laplace(拉普拉斯)銳化matlab程序

1、第二次作業(yè) 6 程小龍 習(xí)題：4.8答：參考教材4.4-1式，高通濾波器可以看成是1減去相應(yīng)低通濾波器，從低通濾波器的性質(zhì)可以看出，在空間域上低通濾波器在原點是存在一個尖峰，且大于0，1是看成直流分量，因此，傅里葉逆變換之后的高通濾波器在空間域上原點就會出現(xiàn)負的尖峰。4.15答：（a）該問題給出了在x方向上的差分，同理給出y方向的差分，于是濾波方程在空間域上有如下表示：從教材4.6-2式可以得到：于是，傳遞函數(shù)如下：（b）為了證明上面的傳遞函數(shù)是一個高通濾波器，我們可以參考如下類似的濾波器的傳遞函數(shù)：方便起見，我們考慮一個變量。當u從0增加到M，H(u,v)從最大值2j（復(fù)數(shù)）然后減少，當u=

2、M/2時（轉(zhuǎn)移方程的中心）最??；當u繼續(xù)增加，H(u,v)繼續(xù)增加，且當u=M時，又取得最大值。同樣，考慮兩個變量也得到類似的結(jié)果。這種特性就是我們的高通濾波器，于是我們就可以得到我們推導(dǎo)出的濾波器H（u,v）是高通濾波器。4.16答:（a）解決這個問題的關(guān)鍵在于是將經(jīng)過K次高通濾波后看作是1減去K次低通濾波器之后的結(jié)果，即：于是，當K逐漸增大時，這個濾波器將逐漸接近于陷波濾波器，并且去掉F(0,0)點，將會產(chǎn)生只有平均值為0的圖像，所以，存在一個K值，使得經(jīng)過K次高通濾波之后就會產(chǎn)生一副像素不變的圖像。（b）決定K的取值可有下式可以得出：因為u，v都是整數(shù)，對于上式第二個條件只需要對于所以的

3、u，v不全為0，我們希望濾波器對于所有的值都是能1，于是要求指數(shù)部分對于所以u，v不全為0的地方濾波效果接近于0，也就是說此時的K就是我們所要的最小值Kmin。4.22答：（a）用0延拓圖像即用0值填充來增加圖像像素大小，但并不是其灰度容量拓展，因此，填充圖像的平均灰度值就會低于原來的圖像。也就是說，填充之后的F(0,0)將會比原來的圖像的F(0,0)（F(0,0)代表相應(yīng)圖像的平均值）小，因此，我們看到的右圖中的F(0,0)更低，同理其他地方也會比原來對應(yīng)的地方灰度值小，并且覆蓋一個很窄范圍的值，所以右圖中的整體對比度比原圖低；（b）用0值填充的圖像在源圖像邊界處引入了較大差異的不連續(xù)的值，

4、這個過程突出了水平和垂直邊界的地方，即圖像在這些地方具有較大的像素落差，這些比較突出的變化導(dǎo)致了橫軸和縱軸方向上的信號顯著增加。課外編程任務(wù)：對一幅灰度圖像， (1) 計算并畫出此圖像的中心化頻率譜。 (2) 分別用低通濾波和高通濾波對此圖像進行頻域處理。 (2) 用拉普拉斯算子對此圖像銳化。1. matlab代碼如下：clear;clc;Data=imread(C:UsersAdministratorDesktopex.JPG);DataGray=rgb2gray(Data);figure(1),imshow(Data);title(原始圖像);%*計算并畫出此圖像的中心化頻率譜*Data1

5、=double(DataGray);FFT2=fft2(Data1);FFTcenter=fftshift(FFT2);%頻譜中心化FFT2abs=abs(FFT2);FFTresult=256*log2(FFT2abs/max(max(FFT2abs)+1);figure(2),subplot(1,2,1);imshow(FFTresult),title(原圖頻譜);FFTc_abs=abs(FFTcenter);FFTc_result=256*log2(FFTc_abs/max(max(FFTc_abs)+1);subplot(1,2,2);imshow(FFTc_result),titl

6、e(中心化頻譜);%*分別用低通濾波和高通濾波對此圖像進行頻域處理*m,n=size(FFTcenter);x_center=round(m/2);y_center=round(n/2);d=10;%半徑取10LF=FFTcenter;HF=FFTcenter;%*低通濾波器*for i=1:m; for j=1:n distance=sqrt(i-x_center)2+(j-y_center)2); if distanced flag=1; else flag=0; end HF(i,j)=flag*FFTcenter(i,j); endendHF=uint8(real(ifft2(ifftshift(HF);subplot(1,2,2),imshow(HF);title(高通濾波后圖像);%*用拉普拉斯算子對此圖像銳化*Laplace=0 -1 0;-1 4 -1; 0 -1 0 ;LaplaceImage=conv2(Data1,Laplace,same);figure(4),subplot(1,2,1);imshow(uint8(LaplaceImage);title(Laplace圖像); DataLap=imadd(Data1,immultiply(LaplaceImag