BP神經(jīng)網(wǎng)絡與多項式擬合曲線

1、BP神經(jīng)網(wǎng)絡與多項式擬合曲線摘要 首先介紹了曲線擬合的原理及其在曲線擬合中的應用。接著討論了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的原理，研究了非線性擬合的在MATLAB中仿真過程 通過比較可以看出利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行非線性擬合具有擬合速度快、擬合精度高的特點。關鍵詞：曲線擬合；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；MATLAB0 引言在實際工程應用和科學實踐中，為了描述不同變量之間的關系，需要根據(jù)一組測定的數(shù)據(jù)去求得自變量x和因變量y的一個函數(shù)關系，使其在某種準則下最佳地接近已知數(shù)據(jù)。曲線擬合是用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點組所表示坐標之間的函數(shù)關系的一種數(shù)據(jù)處理方法。從一組實驗數(shù)據(jù)() 中尋求自變量x和因變量y之間的函數(shù)關系來反映x和

2、y之間的依賴關系，即在一定意義下最佳地逼近已知數(shù)據(jù)。應用曲線擬合的方法揭示數(shù)據(jù)之間內(nèi)在規(guī)律具有重要的理論和現(xiàn)實意義。1 多項式曲線擬合1.1 曲線擬合原理最小二乘法原理：對給定的數(shù)據(jù)點（）（），在取定的函數(shù)類中，求函數(shù)，使誤差（）的平方和最小，即取到最小值。從幾何意義上講，就是尋求與給定點（）（）的距離平方和為最小的曲線。函數(shù)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。擬合函數(shù)和標志數(shù)據(jù)點之間的垂直距離是該點的誤差。對該數(shù)據(jù)點垂直距離求平方，并把平方距離全加起來，擬合曲線應是使誤差平方和盡可能小的曲線，即是最佳擬合。1.2 最小二乘法曲線擬合對非線性函數(shù)，進行曲線擬合。

3、1.2.1 擬合過程選取擬合區(qū)間為-5:0.1:5.用10階、30階不同階數(shù)對函數(shù)進行擬合，繪制出擬合曲線圖，比對擬合效果差異。代碼見附錄1.1.2.2 仿真結(jié)果及結(jié)論結(jié)果如圖1所示?？梢婋S著擬合階數(shù)增大，擬合曲線與原曲線越接近，但也出現(xiàn)輕微震蕩?？梢妼τ诜蔷€性函數(shù)多項式擬合效果不是很理想。圖1 多項式擬合效果2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合人工神經(jīng)網(wǎng)絡是基于模仿大腦神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和功能而建立的一種信息系統(tǒng) 具有很強的自適，應自學習功能，其中BP網(wǎng)絡是目前應用最為廣泛的一種網(wǎng)絡模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡又稱為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，是目前研究最多的網(wǎng)絡形式之一， 這種神經(jīng)網(wǎng)絡模型的特點是: BP網(wǎng)絡不僅有輸入層節(jié)點，輸出

4、層節(jié)點，而且有隱含層節(jié)點 每層上的神經(jīng)元稱為節(jié)點或單元 BP網(wǎng)絡的神經(jīng)元采用的傳遞函數(shù)通常是Sigmoid型函數(shù)，所以可以實現(xiàn)輸入和輸出間的任意非線性映射，這使得它在諸如函數(shù)逼近模式識別數(shù)據(jù)壓縮等領域有著廣泛的應用。2.2 仿真實驗2.2.1 實驗思想（1） 訓練輸入樣本集；訓練輸出樣本集。測試輸入集取為。（2） 采用三層BP網(wǎng)絡，隱層20個節(jié)點。隱含節(jié)點作用函數(shù)選擇對稱型S函數(shù)（tansig），輸出節(jié)點為線性（purelin）。（3） 權(quán)值調(diào)整算法采用最陡下降法（trainlm）。（4） 訓練次數(shù)為100次，精度為0.001。2.2.2 仿真結(jié)果及分析構(gòu)造一個1-20-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，第一

