MATLAB-QPSK在AWGN信道下的仿真

1、 QPSK在AWGN信道下的仿真實驗一、 基本原理1.1QPSK簡介在數(shù)字相位調(diào)制中，M個信號波形可表示為 （m=1,2,，M，）式中，g(t)是信號脈沖形狀， （m=1,2,，M）是載波的M個可能的相位，用于傳送發(fā)送信息。 這些信號波形具有相等的能量，即 而且這些信號波形可以表示為兩個標(biāo)準(zhǔn)正交信號波形和的線性星座圖合，即，式中 且二維向量為 （m=1,2,，M）其中當(dāng)M=4時就是本文要討論的4PSK（QPSK），QPSK的載波相位有四種取值，每種取值代表兩比特的信號。隨著信號的改變，幅度恒定的載波信號的相位在四種取值間跳變。這四個相位的取值為間隔相等的值，比如，0，每一個相位值對應(yīng)于唯一的一

2、對消息比特。有一種變形，稱為是通過在每一個符號間隔的載波相位中引入附加的相移來使符號同步變得容易些。QPSK信號可以表示為： ，i=1，2，3，4式中為單位符號的信號能量，即時間內(nèi)的信號能量；為載波角頻率，為符號持續(xù)時間。QPSK信號可以看成是對兩個正交的載波進行多電平雙邊帶調(diào)制后所得信號的疊加，因此可以用正交調(diào)制的方法得到QPSK信號。QPSK信號的星座如圖4.1.1所示：圖1.1 QPSK信號星座圖1.2 QPSK相位解調(diào)與檢測從AWGN信道中，在一個信號區(qū)間內(nèi)接收到的帶寬信號可以表示為這里和是加性噪聲的兩個正交分量。 可以將這個接收信號與，給出的和作相關(guān)，兩個相關(guān)器的輸出產(chǎn)生受噪聲污損的

3、信號分量，它們可表示為式中和定義為 這兩個正交噪聲分量和是零均值，互不相關(guān)的高斯隨機過程。這樣，和。和的方差是 最佳檢測器將接收信號向量r投射到M個可能的傳輸信號向量之一上去，并選取對應(yīng)于最大投影的向量。據(jù)此，得到相關(guān)準(zhǔn)則為 ，m=0,1,，M-1由于全部信號都具有相等的能量，因此，對數(shù)字相位調(diào)制一種等效的檢測器標(biāo)準(zhǔn)是計算接收信號向量r=(,)的相位為 并從信號集中選取其相位最接近的信號。在AWGN信道中，因為二相相位調(diào)制與二進制PAM是相同的，所以差錯概率為，式中是每比特的能量。四相相位調(diào)制可以看作兩個正交載波上的二相相位調(diào)制系統(tǒng)，所以1個比特的差錯概率與二相相位調(diào)制是一樣的。對于M4的符號

4、差錯概率不存在簡單的閉式表達式。對的一種好的近似式是 式中比特/符號。1.3 QPSK調(diào)制解調(diào)原理四相相位鍵控（QPSK）也稱之為正交PSK，其調(diào)制原理如圖4.1.2所示。 圖1.2 QPSK調(diào)制原理圖如果輸入的二進制信息碼流（假設(shè)+1V為邏輯1，-1V為邏輯0）串行進入比特分離器，產(chǎn)生2個碼流以并行方式輸出，分別被送入I（正交支路）通道及Q（同相支路）通道，又各自經(jīng)過一個平衡調(diào)制器，與一個和參考振蕩器同頻的正交的載波（和）調(diào)制形成了四相相移鍵控信號即得到平衡器的輸出信號后，經(jīng)過一個帶通濾波器，然后再進入行信號疊加，可以得到已經(jīng)調(diào)制的QPSK信號。QPSK的4種（I，Q星座圖合為4種0 0，0

