MATLAB-QPSK在AWGN信道下的仿真

1、 QPSK在AWGN信道下的仿真實(shí)驗(yàn)一、 基本原理1.1QPSK簡(jiǎn)介在數(shù)字相位調(diào)制中，M個(gè)信號(hào)波形可表示為 （m=1,2,，M，）式中，g(t)是信號(hào)脈沖形狀， （m=1,2,，M）是載波的M個(gè)可能的相位，用于傳送發(fā)送信息。 這些信號(hào)波形具有相等的能量，即 而且這些信號(hào)波形可以表示為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交信號(hào)波形和的線性星座圖合，即，式中 且二維向量為 （m=1,2,，M）其中當(dāng)M=4時(shí)就是本文要討論的4PSK（QPSK），QPSK的載波相位有四種取值，每種取值代表兩比特的信號(hào)。隨著信號(hào)的改變，幅度恒定的載波信號(hào)的相位在四種取值間跳變。這四個(gè)相位的取值為間隔相等的值，比如，0，每一個(gè)相位值對(duì)應(yīng)于唯一的一

2、對(duì)消息比特。有一種變形，稱為是通過在每一個(gè)符號(hào)間隔的載波相位中引入附加的相移來(lái)使符號(hào)同步變得容易些。QPSK信號(hào)可以表示為： ，i=1，2，3，4式中為單位符號(hào)的信號(hào)能量，即時(shí)間內(nèi)的信號(hào)能量；為載波角頻率，為符號(hào)持續(xù)時(shí)間。QPSK信號(hào)可以看成是對(duì)兩個(gè)正交的載波進(jìn)行多電平雙邊帶調(diào)制后所得信號(hào)的疊加，因此可以用正交調(diào)制的方法得到QPSK信號(hào)。QPSK信號(hào)的星座如圖4.1.1所示：圖1.1 QPSK信號(hào)星座圖1.2 QPSK相位解調(diào)與檢測(cè)從AWGN信道中，在一個(gè)信號(hào)區(qū)間內(nèi)接收到的帶寬信號(hào)可以表示為這里和是加性噪聲的兩個(gè)正交分量。 可以將這個(gè)接收信號(hào)與，給出的和作相關(guān)，兩個(gè)相關(guān)器的輸出產(chǎn)生受噪聲污損的

3、信號(hào)分量，它們可表示為式中和定義為 這兩個(gè)正交噪聲分量和是零均值，互不相關(guān)的高斯隨機(jī)過程。這樣，和。和的方差是 最佳檢測(cè)器將接收信號(hào)向量r投射到M個(gè)可能的傳輸信號(hào)向量之一上去，并選取對(duì)應(yīng)于最大投影的向量。據(jù)此，得到相關(guān)準(zhǔn)則為 ，m=0,1,，M-1由于全部信號(hào)都具有相等的能量，因此，對(duì)數(shù)字相位調(diào)制一種等效的檢測(cè)器標(biāo)準(zhǔn)是計(jì)算接收信號(hào)向量r=(,)的相位為 并從信號(hào)集中選取其相位最接近的信號(hào)。在AWGN信道中，因?yàn)槎嘞辔徽{(diào)制與二進(jìn)制PAM是相同的，所以差錯(cuò)概率為，式中是每比特的能量。四相相位調(diào)制可以看作兩個(gè)正交載波上的二相相位調(diào)制系統(tǒng)，所以1個(gè)比特的差錯(cuò)概率與二相相位調(diào)制是一樣的。對(duì)于M4的符號(hào)

4、差錯(cuò)概率不存在簡(jiǎn)單的閉式表達(dá)式。對(duì)的一種好的近似式是 式中比特/符號(hào)。1.3 QPSK調(diào)制解調(diào)原理四相相位鍵控（QPSK）也稱之為正交PSK，其調(diào)制原理如圖4.1.2所示。 圖1.2 QPSK調(diào)制原理圖如果輸入的二進(jìn)制信息碼流（假設(shè)+1V為邏輯1，-1V為邏輯0）串行進(jìn)入比特分離器，產(chǎn)生2個(gè)碼流以并行方式輸出，分別被送入I（正交支路）通道及Q（同相支路）通道，又各自經(jīng)過一個(gè)平衡調(diào)制器，與一個(gè)和參考振蕩器同頻的正交的載波（和）調(diào)制形成了四相相移鍵控信號(hào)即得到平衡器的輸出信號(hào)后，經(jīng)過一個(gè)帶通濾波器，然后再進(jìn)入行信號(hào)疊加，可以得到已經(jīng)調(diào)制的QPSK信號(hào)。QPSK的4種（I，Q星座圖合為4種0 0，0

