交BC的延長線于點E（1）求CE的長（2）P是CE延長線上一點，直線AP、CD交于點Q如果ACQCPQ，求CP的長；如果以點A為圓心，AQ為半徑的圓與C相切求CP的長12、（2019年大慶市六十九中學(xué)中考模擬第28題）如圖，在RABC中.ACB=90，AC=4.B

47、C=3，P是射線AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的P與射線AC的另一個交點為D，直線PD交直線BC于點E（1）若點D是AC的中點，則P的半徑為 （2）若AP=2，求CE的長（3）當(dāng)以BE為直徑的圓和P外切時，求P的半徑；（4）設(shè)線段BE的中點為Q，射線PQ與P相交于點I，點P在運動的過程中，能否使點D）C、P構(gòu)成一個平行四邊形？若能，請求出AP的長；若不能，請說明理由專題預(yù)測13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中已知A（0,23）、B（1,0）兩點動點C從原點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動，動點D從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，C、D兩點同時出發(fā)，運動的時間為t秒。以點A

48、為圓心，（單位長度）為半徑畫圓。以CD為邊，在x軸上方畫等邊三角形CDE.當(dāng)圓A與CDE的邊所在的直線相切時，求t的值.（江蘇淮安喬太華供題）專題訓(xùn)練八線段和差最值的存在性問題針對訓(xùn)練1、 如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上的一個動點，如果PAC的周長最小，求點P的坐標(biāo)2、 如圖，拋物線y=x2-4x+4與y軸交于點A,B是OA的中點一個動點G從點B出發(fā)先經(jīng)過x軸上的點M，再經(jīng)過拋物線對稱軸上的點N，然后返回到點A.如果動點G走過的路程最短請找出點M、N的位置，并求最短路程3、 如圖，拋物線y=與y軸交于點A，頂點為B.點P是x軸上的一個動

49、點，求線段PA與PB中較長的線段減去較短的線段的差的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)4、如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且A（-1,0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2） 點M（m,0）是x軸上的一個動點，當(dāng)MC+MD的值最小時，求m的值5、如圖，在ABC中，BAC=45，AB=4，AD是BAC的平分線，M是AD上的一個動點N是AB上的一個動點，求MN+MB的最小值6、 如圖，已知M（0,2），P（6,4），E（a，0），F(xiàn)（a+1,0），求a為何值時，四邊形PMEF的周長最??？請說明理由真題演練7、（19天津25）已知拋物線y=x2 -bx

50、+c（b、c為常數(shù)，b0）經(jīng)過點A（-1,0），點M（m，0）是x軸正半軸上的動點（1）當(dāng)b=2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）點D（b,yD）在拋物線上，當(dāng)AM=AD,m=5時，求b的值；（3）點Q（b+0.5，yQ）在拋物線上，當(dāng)AM+2QM的最小值為時，求b的值8、（18廣州23）如圖所示，在四邊形ABD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD，（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連結(jié)AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點M、N分別是AE、AB上的動點，求BM+MN的最小值o（19涼山28）如圖，拋物線y=ax2+

51、bx+c的圖象過點A（-1,0）、 B（3,0）、C（0,3）（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PAC的周長最小。若存在，請求出點P的坐標(biāo)及PAC的周長；若不存在，請說明理由。（3）在（2）的條件下，x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得SPM=SB，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由作圖區(qū)解答區(qū)9、（19涼山28）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點A（-1,0）、 B（3,0）、C（0,3）（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PAC的周長最小。若存在，請求出點P的坐標(biāo)及PAC的周長；若不存在，請說

52、明理由。（3）在（2）的條件下，x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得SPAM=SPAC，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10、（17徐州27）如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE（如圖1），點O為其交點（1）探究AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若P、N分別為BE、BC上的動點當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度如圖3，若點Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值= 模擬訓(xùn)練11、（2018年長沙市中考模擬（五）第26題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一個矩形ABCO，點B的坐標(biāo)為（4，3）拋物線y=經(jīng)過矩形ABCO的頂點B、C，點D為BC的中點，直線AD與y軸相交于點E與拋物線y=相交于第四象限的點F（1）求點F的坐標(biāo)；（2）如圖2，動點P從點C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；同