5、層為輸入層，節(jié)點個數(shù)為1；第二層為隱層，節(jié)點個數(shù)為20；變換函數(shù)選正切s型函數(shù)(tansig)；第三層為輸出層，節(jié)點個數(shù)為1，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)。并且選Levenberg-Marquardt算法(trainlm)為BP網(wǎng)絡的學習算法。對于該初始網(wǎng)絡，我們選用sim()函數(shù)觀察網(wǎng)絡輸出。代碼見附錄2。仿真結(jié)果如圖2所示。圖2 隱層節(jié)點數(shù)為20時訓練前后仿真結(jié)果構(gòu)造一個1-7-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，第一層為輸入層，節(jié)點個數(shù)為1；第二層為隱層，節(jié)點個數(shù)為7；變換函數(shù)選正切s型函數(shù)(tansig)；第三層為輸出層，節(jié)點個數(shù)為1，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)。并且選Leve

6、nberg-Marquardt算法(trainlm)為BP網(wǎng)絡的學習算法。對于該初始網(wǎng)絡，我們選用sim()函數(shù)觀察網(wǎng)絡輸出。仿真結(jié)果如圖3所示。圖3 隱層節(jié)點數(shù)為7時訓練前后仿真結(jié)果由仿真結(jié)果可以看出，當隱層節(jié)點數(shù)為20時，訓練網(wǎng)絡的仿真輸出曲線和原始曲線非常接近，并且精度，逼近時間，迭代次數(shù)都達到了令人滿意的結(jié)果，這說明訓練后的網(wǎng)絡對非線性函數(shù)的逼近效果很好。但隱層節(jié)點數(shù)為7時逼近效果不是很好，但訓練時間短些，所以在訓練時，隱層節(jié)點對訓練結(jié)果有一定影響。隱層節(jié)點數(shù)越多，則BP網(wǎng)絡逼近非線性函數(shù)的能力越強，同時網(wǎng)絡所訓練的時間相對來說要長一些。3 結(jié)論曲線擬合的方法在科學研究和工程分析中有著

7、廣泛的應用，本文在MATLAB環(huán)境下實現(xiàn)了一個非線性函數(shù)的擬合，可得出如下結(jié)論:（1） 多項式擬合實現(xiàn)簡單，但是精度有限不適合非線性逼近。（2） 利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行曲線擬合時，只要選取了合適的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡便能經(jīng)訓練得到各節(jié)點之間的權(quán)值和閾值，得到擬合曲線，滿足不同精度要求的用戶。一般來說，隱層神經(jīng)元數(shù)目越多，則BP網(wǎng)絡逼近非線性函數(shù)的能力越強，同時網(wǎng)絡所訓練的時間相對來說要長一些。參考文獻1 陳光，任志良，孫海柱.最小二乘曲線擬合及Matlab實現(xiàn)J.軟件技術(shù), 2005(3):107-108.2 張朝陽，行小帥，李玥.共軛梯度BP算法在Matlab7.0中的實現(xiàn)J.現(xiàn)代電子技術(shù), 200

8、9(18):125-126.3 徐遠芳，周旸，鄭華.基于Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)研究J.微型電腦應用, 2006(8):125-127.4 李海濤，鄧櫻.Matlab程序設計教程M.1.高等教育出版社, 2010 :63-64.5 張志涌.精通MATLAB6.5M.2.北京:北京航空航天出版社, 2005 :21-22.6 思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.神經(jīng)網(wǎng)絡理論與Matlab7實現(xiàn)M.2.北京:電子工業(yè)出版社出版社, 2005 :44-51.附錄1：多項式擬合源程序：x1=-5:0.1:5;y1=x1+2*exp(-16*x1.2);x0=-5:0.1:5;y0=x0+2*exp(-16*x0

9、.2);p10=polyfit( x1,y1,10) ;p30=polyfit( x1,y1,30) ;y10=polyval( p10,x0) ;y30=polyval( p30,x0) ;plot( x0,y0,b-,x0,y3,r*,x0,y10,k.)legend(原曲線,10次擬合,30次擬合)運行結(jié)果：附錄2BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合源程序：x=-4:0.1:4;y=x+2*exp(-16*x.2);%建立相應的BP網(wǎng)絡net=newff(minmax(x),1,20,1,tansig,tansig,purelin,trainlm); y1=sim(net,x); %對沒有訓練的網(wǎng)絡進行仿真%訓練網(wǎng)絡，設定訓練時間為100個單位時間，訓練目標的誤差小于0.001net.trainParam.epochs=100;net.trainParam.goal=0.001;%對訓練后的網(wǎng)絡進行仿真net=train( n