5、 1，1 0，1 1）輸出相位有相等的幅度，而且2個(gè)相鄰的相位相差值為90度，但是輸出相位并不滿足（m=0,1,M-1）,信號(hào)相位移可以偏移45度和-45度，接受端仍可以得到正確的解碼，實(shí)際中數(shù)字輸入電壓必須比峰值載波電壓高出很多，以確保平衡器的正常工作。經(jīng)過調(diào)制的信號(hào)通過信道傳輸?shù)竭_(dá)用戶端，需要進(jìn)行解調(diào)，這樣一過程是與調(diào)制相類似的逆過程。首先，QPSK信號(hào)經(jīng)過功率分離器形成兩路相同的信號(hào)，進(jìn)入乘積檢驗(yàn)波，用兩個(gè)正交的載波信號(hào)（和）實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)，然后各自通過一個(gè)低通濾波器濾波得到低頻和直流的成分，再經(jīng)過一個(gè)并行-串行變換器，得到解調(diào)信號(hào)。QPSK的解調(diào)原理如圖4.1.3所示。 圖1.3 QPS

6、K解調(diào)原理圖目前QPSK調(diào)制的實(shí)現(xiàn)主要是利用數(shù)字電路和專用芯片來(lái)完成，通常利用可編程數(shù)字電路對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行碼元變換，差分編碼，成型濾波等處理后得到同相分量和正交分量，然后將兩路信號(hào)分量經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換獲得模擬信號(hào)送入一個(gè)正交相乘器與中頻載波調(diào)制得到中頻QPSK調(diào)制信號(hào)。該方法適合高碼率數(shù)字信號(hào)的傳輸，但系統(tǒng)的開放性和靈活性較差。在解調(diào)過程中，若不考慮信道失真及噪聲的影響,加到解調(diào)器輸入端的接收信號(hào)在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)可表示為：式中，g(t)為信號(hào)的包絡(luò)； 為碼元中的載波相位；為載波角頻率；該信號(hào)同時(shí)加到兩個(gè)鑒相（相乘）器上，在上支路積分器輸出電壓為：取樣器在t=時(shí)刻對(duì)進(jìn)行取樣，所得到的是兩個(gè)電壓的

7、疊加，即前一積分在時(shí)刻的積分值加上后一積分在時(shí)刻的積分值。當(dāng)持續(xù)時(shí)間內(nèi)包含整數(shù)個(gè)載波周期時(shí)，前一積分在t=時(shí)刻的積分值為0，這時(shí)測(cè)到取樣值完全由后一個(gè)積分所決定。后一積分在t=時(shí)刻的積分值是與包絡(luò)g(t)的面積的乘積。因此I支路取樣器的輸出電壓與成正比，即 同理可得Q支路的輸出電壓與成正比，即 若判決器按極性判決，正的取樣值為“1”，負(fù)的取樣值為“0”，則可將調(diào)相信號(hào)解調(diào)為相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)，再經(jīng)并串變換即可恢復(fù)出與發(fā)送端完全相同的數(shù)字信號(hào)。二、仿真1、誤碼率、時(shí)域圖、眼圖仿真等程序：close allclcclear allSNR_DB=0:1:12;sum=;data= randsrc(sum

8、,2,0 1);a1,b1=find(data(:,1)=0&data(:,2)=0);message(a1)=-1-j;a2,b2=find(data(:,1)=0&data(:,2)=1);message(a2)=-1+j;a3,b3=find(data(:,1)=1&data(:,2)=0);message(a3)=1-j;a4,b4=find(data(:,1)=1&data(:,2)=1);message(a4)=1+j;scatterplot(message)title(B點(diǎn)信號(hào)的星座圖)A=1;Tb=1;Eb=A*A*Tb;P_signal=Eb/Tb;NO=Eb./(10.(S

9、NR_DB/10);P_noise=P_signal*NO;sigma=sqrt(P_noise);for Eb_NO_id=1:length(sigma) noise1=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum); noise2=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum); receive=message+noise1+noise2*j; resum=0; total=0; m1=find(angle(receive)0); remessage(1,m1)=1+j; redata(m1,1)=1; redata(m1,2)=1; m2= find( angle(r

10、eceive)pi/2&angle(receive)-pi&angle(receive)-pi/2&angle(receive)=0); remessage(1,m4)=1-j; redata(m4,1)=1; redata(m4,2)=0; resum,ratio1=symerr(data,redata); pbit(Eb_NO_id)=resum/(sum*2); total,ratio2=symerr(message,remessage); pe(Eb_NO_id)=total/sum;endscatterplot(receive)title(C點(diǎn)信號(hào)的星座圖)Pe=1-(1-1/2*erfc(sqrt(10.(SNR_DB/10)/2).2;Pbit=1/2*erfc(sqrt(10.(SNR_DB/10)/2);figure(3)semilogy(SNR_DB,pe,:s,SNR_DB,Pe,-*,SNR_DB,pbit,-o,SNR_DB,Pbit,:+)legend(QPSK仿真誤碼率,QPSK理論誤碼率,QPSK仿真誤比特率,QPSK理論誤比特率,1)x