5、 1，1 0，1 1）輸出相位有相等的幅度，而且2個相鄰的相位相差值為90度，但是輸出相位并不滿足（m=0,1,M-1）,信號相位移可以偏移45度和-45度，接受端仍可以得到正確的解碼，實際中數(shù)字輸入電壓必須比峰值載波電壓高出很多，以確保平衡器的正常工作。經(jīng)過調(diào)制的信號通過信道傳輸?shù)竭_用戶端，需要進行解調(diào)，這樣一過程是與調(diào)制相類似的逆過程。首先，QPSK信號經(jīng)過功率分離器形成兩路相同的信號，進入乘積檢驗波，用兩個正交的載波信號（和）實現(xiàn)相干解調(diào)，然后各自通過一個低通濾波器濾波得到低頻和直流的成分，再經(jīng)過一個并行-串行變換器，得到解調(diào)信號。QPSK的解調(diào)原理如圖4.1.3所示。 圖1.3 QPS

6、K解調(diào)原理圖目前QPSK調(diào)制的實現(xiàn)主要是利用數(shù)字電路和專用芯片來完成，通常利用可編程數(shù)字電路對基帶信號進行碼元變換，差分編碼，成型濾波等處理后得到同相分量和正交分量，然后將兩路信號分量經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換獲得模擬信號送入一個正交相乘器與中頻載波調(diào)制得到中頻QPSK調(diào)制信號。該方法適合高碼率數(shù)字信號的傳輸，但系統(tǒng)的開放性和靈活性較差。在解調(diào)過程中，若不考慮信道失真及噪聲的影響,加到解調(diào)器輸入端的接收信號在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)可表示為：式中，g(t)為信號的包絡(luò)； 為碼元中的載波相位；為載波角頻率；該信號同時加到兩個鑒相（相乘）器上，在上支路積分器輸出電壓為：取樣器在t=時刻對進行取樣，所得到的是兩個電壓的

7、疊加，即前一積分在時刻的積分值加上后一積分在時刻的積分值。當(dāng)持續(xù)時間內(nèi)包含整數(shù)個載波周期時，前一積分在t=時刻的積分值為0，這時測到取樣值完全由后一個積分所決定。后一積分在t=時刻的積分值是與包絡(luò)g(t)的面積的乘積。因此I支路取樣器的輸出電壓與成正比，即 同理可得Q支路的輸出電壓與成正比，即 若判決器按極性判決，正的取樣值為“1”，負的取樣值為“0”，則可將調(diào)相信號解調(diào)為相應(yīng)的數(shù)字信號，再經(jīng)并串變換即可恢復(fù)出與發(fā)送端完全相同的數(shù)字信號。二、仿真1、誤碼率、時域圖、眼圖仿真等程序：close allclcclear allSNR_DB=0:1:12;sum=;data= randsrc(sum

8、,2,0 1);a1,b1=find(data(:,1)=0&data(:,2)=0);message(a1)=-1-j;a2,b2=find(data(:,1)=0&data(:,2)=1);message(a2)=-1+j;a3,b3=find(data(:,1)=1&data(:,2)=0);message(a3)=1-j;a4,b4=find(data(:,1)=1&data(:,2)=1);message(a4)=1+j;scatterplot(message)title(B點信號的星座圖)A=1;Tb=1;Eb=A*A*Tb;P_signal=Eb/Tb;NO=Eb./(10.(S

9、NR_DB/10);P_noise=P_signal*NO;sigma=sqrt(P_noise);for Eb_NO_id=1:length(sigma) noise1=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum); noise2=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum); receive=message+noise1+noise2*j; resum=0; total=0; m1=find(angle(receive)0); remessage(1,m1)=1+j; redata(m1,1)=1; redata(m1,2)=1; m2= find( angle(r

10、eceive)pi/2&angle(receive)-pi&angle(receive)-pi/2&angle(receive)=0); remessage(1,m4)=1-j; redata(m4,1)=1; redata(m4,2)=0; resum,ratio1=symerr(data,redata); pbit(Eb_NO_id)=resum/(sum*2); total,ratio2=symerr(message,remessage); pe(Eb_NO_id)=total/sum;endscatterplot(receive)title(C點信號的星座圖)Pe=1-(1-1/2*erfc(sqrt(10.(SNR_DB/10)/2).2;Pbit=1/2*erfc(sqrt(10.(SNR_DB/10)/2);figure(3)semilogy(SNR_DB,pe,:s,SNR_DB,Pe,-*,SNR_DB,pbit,-o,SNR_DB,Pbit,:+)legend(QPSK仿真誤碼率,QPSK理論誤碼率,QPSK仿真誤比特率,QPSK理論誤比特率,1)x